九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用三.docx

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九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用三

2021年九年级数学中考复习——函数专题：

二次函数实际应用（三）

1．在新冠肺炎抗疫期间，某药店决定销售一批口罩，经市场调研：

某类型口罩进价每包为20元，当售价为每包24元时，周销售量为160包，若售价每提高1元，周销售量就会减少10包．设该类型售价为x元（不低于进价），周利润为y元．请解答以下问题：

（1）求y与x的函数关系式？

（要求关系式化为一般式）

（2）该药店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？

（3）物价局要求利润不得高于45%，当售价定为多少时，该药店获得利润最大，最大利润是多少元？

2．随着时代的不断发展，网络购物已经融入到人们的生活中，某电商平台上一个商家出售一种成本为50元/件的T恤衫．根据后台数据发现，以单价100元销售，每天可以销售120件；若每件降价0.5元，则销量增加10件．设每件销售单价为x元，每天的销量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）根据该电商平台的规定每销售一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元，当销售单价是多少元时，该商家每天获得的利润W（元）最大，最大利润是多少？

3．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：

人）随时间x（单位：

分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？

（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．

4．2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．

销售单价x（元）

30

40

45

销售数量y（件）

100

80

70

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？

最大利润是多少元？

5．某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件；

（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？

6．某水果批发商销售每箱进价为40元的水果，市场调研发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，每箱价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）直接写出平均每天的销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）的关系式　　；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）的关系式；

（3）求当每箱水果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

7．某服装厂自主经销一款精品服装，生产成本为500元/套，提价40%后进行销售，每周可以销售60件；受“新冠疫情”影响，原材料价格上涨，使得该款服装生产成本上涨，该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价；调研发现该款服装生产成本上涨10元/套，每周销量就减少1套，若设该款服装生产成本上涨x元/套（x＞0且x为10的整数倍），销售价为y元/套．（利润率＝

）

（1）求y与x之间函数关系式；

（2）设每周销售利润为w元，求w与x之间函数关系式，并求服装生产成本上涨多少元/套时，每周销售利润最大．

8．受新型冠状病毒影响，学生在进入学校大门时都要配合监测体温．某学校上学高峰期学生到达学校的人数（包括校门口等待检测的学生和已经检测体温入校的学生）y（人）随时间x（分钟）的变化情况如图所示，已知前12分钟，y可看作是x的二次函数，并在12分钟时，学生到达学校人数y达到最大值为720人，回答下列问题：

（1）当0≤x≤12时，求y与x之间的函数解析式；

（2）已知学校门口有体温检测岗位3个，每个岗位的工作人员每分钟能检测10人，求学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人；

（3）在

（2）的条件下，从测温开始到所有学生测温结束，当学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少时，直接写出对应的x的取值范围．

9．电商扶贫将为乡村振兴注入新动力，某地积极利用某电商平台试销售成本为20元/斤的木耳，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于40元/斤，经试销发现，销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）符合一次函数关系，如图所示的是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）设该地试销木耳获得的利润为W元，求W的最大值．

10．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：

第x天

售价（元/件）

日销售量（件）

1≤x≤30

x+60

300﹣10x

已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为w元．

（1）求w与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？

最大日销售利润为多少元？

（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于6160元，请直接写出结果．

参考答案

1．解：

（1）由题意得：

y＝（x﹣20）[160﹣10（x﹣24）]

＝（x﹣20）（400﹣10x）

＝﹣10x2+600x﹣8000，

∴y与x的函数关系式是y＝﹣10x2+600x﹣8000；

（2）当y＝750时，﹣10x2+600x﹣8000＝750，

整理得：

x2﹣60x+875＝0，

解得：

x1＝25，x2＝35．

∵让利给顾客，

∴x2＝35（舍）．

∴售价应为25元；

（3）y＝﹣10x2+600x﹣8000

＝﹣10（x﹣30）2+1000，

∵利润不得高于45%，

∴x﹣20≤20×45%，

解得：

x≤29，

∵二次项系数为负，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝30，

∴当x≤30时，y随x的增大而增大，

∴当x＝29时，ymax＝﹣10（29﹣30）2+1000＝990．

∴当售价定为29元时，该药店获得利润最大，最大利润是990元．

2．解：

（1）设每件销售单价为x元，每天的销量为y件，根据题意可得：

y＝120+2（100﹣x）×10

＝﹣20x+2120；

（2）由题意可得：

W＝（x﹣50﹣4）y

＝（x﹣50﹣4）（﹣20x+2120）

＝﹣20x2+3200x﹣114480，

当x＝80时，W最大＝13520元，

答：

当销售单价是80元时，该商家每天获得的利润W（元）最大，最大利润是13520元．

3．解：

（1）∵顶点坐标为（30，900），

∴设y＝a（x﹣30）2+900，

将（0，0）代入，得：

900a+900＝0，

解得a＝﹣1，

∴y＝﹣（x﹣30）2+900；

（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，

由题意可得：

w＝y﹣40x

＝﹣（x﹣30）2+900﹣40x

＝﹣x2+60x﹣900+900﹣40x

＝﹣x2+20x

＝﹣（x﹣10）2+100，

∴当x＝10时，w的最大值为100，

答：

排队等待人数最多时是100人；

（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：

﹣（4+m）2+60（4+m）﹣40×4﹣（40+12）m＝0，

整理得：

﹣m2+64＝0，

解得：

m1＝8，m2＝﹣8（舍）．

答：

人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．

4．解：

（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，

将点（3，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：

，

解得：

．

∴函数关系式为y＝﹣2x+160；

（2）由题意得：

（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，

整理得：

x2﹣110x+2800＝0，

解得：

x1＝40，x2＝70．

∵单价不低于成本价，且不高于50元销售，

∴x2＝70不符合题意，舍去．

∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；

（3）由题意得：

w＝（x﹣30）（﹣2x+160）

＝﹣2（x﹣55）2+1250，

∵﹣2＜0，抛物线开口向下，

∴当x＜55时，w随x的增大而增大，

∵30≤x≤50，

∴当x＝50时，w有最大值，此时w＝﹣2（50﹣55）2+1250＝1200．

∴销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1200元．

5．解：

（1）设销售价应定为每件x元，由题意得：

（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，

化简得x2﹣140x+4800＝0，

解得：

x1＝60，x2＝80，

∴销售价应定为每件60元或80元；

（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，依题意得：

y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]

＝﹣10x2+1400x﹣40000

＝﹣10（x﹣70）2+9000，

∵x≥50，且500﹣10（x﹣50）＞0，

∴50≤x＜100，

当x＝70时，y取最大值9000，

∴销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．

6．解：

（1）由题意得：

y＝90﹣3（x﹣50）

＝90﹣3x+150

＝﹣3x+240，

故答案为：

y＝﹣3x+240；

（2）由题意得：

w＝（x﹣40）y

＝（x﹣40）（﹣3x+240）

＝﹣3x2+360x﹣9600，

∴该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）的关系式为w＝﹣3x2+360x﹣9600；

（3）∵w＝﹣3x2+360x﹣9600，二次项系数﹣3＜0，

∴当x＝﹣

＝60时，w取得最大值，

∴当每箱水果的销售价为60元时，可以获得最大利润．

7．解：

（1）y＝（500+x）（1+40%）

＝700+1.4x；

（2）w＝40%×（500+x）（60﹣

）

＝﹣0.04x2+4x+12000，

＝﹣0.04（x﹣50）2+12100，

∵a＝﹣0.04＜0，

∴当x＝50时，w有最大值为12100元．

故服装生产成本上涨50元/套时，每周销售利润最大．

8．解：

（1）设y＝a（x﹣12）2+720，

将（0，0）代入，得：

144a+720＝0，

解得a＝﹣5，

∴y＝﹣5（x﹣12）2+720；

（2）设等待接受体温测量的学生人数为y1，

则y1＝y﹣30x

＝﹣5（x﹣12）2+720﹣30x

＝﹣5x2+90x

＝﹣5（x﹣9）2+405，

∴当x＝9时，y1取得最大值，最大值为405，

答：

学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有405人；

（3）由

（2）知，y1＝﹣5（x﹣9）2+405，

∴x≥9时，y1随x的增大而减小，

∴当9≤x≤24时，学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少．

9．解：

（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

根据题意得，

，

解得

，

∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+340（20≤x≤40）．

（2）由已知得：

W＝（x﹣20）（﹣2x+340）

＝﹣2x2+380x﹣6800

＝﹣2（x﹣95）2+11250，

∵﹣2＜0，

∴当x≤95时，W随x的增大而增大，

∵20≤x≤40，

∴当x＝40时，W最大，最大值为﹣2×（40﹣95）2+11250＝5200（元）．

10．解：

（1）由题意得：

w＝（x+60﹣40）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000；

（2）w＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，

∵﹣10＜0，

∴抛物线开口向下，

当x＝5时，y取得最大值为6250（元）．

∴销售该商品第5天时，日销售利润最大，最大日销售利润6250元；

（3）令w＝﹣10x2+100x+6000＝6160，

解得x＝2或x＝8，

故当月有7天的日销售利润不低于6160元．