学年七年级数学北师大版下册第4章三角形易错题专题突破训练1附答案.docx

学年七年级数学北师大版下册第4章三角形易错题专题突破训练1附答案.docx

《学年七年级数学北师大版下册第4章三角形易错题专题突破训练1附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年七年级数学北师大版下册第4章三角形易错题专题突破训练1附答案.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

学年七年级数学北师大版下册第4章三角形易错题专题突破训练1附答案

2021年北师大版七年级数学下册第4章三角形易错题专题突破训练1（附答案）

1．如图，图中直角三角形共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形

3．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积的大小关系为（　　）

A．△ABF的面积大B．四边形CEFD的面积大

C．面积一样大D．无法确定

4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A．A，C两点之间B．G，H两点之间

C．B，F两点之间D．E，G两点之间

5．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则

＝（　　）

A．1：

1B．2：

1C．2：

3D．3：

2

6．下列线段中能围成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．4，5，6C．5，6，11D．7，10，18

7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（　　）

A．5°B．8°C．10°D．15°

8．下列说法正确的是（　　）

A．若a＞b，则a2＞b2

B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形

C．两直线平行，同旁内角相等

D．三角形的外角和为360°

9．下列说法：

①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（　　）

A．①③④B．②③④C．①②③D．①②③④

10．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（　　）

A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．BC＝EFD．∠C＝∠F

11．如图，直角三角形的个数为　　．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　　．

13．△ABC中，AB＝25，AC＝17，高AD＝15，则BC的长为　　．

14．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的　　．

15．如图，△ABC中，G为重心，S△BGC＝2，那么S△ABC＝　　．

16．在三角形ABC中，AB＝2，BC＝5，则AC的取值范围是　　．

17．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为　　．

18．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为　　（度）．

19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝　　．

20．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　　．（只需添加一个条件即可）

21．到底有多少个三角形？

把它们分别表示出来

22．图中共有几个三角形？

把它们分别表示出来，并写出它们的边和角．

23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，EC⊥BC交AB于点E，CF⊥AB，垂足为点F，BG⊥AC，垂足为点G．

（1）分别写出△ABC各条边上的高；

（2）CF是哪几个三角形的高？

24．如图，我们知道在△ABC中，中线AM可以将△ABC分成两个面积相等的三角形，即S△ABM＝S△ACM．

（1）参考上述结论，请尝试使用两种不同的方法将图中的四边形ABCD分成4个面积相等的小三角形；

（2）请在四边形ABCD的边上找到一点E，使得线段AE将四边形ABCD分为面积相等的两部分．

25．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，

（1）若AE＝3cm，S△ABC＝12cm2．求DC的长．

（2）若∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大小．

26．若a，b，c是△ABC的三边，化简：

|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|．

27．已知任意三角形两边之和大于第三边，有一三角形ABC的三条边长a，b，c满足a2﹣ac+bc＝b2，判断这个三角形的形状，并说明理由．

28．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，

求∠DAC的度数．

29．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC和∠DAE的度数．

参考答案

1．解：

如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，

故选：

C．

2．解：

一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．

故选：

C．

3．解：

∵AD、BE是△ABC的中线，

∴S△ABC＝2S△ABE＝2S△ACD，

∴S△ABE＝S△ACD，

∵S△ABF＝S△ABE﹣S△AEF，S四边形CEFD＝S△ACD﹣S△AEF，

∴S△ABF＝S四边形CEFD，

即△ABF与四边形CEFD的面积相等．

故选：

C．

4．解：

工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．

故选：

D．

5．解：

∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，

∴点O是△ABC的重心，

∴

＝2：

1．

故选：

B．

6．解：

A、1+2＝3，所以不能围成三角形；

B、4+5＞6，所以能围成三角形；

C、6+5＝11，所以不能围成三角形；

D、7+10＜18，所以不能围成三角形；

故选：

B．

7．解：

∵∠B＝50°，CE⊥AB，

∴∠BCE＝40°，

又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝

∠BCA＝

×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，

∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，

故选：

C．

8．解：

A、﹣1＞﹣2，但（﹣1）2＜（﹣2）2，

则本选项说法错误；

B、4+5＞1，但1、4、5不能组成三角形，

则本选项说法错误；

C、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，

则本选项说法错误；

D、三角形的外角和为360°，

本选项说法正确；

故选：

D

．

9．解：

①全等图形的形状相同、大小相等，正确；

②全等三角形的对应边相等，正确；

③全等三角形的周长、面积分别相等，正确；

④面积相等的两个三角形不一定全等，错误；

故选：

C．

10．解：

A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；

B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；

C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；

D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；

故选：

C．

11．解：

如图，直角三角形有：

△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6个，

故答案为：

6．

12．解：

延长CH交AB于点H，

在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，

∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，

∴∠ACF＝15°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠BCF＝45°

在△CDH中，三内角之和为180°，

∴∠CHD＝45°，

故答案为∠CHD＝45°．

13．解：

∵AD为边BC上的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°．

在Rt△ABD中，BD＝

＝

＝20，

在Rt△ACD中，CD＝

＝

＝8．

当点D在线段BC上时，如图1，BC＝BD+CD＝20+8＝28；

当点D在线段CB的延长线上时，如图2，BC＝BD﹣CD＝20﹣8＝12．

∴BC的长为28或12．

故答案为：

28或12．

14．解：

这样做的道理是利用三角形的稳定性．

故答案为：

稳定性．

15．解：

如图，连接AG并延长，交BC于D，

∵G为重心，

∴AG：

GD＝2：

1，

∴AD＝3DG，

∴S△ABD＝3S△BDG，S△ACD＝3S△CDG，

∴S△ABC＝3S△BCG＝3×2＝6，

故答案为：

6．

16．解：

根据三角形的三边关系，得

5﹣2＜AC＜5+2．

即AC的取值范围是3＜AC＜7．

17．解：

如图所示，当∠BFD＝90°时，

∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，

∴∠BAD＝30°，

∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；

如图，当∠BDF＝90°时，

同理可得∠BAD＝30°，

∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，

∴∠BFD＝∠BCE＝50°，

∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，

综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．

故答案为：

20°或60°．

18．解：

如图，∵∠C＝60°，

∴Rt△ABC中，∠ABC＝30°，

又∵∠BAD＝45°，

∴∠1＝∠ABC+∠BAD＝30°+45°＝75°，

故答案为：

75．

19．解：

观察图形可知：

△ABC≌△BDE，

∴∠1＝∠DBE，

又∵∠DBE+∠3＝90°，

∴∠1+∠3＝90°．

∵∠2＝45°，

∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．

故答案为：

45°．

20．解：

当∠D＝∠B时，

在△ADF和△CBE中

∵

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

故答案为：

∠D＝∠B．（答案不唯一）

21．解：

DE上有2个点：

有3+2+1＝6个三角形；

BC上有2个点：

有3+2+1＝6个三角形；

BE上有2个点：

有3+2+1＝6个三角形；

另有：

△EHQ、△BGP、△PME、△BQF，△BDE、△BEC，6个三角形，

一共有6×3+6＝24个三角形．

22．解：

图中共有三个三角形，分别是△ADB，△BDC，△ABC，

△ADB中，边是AD，BD，AB，角是∠A，∠ADB，∠ABD；

△BDC中，边是BD，CD，BC，角是∠C，∠BDC，∠CBD；

△ABC中，边是AB，BC，AC，角是∠A，∠C，∠ABC．

23．解：

（1）由题意，可得△ABC中，AB边上的高是CF，BC边上的高是AD，AC边上的高是BG；

（2）∵CF⊥AB，垂足为点F，

∴CF是△BCF，△BCE，△BCA，△FCE，△FCA，△ECA的高．

24．解：

（1）如图所示，（答案不唯一）

（2）如图，∵AC∥DD'，

∴S△ACD＝S△ACD'，

∴四边形ABCD的面积等于△ABD'的面积，

又∵E为BD'的中点，

∴AE将△ABD'分为面积相等的两部分，

即AE将四边形ABCD分为面积相等的两部分．

25．解：

（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，

∴S△ADC＝6cm2，

∴

×AE×CD＝6，

∴

×3×CD＝6，

解得：

CD＝4（cm）；

（2）∵∠B＝40°，∠C＝50°，

∴∠BAC＝90°，

又∵AD为中线，

∴AD＝

BC＝BD，

∴∠ADE＝2∠B＝80°，

又∵AE⊥BC，

∴∠DAE＝10°

26．解：

∵a、b、c是△ABC的三边，

∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，

∴原式＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b﹣c＝a﹣b﹣c．

27．解：

△ABC为等腰三角形．

∵a2﹣b2＝ac﹣bc，

∴（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），

∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，

∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴a+b﹣c＞0，

∴a﹣b＝0，

∴a＝b，

∴△ABC为等腰三角形．

28．解：

设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°，

∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，

∴x+2x+69＝180，

解得x＝37，

即∠1＝37°，

∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．

29．解：

∵AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，

∴∠BAE＝40°，

又∵∠B＝60°，

∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝100°．

又∵AD⊥BC，

∴∠ADE＝90°，

∴∠DAE＝∠AEC﹣∠ADE＝100°﹣90°＝10°