第23章旋转导学案全章.docx

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第23章旋转导学案全章

课题：

23.1图形的旋转

（1）第一课时

[教学目标]：

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

[教学重点]：

旋转及对应点的有关概念及其应用．

[教学难点]：

从活生生的数学中抽出概念.

[教学过程]

一、情境引学、目标激活

（学生活动）请同学们完成下面各题．

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．

二、自主探学、尝试解决

圆是轴对称图形吗？

等腰三角形呢？

你还能指出其它的吗？

（口述）老师点评并总结：

（1）平移的有关概念及性质．

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．

（3）什么叫轴对称图形？

答：

三、合作研学、重组构建

我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？

回答是肯定的，下面我们就来研究．

1．请同学们看课本59页思考，钟表有什么在不停地转动？

绕什么点呢？

从现在到下课时钟转了多少度？

分针转了多少度？

秒针转了多少度？

（口答）老师点评：

时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．

2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？

（老师点评略）

3．第1、2两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

四、当堂检学、基础达标：

下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

检测1、如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

检测2、正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．

检测3、时钟在不停的旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转

五、变换拓学、发散迁移：

例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

（老师点评）

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．

（2）画图略．

（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．

最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

六、作业布置：

教材P59练习1、2、3．

[教学反思]：

课题：

23.1图形的旋转

（2）第二课时

[教学目标]1.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

2.复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．

3、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

[教学重点]：

图形的旋转的基本性质及其应用．

一、情境引学、目标激活

（学生活动）老师口问，学生口答．

1．什么叫旋转？

什么叫旋转中心？

什么叫旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

二、自主探学、尝试

请独立完成下面的题目．

如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

分析：

三、合作研学、重组构建

（一）上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

回答问题：

（1）；

（2）；（3）

（二）（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系

回答问题：

（1）；

（2）；

（3）

综合以上的实验操作，得出

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

四、当堂检学、基础达

1、如图，（学习课本60页例题，总结如何作旋转图形）△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：

绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

解：

（1）连结CD

（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD

（3）在射线CE上截取CB′=CB

则B′即为所求的B的对应点．

（4）连结DB′

则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

2、自己动手根据提示作出右图的旋转图形

3、自学61页内容：

选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果。

五、变换拓学、发散迁移：

1、求作：

四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．

2已知：

如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：

AF=CE且AF⊥CE．

3、下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?

（）．

A．①、④、⑤B．①、③、⑤

C．②、③、⑤D．②、④、⑤

六、作业布置：

课本61页练习1、2、3当堂完成

[教学反思]：

课题：

23.2中心对称

（2）第二课时

[教学目标]1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

2.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

[教学重点]：

中心对称图形的有关概念及其它们的运用．

一、情境引学、目标激活

问题1：

（1）关于中心对称的两个图形具有什么性质？

二、自主探学、尝试解决

问题2：

（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

（2）延长AO使OC=AO，

延长BO使OD=BO，

连结CD

则△COD为所求的，如图所示．

三、合作研学、重组构建

问题3:

从另一个角度看，上面的

（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的

（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

（学生活动）从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

问题4、请说出中心对称图形具有什么特点？

中心对称图形具有匀称美观、平稳．

四、当堂检学、基础达标：

求证：

如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

分析：

中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．

证明：

如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．

五、变换拓学、发散迁移：

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

分析：

将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．

解：

连接AF，

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）．

A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形

2．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．下列图形中，是中心对称图形的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

归纳小结:

（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：

1．中心对称图形的有关概念；

2．应用中心对称图形解决有关问题．

六、作业布置：

[教学反思]：

课题：

23.2中心对称（3）第三课时

[教学目标]1.理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

2.复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．

[教学重点]：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．

一、情境引学、目标激活

（学生活动）请同学们完成下面三题．

1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．

二、自主探学、尝试解决

如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．

三、合作研学、重组构建

1．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

2.如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

老师点评：

画法：

（1）连结AO并延长AO

（2）在射线AO上截取OA′=OA

（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．

∵△AD′O与△A′D″O全等

∴AD′=A′D″，OA=OA′

∴A′（3，-1）

同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．

问题：

关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

分析：

（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．

（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

四、当堂检学、基础达标：

1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

2、如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______．

5题图

3、若点A（2m－1，2n＋3）与B（2－m，2－n）关于原点O对称，则m＝______且n＝______．

六、作业布置：

[教学反思]：

课题：

23.3课题学习图案设计

[教学目标]1.利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．

2.通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．

[教学重点]：

设计图案．

[教学难点]：

如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．

[教具准备]班班通

[教学过程]

附案

一、情境引学、目标激活

如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系？

二、自主探学、尝试解决

如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？

三、合作研学、重组构建

如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？

老师点评：

1．AB与CD平行且相等；

2．过D点作DE⊥L，垂足为E并延长，使ED′=ED，同理作出C′点，连结C′D′，则CD′就是所求的．CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=C′D′．

3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD=C′D．

请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．

（学生活动）学生亲自动手操作题．

按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．

（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）

（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）

（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．

（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）

（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）

（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．

老师必要时可以给予一定的指导．

四、当堂检学、基础达标：

一、选择题

1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）

2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

二、填空题

1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．

2．如上右图，是由________关系得到的图形．

三、综合提高题

1．

（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？

（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义．

五、变换拓学、发散迁移：

（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示．

老师点评：

老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案

六、作业布置：

[教学反思]：