西师版六年级数学上册分数除法导学案.docx
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西师版六年级数学上册分数除法导学案
西师版六年级数学上册分数除法导学案
课题：
分数除法
（一）总课时：
分课时：
第一课时
学习目标：
一、在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
二、创设情境，经历知识产生的过程。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：
一、重点是倒数的意义与求法。
二、难点是理解“互为倒数”的意义。
教学时间安排：
共5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
出示教科书第44页单元主题图。
1.看图后，你想说些什么？
2.对提出的数学问题列出解决的算式。
针对学生列出的
除法算式提问：
我们学过解答这些问题吗？
它们属于什么
范围的问题？
引出课题：
分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，
让它帮助我们解决生活中更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容：
写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘
积是1。
（不能重复）
游戏形式：
四人小组合作完成。
游戏时间：
2分钟。
评比标准：
写得又对又多的小组为胜。
5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
二、分组合作，讨论解疑：
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。
（若没有，老
师写出几组）
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔
细观察，看看你有什么发现？
小结：
两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？
试一试，并想想为什么？
3.出示：
0.5×2=1，（如果学生游戏的算式中有相应的例子
可直接用）它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是
分子和分母颠倒的呢？
小组议一议。
全班交流后验证：
0.5可以看作是“1”的一半，即为1̸2，
整数2可以看作分母是1的分数，1̸2与2即为一对分子和
分母颠倒的数。
4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特
点吗？
5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。
（板书：
认识倒数）
6.理解“互为”的意义。
（1）“互为”是什么意思？
（互相）
一个人能说互相吗？
互相肯定是发生在（两个人之间）。
所
以，“互为”二字充分说明了倒数应该是（两个数）之间的
关系。
（2）（结合学生的算式来说明）比如1̸2乘2等于1，所以1̸2
和2互为倒数，也可以说2是1̸2的倒数或者1̸2是2的倒
数。
（3）指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。
我们能
单独说某一个数是倒数吗？
（4）想一想：
在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不
能单独表示它的含义？
（约数、倍数、互质数）
（5）写一个两个数相乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们
之间的关系。
三、展示点评，总结升华：
1.试着说说下面两组数的倒数。
①4̸7、5̸6、1̸3、1̸8
②3̸2、8̸5、9、1、13̸13
（1）独立完成，小组内交流求倒数的方法。
全班交流后得出：
求一个数的倒数，就是将这个数的分子
和分母颠倒位置。
（2）观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发
现。
充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
2.0有没有倒数？
为什么？
（小组内讨论）
学生充分交流后小结：
互为倒数是要求乘积是1的两个数。
而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
3.若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表
示？
有没有什么特殊的规定？
a的倒数为1̸a（a不为0）。
4.完成教科书第45页“填一填”，独立完成，同桌交换检
查。
四、清理过关，效果检测：
1.对口令。
（同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出
相对应的倒数）
2.辩一辩。
（1）得数是1的两个数互为倒数。
（）
（2）1的倒数是1，0的倒数是0。
（）
（3）1̸8是倒数。
（）
（4）因为x×y=1，所以x和y互为倒数。
（）
（5）所有假分数的倒数都是真分数。
（）
3.练习九第2题。
4.开放性练习。
2̸3×（）=（）×4=5̸2×（）=1×（）括号里都可以填哪些数
字？
你有几种填法？
根据是什么？
填法
（1）：
2̸3×3̸2=1̸4×4=5̸2×2̸5=1×1每个括号都填出所
给数的倒数。
填法
（2）：
2̸3×3=1̸2×4=5̸2×4̸5=1×2每个括号都填出所给
数的倒数的2倍。
填法（3）：
只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。
课后反思：
课题：
分数除法
（一）总课时：
分课时：
第二课时
学习目标：
一、在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
二、通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
三、进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
重点难点：
一、重点是分数除以整数的计算方法。
二、难点是掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
教学时间安排：
共5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.出示学生大扫除的画面
出示：
将操场的4̸5平均分给六年级两个班打扫。
2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？
（1）选择学生的问题板书：
每个班打扫这个操场的几分之
几？
（若学生没有提出，则由教师提出）
（2）根据这个问题，列出算式。
（4̸5÷2）
二、分组合作，讨论解疑：
1.想一想，你能利用什么方法解答4̸5÷2？
（小组合作完成）
2.交流解决方法，并说明理由。
预计学生的方法主要会有：
①将4̸5化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为2̸5。
②4̸5÷2=（4÷2）̸5=2̸5。
③4̸5÷2可以看作将4个1̸5平均分成2份，每一份就是2
个1̸5，即2̸5。
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
（1）第①种方法中的0.8是怎样得到的？
怎样得到2̸5的？
（2）第②种方法根据分数乘法得到启示：
用分子除以分子后
的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。
由于2可
以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所
以过程省略不写。
4.针对以上算法，你还有什么疑问？
5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将
操场的4̸5平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之
几？
”
（1）先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
（用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况）
（2）独立思考：
怎样解答这道题？
提示：
可借助画图来理解，寻找解决方法。
（3）引导学生交流方法，分析算理。
图示结果的形成过程。
把4̸5平均分成3份，求其中的一份，就是求4̸5的1̸3。
（4）再对比4̸5÷3=4̸5×1̸3两个算式，有什么异同？
（被除数
没变，除号变乘号、除数变成它的倒数）
（5）这种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？
用这个
方法解答刚才的4̸5÷2，验证其结果。
（6）通过验证，你能对这种方法进行总结吗？
引导学生进行小结：
分数除以整数（0除外），等于分数乘这
个整数的倒数。
三、展示点评，总结升华：
1.对口令：
一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人
将它转换成相对应的乘法。
2.试一试
5̸6÷32̸3÷48̸7÷4
3.议一议，下面说法对吗？
（1）分数除以整数（0除外），商一定小于被除数。
（2）因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。
（3）1除以一个整数（0除外），商就是这个整数的倒数。
（4）如果a不等于0，那么1̸3÷a=1̸3a。
4.今天我们对什么知识进行了探究？
怎样计算分数除以整
数？
四、清理过关，效果检测：
1.计算下列各题：
6̸7÷31̸2÷37̸10÷515̸16÷20
5̸8÷53̸13÷65̸3÷2013̸40÷26
2.列式计算：
（1）把4̸5平均分成3份，每份是多少？
（2）什么数乘8等于4̸5？
3.解决问题：
（1）李阿姨买了8个鸡蛋，一共重2̸5千克，平均每个鸡蛋
重多少千克？
（2）一间学生宿舍住4人，每天用水4̸9吨，平均每人每天
用水多少吨？
课后反思：
课题：
分数除法
（一）总课时：
分课时：
第三课时
学习目标：
一、通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
三、引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
重点难点：
一、重点是整数除以分数的计算。
二、难点是整数除以分数的计算方法的推导。
教学时间安排：
共5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.复习。
（1）说出各算式的意义和计算结果。
10̸13÷51̸6÷43̸5÷128̸9×2
（2）说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
（3）根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算
式。
1̸5×35＝7
2.设问。
（1）上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
（2）我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数
除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的
呢？
3.回顾学法，揭题。
今天这节课我们就来学习研究"一个数除以分数"的计算方
法，看谁最先学会。
教师：
我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法
的？
运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。
二、分组合作，讨论解疑：
1.讲解算理。
（1）出示例3。
（2）学生读题，理解题意。
（3）列出算式。
①根据“速度＝路程÷时间”应列出怎样的算式？
②板书：
900÷3̸4。
③自己试算一下。
（学生可能会把分数转化为小数来计算，
也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍
来进行计算都可以）
④引导激发思维：
想一想能不能按照分数除以整数的计
算方法计算？
（4）讨论算法。
①根据题意画出思路图。
②分析：
A.已知3̸4分行900米，求1̸4分行多少米，该怎么算？
（900÷3）
B.900÷3，还可以写成什么算式？
（900×1̸3）
C.1̸4分行“900×1̸3（米）”，求1分行多少米，又怎样？
（900×1̸3×4）
D.900×1̸3×4中的“×4”是什么意思？
E.这个算式还可以写成什么算式表示？
③板书：
900÷3̸4＝900×1̸3×4＝900×4̸3
④观察思考：
A.这个等式前后有什么变化？
B.3̸4与4̸3是什么关系？
C.由除法转化为乘法，说明了什么？
D.从900÷3̸4＝900×4̸3这个等式，可以得出什么结论？
（5）教师小结：
由上例可知整数除以分数可以转化为乘这
个分数的倒数。
板书：
900÷3̸4＝900×4̸3＝1200（米）
（6）试一试。
8÷5̸621÷7̸156÷8̸9
2.研究算法。
（1）出示例4：
25÷4̸7。
（2）学生自学，教师巡视。
（3）指名学生板算：
25÷4̸7＝25×7̸4＝
（4）试一试。
27÷2̸313÷5̸43.9÷3̸4
（5）师生研讨。
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计
算？
③怎样验证这种计算结果是正确的？
④指名学生板算出验证过程。
⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述
吗？
让同桌学生相互议论，再指名回答。
⑥教师板书：
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
3.看书质疑。
三、展示点评，总结升华：
1.课堂活动第1题。
提示：
第1行算式中的除数有什么特点？
第2行算式中的除
数有什么特点？
把所得的商与被除数比较大小，你有什么发
现？
总结汇报规律：
如果除数＞1时，那么商＜被除数；
如果除数＝1时，那么商＝被除数；
如果除数＜1时，那么商＞被除数。
2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。
3.练习十第7题。
4.这节课你有什么收获？
是通过什么方式获得的？
四、清理过关，效果检测：
1.完成练习十第1、4、5题。
2.填一填。
3÷2̸3=33̸26÷3̸7=67̸3
9÷3̸5=9×（）̸（）10÷5̸7=10×（）̸（）
3.判断正误，并改正。
（1）1÷5̸7=5̸7
（2）15÷3̸5=15×3̸5
（3）4÷4̸5=4×5̸4=5
（4）18÷2̸9=1̸18×2̸9=1̸81
4.解决问题。
（1）李师傅4̸5小时加工零件20个，平均每小时加工多少
个零件？
（2）一根钢管截去4米后，还剩5̸8米，截去的是剩下的几倍？
课后反思：
课题：
分数除法
（一）总课时：
分课时：
第四课时
学习目标：
一、理解分数除以分数的计算方法，并能正确的进行计算练习。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
三、引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。
重点难点：
一、重点是分数除以分数的计算。
二、难点是理解分数除以分数的计算方法，并能正确的进行计算练习。
教学时间安排：
5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.计算。
3̸4÷34̸7÷89̸10÷65̸21÷10
7̸16÷733÷11̸1214÷7̸1518÷12̸13
小结：
如何计算分数除法？
2.导入新课。
我们已经学了“分数除以整数”“整数除以分数”，你还
想学习什么？
猜一猜，这节课我们将学习什么？
板书：
分数除以分数
二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例5
（1）：
2̸5÷4̸7
学生审题
（1）观察算式特点，说说这是一道什么算式?
（2）小组讨论、交流：
根据前两节课学习的内容你将怎样计
算这道题？
（3）学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。
（4）检查计算结果，集体订正。
（5）说说你是怎样想的？
（6）交流自己的想法。
2.归纳分数除法的计算法则：
̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲
三、展示点评，总结升华：
1.教科书第51页中间的“试一试”。
（1）学生独立完成。
（2）指名学生口答计算结果，集体订正。
（3）说说如何计算分数除以分数的运算?
2.练习十第7题。
3.练习十第8题。
四、清理过关，效果检测：
1.判断正误。
（1）数a除以数b（零除外），等于a乘b的倒数。
（）
（2）一个数（零除外）除以1̸5，这个数就扩大5倍。
（）
（3）一个数（零除外）除以分数，这个数就扩大了。
（）
（4）6÷2̸5=6÷5×2。
（）
2.计算下列各题。
4̸5÷4160÷5̸85̸9÷108̸7÷4
7̸12÷3̸42̸9÷4̸32̸15÷4̸53̸10÷9̸25
3.解决问题。
（1）小明5̸6小时走了5000米，平均每小时走了多少米？
（2）把9̸4升可乐装入容量是3̸8升的小瓶里，可以装几瓶？
课后反思：
课题：
分数除法
（一）总课时：
分课时：
第五课时
学习目标：
一、运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
三、引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。
重点难点：
一、重点是分数连除、分数乘除混合的运算。
二、正确的进行分数连除、分数乘除混合的运算。
教学时间安排：
5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.计算。
8̸15÷49÷18̸233̸14÷6̸79̸20÷3̸4
3̸50×84̸9×1̸1811̸18×9̸2214×3̸7
小结：
如何计算分数除法？
2.导入新课。
这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。
板书：
分数连除和乘除混合运算。
二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例5
（1）：
8̸9÷2̸3÷4̸7
学生审题
（1）观察算式特点，说说这是一道什么算式?
使学生得出：
这是一道分数连除算式。
（2）小组讨论，交流：
根据分数除法的计算法则，分数连除
应当怎样计算?
（3）学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。
板书：
8̸9÷2̸3÷4̸7
8̸9÷2̸3÷4̸7
＝8̸9×3̸2×7̸4
＝
（4）检查计算结果，集体订正。
（5）交流汇报。
2.出示例5
（2）：
2̸5×3̸4÷6̸7，学生审题。
（1）观察，说说这是一道什么算式?
（这是一道分数乘除混合运算的算式。
）
（2）比一比，看谁能又对又快地计算出结果。
（3）指名板演，交流方法，选择优化的算法。
板书：
2̸5×3̸4÷6̸7
＝2̸5×3̸4×7̸6
＝
3.从例5的计算中可以看出：
在分数连除或者分数乘除混
合
运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办?
启发学生总结出：
在分数连除或者分数乘除混合运算中，
遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
三、展示点评，总结升华：
1.教科书第51页下面的“试一试”。
（1）学生独立完成。
（2）指名学生口答计算结果，集体订正。
（3）说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算?
2.练习十第12题。
（1）一人板演，其余学生做在练习本上。
（2）检查计算结果，集体订正。
3.练习十第13题。
先独立思考，打8折是什么意思？
然后再选择自己喜欢的
方法解答，汇报结果，相互进行评价。
4.思考题。
先独立思考，再小组讨论、交流、合作，汇报展示。
四、清理过关，效果检测：
1.口算。
1̸2÷2̸53̸8×4̸54̸5÷210×1̸5
4×1̸34÷1̸31̸2×1̸31̸2÷1̸3
2.脱式计算。
4̸15÷1̸3÷2̸53̸4×2̸5×5̸6
1̸24÷3̸4÷2̸36̸7×1̸5÷3̸14
4̸9÷8̸11×3̸1110̸21÷5̸7×7̸8
3.练习九第10题。
课后反思：
课题：
分数除法（解决问题）总课时：
分课时：
第一课时
学习目标：
一、通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：
一、重点是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
二、难点是用算术方法解答这类问题。
教学时间安排：
4课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
1.白兔的只数是黑兔的1̸3。
2.公鸡只数的4̸9是母鸡的只数。
3.乒乓球队人数的4̸9是男生人数。
教师：
我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出
单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列
式解答。
这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。
板书课题：
解决问题。
二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例1：
运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的2̸5。
运来的黄沙有多少吨？
从中你获得哪些信息？
说一说题中的等量关系是什么？
板书：
黄沙的2̸5等于24吨
由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？
（用x表示）
2.学生试做。
一人板演，其余学生做在练习本上，教师巡视，适当点拨。
解：
设黄沙有x吨。
2̸5x＝24
x＝24÷2̸5
x＝60
答：
黄沙有60吨。
检查解答结果。
先让学生说说解题思路是怎样的，列方程
和解方程的依据是什么，再检验书写格式。
3.还可以怎样解决？
指名板演：
24÷2̸5＝24×5̸2＝60（吨）
4.小组讨论、汇报：
方程解答和算术方法解答各自有什么
优点与不足？
5.在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
问题时，可采用什么方法？
小结：
单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关
系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。
还可以根据
分数除法的意义，直接列出除法算式解答。
三、展示点评，总结升华：
1.课堂活动第1题。
议一议：
各题中是把哪个量看作单位“1”。
2.课堂活动第2题。
明确等量关系式：
王军体重的6̸7=36千克。
3.练习十一第3题。
口算：
做接龙游戏。
4.练习十一第1题。
让学生说一说等量关系式？
单位“１”是已知的还是未知
的？
独立解决，交流汇报。
5.练习十一第2题。
独立解答，汇报交流。
6.你有什么收获？
谈谈你的学习体会。
四、清理过关，效果检测：
1.列式计算。
（1）一个数的3̸5是21，这个数多少？
（2）一个数的6̸7是420，这个数多少？
（3）什么数的4̸5是360？
120占什么数的2̸3?
2.解决问题。
（1）小光村有梯田45公顷，占全村耕地面积的3̸5，全村耕
地面积有多少公顷？
（2）一条裤子78元，是一件上衣价钱的2̸3，上衣的价钱是
多少元？
（3）商店运来60箱苹果，正好是梨的5̸6，运来梨多少箱?
3.练习十一第4、6、7题。
课后反思：
课题：
分数除法（解决问题）总课时：
分课时：
第二课时
学习目标：
一、通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，正确解答简单的分数乘、除法应用题。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
教学时间安排：
4课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.提问：
分数应用题的解题思路是什么？
引导学生得出：
关键是找出单位“1”的量，得出数量关系
式，然后根据数量关系式列算式或列方程解答。
2.专项练习：
先说说把哪个数量看作单位“1”，再说出数
量关系式。
（1）文艺书的本数是科技书的6̸7。
（2）一块地的2̸13种大豆。
（3）小刚的年龄是他爸爸的2̸7。
（4）仙人掌盆数的5̸8是仙人球的盆数。
3.揭示课题：
我们已经学习了简单的分数乘、除法应用题，
这节课我们继续
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