数学中考模拟卷含答案4.docx
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数学中考模拟卷含答案4
2011年杭州市各类高中招生模拟考试数学质量分析
该卷继续沿着能力立卷的命题原则，立足教材，考查能力，导向教学，采用分散难点，分类把关的做法，设置三种题型。
试题从学科知识，思想方法和学习潜能出发，坚持“用数学”的理念，多层次的考察了学生的数学素养和理性思维。
试题重学生的学习基础、知识技能和基本数学思想方法的同时，也考察学生的运算能力，阅读能力和获取信息处理数据的能力，空间想象能力和逻辑思维能力。
整份试卷体现了素质教育的要求，体现了与升学考试的目标指向“有利于课改，有利于减负，有利于教育均衡。
”
试卷评价表
分值
120分
总题量
24题
从题型看
选择题
10
25%
填空题
6
20%
解答题
8
55%
从类型看
数与代数题
53
44.1%
空间与图形
48
40.0%
统计与概率
11
9.2%
实践与综合运用
8
6.7%
题型
题号
分值
主要知识和主要思想方法
选
择
题
1
3
科学计数法
2
3
轴对称图形
3
3
三角形内角
4
3
代数的运算
5
3
方程根与系数的关系以及不等式
6
3
三角函数
7
3
正方形表面展开图和概率
8
3
一次函数的运用
9
3
相似三角形
10
3
等腰三角形以及分类讨论思想
填
空
题
11
4
二次根式
12
4
求角度、方程思想
13
4
弧长的计算
14
4
与圆有关面积的计算
15
4
一次函数的图象，数形结合的思想
16
4
找规律
解
答
题
17
6
不等式组
18
6
找规律
19
6
圆柱表面展开图和体积的计算
20
8
作图，梯形的分割
21
8
统计与概率
22
10
全等三角形、平行四边形
23
10
方程、不等式、方案设计
24
12
相似三角形、二次函数、存在性问题
2011年杭州市各类高中招生模拟考试
数学
考生须知：
1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟.
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.
4．考试结束后，只需上交答题卷.
试题卷
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）
1、日本地震海啸后，当地时间3月14日，福岛第一核电站3号机组11时01分发生氢气爆炸，反应堆所在建筑遭到损坏，但放置反应堆的容器没有损坏。
地震海啸发生后，日本至今已疏散约59万民众，福岛有21万民众撤离。
把59万用科学记数法表示为（）（本题原创）
A.59×104B.5.9×105
C.5.9×105D.0.59×106
2、下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、如图，△ABC中，
，点D、E分别在AB、AC上，则
的大小为（）（本题原创）
A、
B、
C、
D、
4、下列算式中，正确的是（）（本题原创）
A、
B、
C、
D、
5．若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是（）（本题原创）
A.
B.
且k≠1C.
D.
≥
且
6、如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为（）
A．60
米B．45
米C．30
米D．45米
7、一个立方体展开后各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，
其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字
恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是（）（本题原创）
A、
B、
C、
D、
8.如图，在一次函数
的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）（本题原创）
A.1B.2C.3D.4
9.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：
从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：
（1）AC，∠ACB
（2）EF、DE、AD（3）CD，∠ACB，∠ADB其中能根据所测数据求得A、B
两树距离的有（）
A.0组B.一组C.二组D.三组
10、已知顶角为36°，90°，108°，
°四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形。
那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．在函数
中自变量
的取值范围是；（本题原创）
12．若
补角是
余角的3倍，则
=▲．
13制作花式弯形水龙头管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算右图中管道的展直长度mm。
（结果保留л）．（本题原创）
（第13题）
14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB
交小圆于C、D两点，AC＝CD＝DB，分别以C、D为圆心，
以CD为半径作圆．若AB＝6cm，则图中阴影部分的面积
为cm2．
15.如图，
表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；
表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。
写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式
当一天的销售量超过时，生产该产品才能获利？
（温馨提示:
利润=收入-成本）（本题原创）
16.同学们在小时候都用手指练习过数数，一个小朋友按如图规则练习数数，数到2011时，对应的手指是（温馨提示:
填上指头的名称即可）（根据山西中考试题改编）
1 9 17
2 8 10 16 18
左手 3 7 11 15 19
4 6 12 14
5 13
三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或者推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分6分）不等式组：
（本题原创）
18．（本小题满分6分）（本题改编）
亲爱的同学，你能比较20092010和20102009的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论。
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填﹤﹥﹦号）
12﹤2123﹤3234﹤4345﹤5456﹤65…
（2）从第
（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2010201120112010
19、（本小题满分6分）
母亲节时，小明送妈妈一个玻璃茶杯。
（如下图，单位：
厘米）
（1）茶杯中间部分的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？
（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？
（本题原创）
20、（本小题8分）
如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。
（本题原创）
（第19题）
21．（本小题满分8分）某市课改的学生综合素质状况受到社会的广泛关注。
有关部门对该市9200名学生数学学业考试状况进行了一次抽样调查。
从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，右图是2010年抽样情况统计图，这5所初中的九年级学生的得分情况如下表（数学考试满分120分）（本题原创）
分数段
频数
频率
72分以下
736
0.4
72～80分
276
0.15
81～95分
96～108分
300
109～119分
120分
5
（第19题）
（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？
（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；
（3）随机抽取一人，恰好是获得120分的概率是多少？
（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？
（写出一条你认为合理的理由即可）
22．（本小题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE。
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形）。
求证：
四边形是平行四边形。
（本题原创）
AD
E
BC
（第22题）
23．（本小题满分10分）
为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。
现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表.。
经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
甲型
乙型
价格（万元/台）
产量（吨/月）
240
180
（1）求a,b的值；
（2）经预算：
该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（3）在
（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。
（本题原创）
24、（本小题12分）
如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0,0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将
PAB沿PB翻折，得到
PDB；再在OC边上选取适当的点E，将
POE沿PE翻折，得到
PFE，并使直线PD、PF重合。
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
（2）如图
，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在
（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使
PEQ是以PE为直角边的直角三角形？
若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标。
（本题改编）
2011年杭州市各类高中招生模拟考试数学卷
答题纸
姓 名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
贴条形码区
准考证号
考生禁填
缺考考生，由监考员用2B铅笔填涂下面的缺考标记
缺考标记
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真
注核对条形码上的准考证号、姓名。
意 2、1－10题必须使用2B铅笔填涂：
其它题答案必须使用黑色字
事 迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
项 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持清洁，不要折叠、不要弄破。
填 正确填涂
涂
样
例
12345678910
11．___________12.____________13.______________
14._____________15.____；____；___16.______________
１７．（本小题满分6分）
18．（本小题满分6分）
（1）
（2）
（3）
19．（本小题满分6分）
２０．（本小题满分8分）
21．（本小题满分8分）
分数段
频数
频率
72分以下
736
0.4
72～80分
276
0.15
81～95分
96～108分
300
109～119分
120分
5
22．（本小题满分10分）
（1）AD
BC
（2）
23．（本小题满分10分）
（1）
（2）
（3）
24
（1）
（2）
（3）
2011杭州市各类高中中考模拟试卷
数学参考答案及评分标准
一.选择题（每小题3分,共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
B
C
B
D
D
二.填空题（每小题4分,共24分）
11.X≧3
12.45度
13.220∏/9
14.4∏
15.y=xy=x/2+24
16.无名指
三.解答题（8小题共66分）
17.（本题6分）
由①得x>1…………………………………………………………………（2分）
由②得x<4…………………………………………………………………（2分）
所以118.（本题6分）
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填﹤﹥﹦号）
12﹤2123﹤3234﹤4345﹤5456﹤65…（1分）
（2）从第
（1）小题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是nn+1﹤（n+1）n
…………………………………………………………（2分）
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
20092010﹤20102009
…………………………………………………………（2分）
19.（本题6分）
解：
（1）12∏…………………………………………………………………（3分）
（2）135∏…………………………………………………………………（3分）
20.（本题8分）
对一种得4分,其它方法对的也可以.
21.（本题8分）
（1）1840人…………………………………………………………………（2分）
（2）460;0.25;63…………………………………………………………………（2分）
（3）5/368…………………………………………………………………（2分）
（4）只要合理即可…………………………………………………………………（2分）
22.（本题10分）
（1）△ABD≌△CDB;△AED≌△CFB;△BAE≌△DCF（3分）
（2）证明：
先证△AED≌△CFB（2分）
可得∠AED=∠BFC（1分）
D
A
∵∠AED=∠BEG
E
∴∠BFC=∠HFD（2分）
∴∠HFD=∠BEG
C
B
∴CH∥AG（1分）
又∵DH∥BG（1分）
∴四边形AHCG为平行四边形。
23.（本题10分）
解：
（1）
------------------------------------------------------------------------------3分
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10－x）台，则：
12x＋10（10－x）≤110-------------------------------------------------------------------------------------1分
∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，
有6种购买方案：
-----------------2分
（3）由题意：
240x＋180（10－x）≥2040--------------------------------------------------------------1分
∴x≥4∴x为4或5．-------------------------------------------------------------------------------------1分
当x＝4时，购买资金为：
12×4＋10×6＝108（万元）
当x＝5时，购买资金为：
12×5＋10×5＝110（万元）
最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台---------------------------------2分
24.（本题12分）
（1）△PAB≌△PDB,△POE≌△PFE
∴∠APB=∠DPB∠OPE=∠FPE
∵∠APB+∠DPB+∠OPE+∠FPE=1800
∴∠APB+∠OPE=900
∵∠OPE+∠OEP=90
∴∠APB=∠0EP
∵∠EOP=∠PAB=900
∴△POE∽△BAP
∴
∵A（4,0）,C（0,3）,E（0,y）,P（x,0）
∴
即
∵
而
∴x=2时，
--------------------------------------------------（4分）
（2）根据题意得:
四边形DPAB、EOPF都为正方形
∴AP=AB=3,OE=OP=4-3=1
∴E（0,1）P（1,0）
∵B（4,3）
∴过点P、B、E的抛物线的函数关系式为：
--------------------------------------------------（4分）
（3）存在，Q（4，3）或（5，6）
由
（2）知∠EPB=900
即点Q与点B重合时满足条件
直线PB为y=x-1,与y轴交于点（0，-1）
∴将直线PB向上平移2个单位则过点E（0，1）
∴该直线为y=x+1
由
解之得
∴Q（5，6）
∴该抛物线上存在两点Q（4，3）或（5，6）满足条件
--------------------------------------------------（4分）
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