中考数学真题分类汇编 10 平面直角坐标系与点的坐标.docx
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中考数学真题分类汇编10平面直角坐标系与点的坐标
平面直角坐标系与点的坐标
考点一、平面直角坐标系（3分）
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：
x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当
时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）
1、各象限内点的坐标的特征
点P（x，y）在第一象限
点P（x，y）在第二象限
点P（x，y）在第三象限
点P（x，y）在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P（x，y）在x轴上
，x为任意实数
点P（x，y）在y轴上
，y为任意实数
点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上
x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上
x与y相等
点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上
x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称
横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P（x，y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（x，y）到x轴的距离等于
（2）点P（x，y）到y轴的距离等于
（3）点P（x，y）到原点的距离等于
一、选择题
1.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）
A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1D．a＝－5，b＝－1
2.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．5B．6C．7D．8
3.在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）
5．分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ ）
A．2B．3
C．4D．5
6.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
7.角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
8.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题
1．）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为 ．
2．若点M（k﹣1，k＋1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x＋k的图象不经过第 象限．
3.直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、
为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 ．
4.如图，若点A的坐标为
，则sin∠1＝ ．
5.若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 ．
答案
平面直角坐标系与点的坐标
一、选择题
1.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）
A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1D．a＝－5，b＝－1
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【答案】D
【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．
2.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．5B．6C．7D．8
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质
【答案】A
【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
3.在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：
∵点A（a，﹣b）在第一象限内，
∴a＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．
故选D．
4．分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】常规题型．
【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．
【解答】解：
∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2）．
故选：
C．
【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．
5．分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】坐标与图形变化－平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：
由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：
向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1，
故a＋b＝2．
故选：
A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：
由题意可知此题规律是（x＋2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．
故选A．
【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
【考点】坐标与图形变化－旋转．
【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．
【解答】解：
∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，
∴点B和点B1关于原点对称，
∵点B的坐标为（2，1），
∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
8.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：
由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得
1﹣2m＞0，m﹣1＜0．
解得m＜
，
故选B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（＋，＋）；第二象限（﹣，＋）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（＋，﹣）．
二.填空题
1．）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化－平移．
【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．
【解答】解：
解：
∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1＋2×
＝
＋1，
横坐标为2，
∴A（2，
＋1），
第2016次变换后的三角形在x轴上方，
点A的纵坐标为
＋1，
横坐标为2－2016×1＝－2014，
所以，点A的对应点A′的坐标是（－2014，
＋1）
故答案为：
（－2014，
＋1）．
2．若点M（k﹣1，k＋1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x＋k的图象不经过第 一 象限．
【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
【解答】解：
∵点M（k﹣1，k＋1）关于y轴的对称点在第四象限内，
∴点M（k﹣1，k＋1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k＋1＜0，
解得：
k＜﹣1，
∴y＝（k﹣1）x＋k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：
一．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．
3.直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、
为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 （0，3），（0，﹣1） ．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．
【解答】解：
以（1，1）为圆心，
为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，
用勾股定理计算得另一直角边的长为2，
则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
故答案为：
（0，3），（0，﹣1）．
4.如图，若点A的坐标为
，则sin∠1＝
．
【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．
【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．
【解答】解：
如图，
，
由勾股定理，得
OA＝
＝2．
sin∠1＝
＝
，
故答案为：
．
5.若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 x＜0 ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．
【解答】解：
由点A（x，2）在第二象限，得
x＜0，
故答案为：
x＜0．
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