比.docx
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比
青岛版数学六年级上册第三单元信息窗1
------比
白然
第1课时
教学课题：
比的意义
教学内容：
教材37—38页。
教学目标：
1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。
3.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
教学重点：
掌握比的意义，建立比的概念。
教学难点：
能准确地求出比值。
教具准备：
投影仪、课件
预习提纲：
看一看
默读教材第37-39页内容。
读一读
朗读教材第37-39页内容。
想一想
（1）情境图中有哪些数学信息？
（2）你能提出什么数学问题？
（3）你能用算式表示“赵凡的臂长和腿长的关系”吗？
臂长是腿长的几分之几？
腿长是臂长的几倍？
（4）你能用比表示臂长和腿长的关系吗？
（5）什么叫比，什么叫比值，怎样求比值？
（6）我们学过分数的基本性质，比有没有这样的性质呢？
（7）什么叫做比的基本性质？
怎样利用比的基本性质化简比？
背一背
（1）比的各部分名称。
（2）什么叫做比，什么叫比值？
（3）比的基本性质。
做一做
尝试解决红点问题
说一说
（1）怎样求比值。
（2）怎样化简比。
教学过程：
一、联系实际，激趣引入
1、师：
（板书：
比）这个字同学们认识吗？
那我们一起把这个字读一读。
生读完后教师提问：
在生活中你有那些地方用到过“比”。
学生说生活中的比。
比高低，比长短，比多少等等。
在学生回答的基础上小结：
你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？
2、课件出示标注“1:
125000”的地图，引导学生加以分析、说明。
让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。
（可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式）
3、师：
同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。
等学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。
（板书：
比的意义）
二、体验合作，自主探究
（一）教学比的意义
课件出示信息窗一，学生观看大屏幕
提问：
从屏幕中你获得哪些数学信息？
根据这两个条件可以提出什么问题？
怎样解答？
今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。
下面我们来共同理解比的意义。
1、初步理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？
求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。
求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。
比较72比96，和96比72？
小结：
说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。
看书自学，小组讨论。
（1）课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。
（2）汇报。
比的写法、读法。
100比2 记作100∶2 请学生练习写比。
（注意：
比的中间是两个小黑点）
比的各部分名称。
比的前项、后项、对比指出各部分名称。
（二）进一步理解比的意义
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。
又可以怎么说？
（三）建构比的意义
1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比?
你是怎么想的呢?
两个数的比是表示两个数之间的什么关系?
（学生归纳后课件出示：
两个数相除又叫做两个数的比）
2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。
求比值方法。
练习：
说出下面各比的前项和后项，再求出比值4:
5 8:
4 0.5:
1
a.学生独立完成
b.指明学生汇报
c.集体反馈
比值通常可以是什么数?
老师强调：
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3.比与除法之间的关系。
4.比与分数之间的联系。
谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
第一道题讨论后填写下表：
相当于
不同点
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。
5.你还学会了什么?
比的后项不能为“0”?
为什么？
三、交流比
1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？
学生交流比
2、练习
（1）小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是
148﹕12。
（2）4÷5又可以说成4比5，比值是0.8。
（3）星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：
48。
①学生独立思考
②指明学生回答
③集体交流比
3、小知识
足球比赛中经常出现的2:
0的意义是什么？
它是一个比吗？
师小结：
体育比赛中使用的“:
”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。
四、强化总结，知识延伸
1、师让学生按照板书总结所学的知识。
（略）
2、师：
我们身边无处没有比。
同学们也举了许多例子，比的作用也很大。
（师拿学生举的例子加以说明。
）
3、介绍“黄金分割”的知识。
（师课件出示一些图案和画面加以说明）
古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现
1/0.618=1.618
（1-0.618）/0.618=0.618
我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们整个人的黄金分割点；肘关节是我们中指指尖到肩的黄金分割点；手腕是中指指尖到肘关节的黄金分割点；脚裸是脚尖到膝盖的黄金分割点等等。
运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中还有一些很有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现。
五、限时作业：
基本练习：
一、填空：
1、有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是（）：
（），白球和红球个数的比是（）：
（）。
2、航空模型小组8个人共做了27个航空模型，这个小组做的模型总数和人数的比是（）：
（）。
3、商店一共运来8.2吨水果，其中有3.5吨是橘子。
运来橘子的重量和运来水果的总重量的比是（）：
（）。
4、从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。
客车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（）；货车与客车的速度比是（），比值是（）；客车与货车所行的路程的比是（），比值是（）。
二、判断。
1、
可以读作五分之三，也可以读作三比五。
（）
2、配置一种盐水，再200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1:
10（）
3、比值是0.8的比只有一个（）
4、甲数和乙数的比是3:
4，则乙数是甲数的
倍（）
三、做一做：
先化简，再求比值
1.5:
2.1
1.6：
6千米：
300米
综合练习
1、小强的身高是1米，他爸爸的身高是1比是1：
173，对不对？
你认为73厘米。
小强说他和爸爸身高的是多少？
2、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：
4。
十月份生产了2000双，，九月份生产了多少双？
拓展练习：
某班学生人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5：
6。
这个班的男生和女生各有多少人？
第2课时
课题：
比的意义及基本性质（练习课）
教学内容：
课本39——41页
教学目标：
1、通过练习让学生进一步理解比的意义，会求比值。
2、能够熟练地根据比的基本性质化简比，巩固化简比的方法。
3、在学习过程中培养学生应用所学知识解决问题的意识。
教学重点：
求比值，化简比
教学难点：
化简比
教学过程：
一、复习回顾
1、让学生说说比的意义和基本性质。
2、回顾求比值和化简比的方法。
3、根据复习，完成自主练习第三题，共同交流方法和结果。
提醒学生注意比的分数写法。
4、完成自主练习第五题，共同交流方法和结果。
提醒学生注意化简比一定要化成最简整数比
二、综合练习
1、自主练习4填空题，强化求比值的方法。
2、自主练习6看图题，强调比的顺序性。
3、自主练习9填空题，是巩固同类量比的题目。
练习时引导学生注意，第（3）小题中睫毛寿命与头发寿命使用的单位不一致，应化成相同单位的数再写比。
4、自主练习10是巩固非同类量相比的题目，练习时先让学生按照题的要求独立写比，求比值，然后说明比值的实际含义。
5、自主练习14是一道用比的知识戒绝现实问题的的题目，练习时要使学生明确解决该问题的思路：
先分别测量出两个正方形的边长，求出边长比，再算两个正方形的周长，求出周长比，最后算出两个正方形的面积，求出面积比。
练习完成后，应引导学生进行比较，使学生初步了解边长比与周长比相等，面积比是边长比的平方。
6、自主练习15是一道求连比的题目，教材中没有出现连比的概念，只在练习出现了，应使学生初步知道三个数量间的关系也可以用连比的形式表示，但应提醒学生比号不能等同于除号，100：
300：
500与100÷300÷500意义不同。
三、练习：
化简比并求比值
63：
2745分：
1小时2.5千克：
400克
400厘米：
6米500毫升：
1升
四、课堂小结：
通过这节课的学习你有什么收获？
说给同桌听听。
第3课时
课题：
比的基本性质
教学内容：
课本39—42页。
教学目标：
1．根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
3．初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
教学重点：
理解并掌握比的基本性质。
教学难点：
应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具准备：
课件
教学过程：
一、复习引入
1、复习比和分数、除法之间的关系
比分数除法
5：
7（）（）
（）7/8（）
（）（）8÷10
10：
15（）（）
2、比和除法分数之间有哪些联系？
二、推导比的基本性质
1、出示三个分数：
3/46/89/12
（1）这三个分数相等吗？
为什么？
（2）这三个分数写成比的形式是什么？
（3）这三个比相等吗？
（4）回忆：
除法有什么性质？
分数有什么性质？
2、引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质以及比和分数、除法之间的联系猜想：
比有什么性质？
3、小组交流
小组汇报交流结果，引导学生用语言表述：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变。
三、学习化简比
1、说明：
利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质进行分数的约分、通分，同样应用比的基本性质可以把比化简成最简整数比。
2、讨论：
你怎样理解最简整数比这个概念？
学生充分讨论后，教师小结：
最简整数比必须是一个比，他前项和后项必须是整数，而且前后项必须是互质数。
3、写出几个最简单的整数比
4、把下面各比化成最简单的整数比
（1）怎样把一个正整数比化简成一个最简整数比
14：
21
54：
18
（2）引导学生总结整数比的化简方法：
用比的前后项分别除以它们的最大公约数，是比的前后项是互质数。
5、化简下列各比
（1）这两个比的前后项都是什么数？
怎样把分数比化成最简整数比？
1/10:
3/8
3/5:
5/8
（2）引导学生总结分数比的化简方法：
比的前项后项分别乘以分母的最小公倍数，再化成最简比。
6、化简下列各比
（1）这两个比的前后项都是什么数？
怎样把小数比化成最简整数比？
1.25：
4
2.7：
18
（2）引导学生总结小数比的化简方法：
先将小数比化成整数比，再化简成最简整数比
共同总结化简比的方法：
先利用比的基本性质把不是整数比的化简成整数比，再把不是最简整数比的化简成最见整数比。
7、练习：
化简下列各比
60：
24
5/4：
0.75
四、小结：
说一说这节课我们主要学习了什么内容？
五、限时作业：
1、一台34英寸普通电视机屏幕的长为68厘米，宽为51厘米。
写出长与宽的比，并化简。
2、一台34英寸数字电视机屏幕的长为72厘米，宽为40.5厘米。
写出长与宽的比，并化简。
3、人体每天需要的水分约为2500毫升，其中从食物中摄取的约为1200毫升，直接引入的约为1300毫升。
写出从食物中摄取的和直接引入的水量的比，并化简
的整数比。
第4课时
课题：
比的意义及基本性质（练习课）
教学内容：
课本39——41页
教学目标：
1、通过练习让学生进一步理解比的意义，会求比值。
2、能够熟练地根据比的基本性质化简比，巩固化简比的方法。
3、在学习过程中培养学生应用所学知识解决问题的意识。
教学重点：
求比值，化简比
教学难点：
化简比
教学过程：
一、复习回顾
1、让学生说说比的意义和基本性质。
2、回顾求比值和化简比的方法。
3、根据复习，完成自主练习第三题，共同交流方法和结果。
提醒学生注意比的分数写法。
4、完成自主练习第五题，共同交流方法和结果。
提醒学生注意化简比一定要化成最简整数比
二、综合练习
1、自主练习4填空题，强化求比值的方法。
2、自主练习6看图题，强调比的顺序性。
3、自主练习9填空题，是巩固同类量比的题目。
练习时引导学生注意，第（3）小题中睫毛寿命与头发寿命使用的单位不一致，应化成相同单位的数再写比。
4、自主练习10是巩固非同类量相比的题目，练习时先让学生按照题的要求独立写比，求比值，然后说明比值的实际含义。
5、自主练习14是一道用比的知识戒绝现实问题的的题目，练习时要使学生明确解决该问题的思路：
先分别测量出两个正方形的边长，求出边长比，再算两个正方形的周长，求出周长比，最后算出两个正方形的面积，求出面积比。
练习完成后，应引导学生进行比较，使学生初步了解边长比与周长比相等，面积比是边长比的平方。
6、自主练习15是一道求连比的题目，教材中没有出现连比的概念，只在练习出现了，应使学生初步知道三个数量间的关系也可以用连比的形式表示，但应提醒学生比号不能等同于除号，100：
300：
500与100÷300÷500意义不同。
三、练习：
化简比并求比值
63：
2745分：
1小时2.5千克：
400克
400厘米：
6米500毫升：
1升
四、课堂小结：
通过这节课的学习你有什么收获？
说给同桌听听。
第5课时
课题：
按比例分配
教学内容：
教材43--44页。
教学目标：
1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。
培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
教学重点：
按比例分配的计算方法
教学难点：
灵活运用，合理解决实际问题
预习提纲：
看一看
默读教材第43页内容。
读一读
朗读教材第43页内容。
想一想
（1）情境图中有哪些数学信息？
（2）你能提出什么数学问题？
（3）求明明体内含的水分及其他物质各有多少千克，用什么方法计算。
（4）课本上的两种方法和你想的一样吗？
你能理解这两种方法吗？
说一说
把课本上的两种方法说给同伴听。
做一做
尝试练习44页第2、3题。
教学过程：
一、创设情境 激趣导入
1.教师谈话：
这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？
（学生根据课前调查交流回答）
想不想再多了解一些？
那请你们仔细观察情境图。
（出示课件）
2.提问：
从图中，你获得了哪些数学信息？
（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件
（2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
学生口答。
教师板书出问题：
明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？
二、自主合作 探索新知
1．解决第一个问题：
明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
（1）你想解决那个问题？
可以根据那些信息解决？
（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
——体重30千克，体内水与其它物质的比是：
4：
1）
（2）体重30千克与4：
1有什么联系？
（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？
学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。
教师巡视。
2、展示交流：
（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。
（2）教师引导口述信息并画出线段图：
如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？
为什么？
求的问题是什么？
怎样表示？
（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？
请同学们在本子上独立完成。
3.探究算理
（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：
解法一：
4+1=5 解法二：
30÷5×4=24（千克） 30×=24（千克）
30÷5×1=6（千克） 30×=6（千克）
（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
（3）观察比较：
这两种方法有什么区别？
相同点：
体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：
1的比例分配。
不同点：
一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。
（4）优化算法：
他们的方法你喜欢哪个？
为什么？
说给你的同位听一听。
（5）小结：
像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。
（板书课题）
4.解决第二个问题：
爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？
（1）师：
你能用这种方法解决第二个问题吗？
（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。
（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。
怎样知道我们解答的是否正确呢？
谁能口头检验一下？
5.同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？
你们都学会了吗？
下面我们一起做一些相应的练习。
三、巩固练习 拓展应用
1.填空：
①某班有男生25人，女生24人，男女学生人数的比是（ ）∶（ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。
②糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。
③一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的（ ），玉米的播种面积占这块地的（ ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）∶（ ）
2.走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）
自主练习1、2、3
第2、3题要求画出线段图分析解答。
四、限时作业
基本练习：
一、填空：
1、甲、乙两数的比是2:
3，表示甲占（），乙占（），甲、乙两数和共（）。
甲占两数和的（），乙占两数和的（）。
2、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。
3、一杯糖水，糖占糖水的
，糖与水的比是（）
二、选择
1、把5克盐放入95克水里，盐占盐水的（）
A、
B、
C、
2、A、B两数的和是36，A数与B数的比是5:
4，那么A、B两数分别是（）
A、16、20B、24、12C、20、16
三、综合练习
1、数学课上，老师把一节课（40分钟）按2:
3的比例分开，让同学们先复习然后再进行检测，检测用去多长时间？
2、甲、乙两个数的比是5：
6，甲数是10，乙数是多少？
3、一家汽车销售公司9月份销售小轿车、小客车、小货车数量的比是7：
3：
2，这三种车共销售了240辆，每种车各卖了多少辆？
四、拓展练习;
教室地面的周长是28米，长与宽的比是4:
3，教室地面的面积是多少平方米？
第6课时
课题：
按比例分配巩固练习
教学内容：
课本44--45页。
教学目标：
1、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。
培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
2、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
教学重难点：
灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题
教学过程：
一、串联情境 唤醒已知
同学们，上节课我们从明明和爸爸的体重以及体内物质的分配中学习了按比例分配的知识，谁能举例说明什么叫做按比例分配？
同学们还提出了很多的问题装入了问题口袋，这节课我们从问题口袋里找出问题，开动脑筋，继续一起来解决。
二、实践应用 巩固拓展
1.课件出示：
问题口袋（口答）
（1）六
（1）班男、女生人数比是6：
5，男生占全部人数的，女生占全部人数的。
（2）学校把150棵树的植树任务按1：
2分给五六年级，五年级分得（ ）棵，六年级分得（ ）棵。
（3）选择：
①一种青铜是由锡和铜按照3：
7铸成的。
生产这种青铜100吨，需要（ ）
A 锡30吨、铜70吨 B 锡70吨、铜30吨
②一种药水,药粉和水的比是5:
100，水占药水的（ ）
A B
口答题的设计侧重让学生加强对本课教学难点即把“几比几”转化为“求总量的几分之几”的理解，有利于理顺思路，突破难点。
2.基本练习：
（1）学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3。
男女生各有多少人？
（2）阳光小学学校经过研究，决定从300元中把100元作为数学竞赛奖励基金，剩下200元按3：
2的比例分配给获一、二等奖的两名学生，两人各得多少元？
（3）教材45页6.
学生任选其一独立完成，然后集体交流汇报，重点让学生讲清解题思路。
习题2的设计加强了对按比例分配分配中“总量”意义的理解，让学生通过练习回顾学过的知识，进而达到巩固以及灵活运用的目的。
培养学生思维的灵活性。
为学生构建良好、完整的知识体系,掌握良好的学习方法提供了条件。
3.对比练习：
（1）教材44页5.
这道题是把什么来分的？
与前面的题目有什么不同？
1：
2：
3表示什么意思？
然后学生独立解答集体订正，指名学生讲解解题思路。
（2）教材44页4；45页9.
学生独立完成集体订正。
4.延伸练习：
（1）教材45页7、
这道题使要把什么来分配？
没有设定比，应该按什么来分配呢？
为什么？
然后学生独立完成，集体讲评。
（2）教材45页8、10题。
让学生独立完成，订正时说说自己的解题思路。
习题3、4的设计加强了对按比例分配分配意义的延伸，通过练习让学生明确，按一定的比分配，比可能是2项，也可能的多项的，计算的方法是相同的，让后通过7、8、10题进一步拓展，让学生学会根据题意自己寻找合适的比进行分配，从而开阔学生的视野，进而达到巩固以及灵活运用的目的。
5.拓展思路。
炎热的夏天到了。
爸爸买了苹果饮料的原汁2000毫升，根据平时自己喜欢的口味，利用量杯配制500毫升饮料。
说说自己配制方案。
本题是一道开放性的练习题。
主要是给学生提供自主探索的机会，感受数学的趣味和作用，有利于培养学生解决实际问题的
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