高考数学文科试题汇编及答案12概率与统计.docx

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高考数学文科试题汇编及答案12概率与统计

2015高考数学（文科---概率统计试题汇编及答案

1.（15北京文科某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为（A.90B.100C.180D.300

2.（15北京文科某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

注:

“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为（

A.6升B.8升C.10升D.12升

3.（15北京文科高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.

从这次考试成绩看,

①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.

4.（15北京文科某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.

（Ⅱ估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率;

（Ⅲ如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?

5.（15年广东文科已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为（

A.0.4B.0.6C.0.8D.16.（15年广东文科已知样本数据1x,2x,⋅⋅⋅,nx的均值5=,则样本数据121x+,221x+,

⋅⋅⋅,21nx+的均值为.

7.（15年广东文科某城市100户居民的月平均用电量（单位:

度,以[160,180,[180,200,

[200,220,[220,240,[240,260,[260,280,[]280,300分组的频率分布直方图如

图2.

（1求直方图中x的值;

（2求月平均用电量的众数和中位数;

（3在月平均用电量为[220,240,[240,260,[260,280,[]280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240的用户中应抽取多少户?

8.（15年福建文科如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为（1,0.且点C与点D在函数

1,0（11,02

xxfxxx+≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上.若在矩形ABCD内随机取一点,则该点取自阴影部

分的概率等于（A.

16B.14C.38D.12

9.（15年福建文科某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_______.10.（15年福建文科全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.

（Ⅰ现从融合指数在[4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,

求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率;

（Ⅱ根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.

11.（15年新课标2文科根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位:

万吨柱形图,以下结论中不正确的是（

A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

12.（15年新课标2文科某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（I在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可

2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（II根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

13.（15年陕西文科某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为（A.93B.123C.137D.167

（高中部

（初中部

男

男

女

女

60%70%

14.（15年陕西文科随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:

（I在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;

（II西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.

15.（15年天津文科设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;

（II将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,AAAAAA,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.

（i用所给编号列出所有可能的结果;

（ii设A为事件“编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.

16.（15年江苏已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________.17.（15年江苏袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.

1C2.B3.乙、数学4.试题解析:

（Ⅰ从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为

200

0.21000

=.（Ⅱ从统计表可以看出,在在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100200

0.31000

+=.

（Ⅲ与（Ⅰ同理,可得:

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为

200

0.21000

=,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100200300

0.61000++=,

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为100

0.11000

=,

所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.5.B6.11

7.试题解析:

（1由（0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x++++++⨯=得:

0.0075x=,所以直方图中x的值是0.0075

8.B9.2510.

解法一:

（I融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A,2A,3A;融合指数在[4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B,2B.从融合指数在[4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:

{}12,AA,{}13,AA,{}23,AA,{}11,AB,

{}12,AB,{}21,AB,{}22,AB,{}31,AB,{}32,AB,{}12,BB,共10个.

其中,至少有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是:

{}12,AA,{}13,AA,{}23,AA,

{}11,AB,{}12,AB,{}21,AB,{}22,AB,{}31,AB,{}32,AB,共9个.

所以所求的概率9

10

P=

.（II这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于

28734.55.56.57.56.0520202020

⨯

+⨯+⨯+⨯=.解法二:

（I融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A,2A,3A;融合指数在[4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B,2B.从融合指数在[4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:

{}12,AA,{}13,AA,{}23,AA,{}11,AB,

{}12,AB,{}21,AB,{}22,AB,{}31,AB,{}32,AB,{}12,BB,共10个.

其中,没有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是:

{}12,BB,共1个.所以所求的概率19

11010

P=-=.11.D12.

13.C

14.

试题分析:

（I在容量为30的样本中,从表格中得,不下雨的天数是26,以频率估计概率,

4月份任选一天,西安市不下雨的概率是26133015=.

（II称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日,2日与3日等这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的

频率为147

168

=,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为78.

试题解析:

（I在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一

天,西安市不下雨的概率是

1315

.（II称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日,2日与3日等这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为

7

8

以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为

78

.15.试题分析:

（I由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;（II（i一一列举,共15种;（ii符合条件的结果有9种,所以（93.155

PA=

=.试题解析:

（I应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;（II（i从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,AA,

{}13,AA,{}14,AA,{}15,AA,{}16,AA,{}23,AA,{}24,AA,{}25,AA,{}26,AA,{}34,AA,{}35,AA,{}36,AA,{}45,AA,{}46,AA,{}56,AA,共15种.

（ii编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,AA,{}16,AA,

{}25,AA,{}26,AA,{}35,AA,{}36,AA,{}45,AA,{}46,AA,{}56,AA,共9种,所以事件A发

生的概率（93

.155

PA=

=16.6175

.6