计量经济学我国人口总数模型分析.docx

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计量经济学我国人口总数模型分析

计量经济学我国人口总数模型分析

输入被解释变量y与5个解释变量（如图所示）

将数据导入group中

分别观察y与x1,x2,x3,x4,x5的散点图，

Y与x1的散点图：

Y与x2的散点图：

Y与x3的散点图：

Y与x4的散点图：

Y与x5的散点图：

观察上述散点图发现y与x1，x2，x3，x4，x5为非线性关系，因此对其进行非线性模型的线性化处理。

三，对模型进行参数估计

首先对模型进行线性化处理

对其进行模型回归，输入lsycz1z2z3z4z5

得到如下图所示回归结果

回归结果为

=-123441.8-3988.052Z1+5043.003Z2+6105.032Z3-11.015X4+20443.4Z5

=-123441.8-3988.05log（X1）+5043.0log（X2）+6105.03log（X3）-11.015X4+20443.4log（X5）

t=（-5.5428）（-2.2016）（0.7198）（7.8404）（-5.3888）（6.2395）

R2=0.997258

=0.996769F=2037.054DW=0.981736

（1）经济意义检验

β1=-3988.052，说明出生率每增加单1%，我国总人口减少3988.052单位；

β2=5043.003，说明死亡率每增加单1%，我国总人口增加5043.003单位；

β3=6105.032，说明人均可支配收入每增加1个单位，我国总人口增加6105.032单位；

β1=-11.015，说明受高等教育人数每增加1个单位，我国总人口减少11.015单位；

β1=20443.4，说明医疗机构数每增加1个单位，我国总人口增加20443.4单位；

（2）统计检验

拟合优度检验

可决系数R2=0.997258，修正后的可决系数

=0.996769，表明拟合结果相当好。

T-检验

由表可知各参数的t统计量为

β1为t1=-2.2016

β2为t2=0.7198

β3为t3=7.8404

β4为t4=-5.3888

β5为t5=6.2395

对于给定的显著性水平

=0.05，查出t

（34-5-1）=2.05

可以看出t2=0.7198<2.05，所以认为死亡率对我国人口总数没有显著影响，因此可以将x2剔出模型。

F检验

由图可得F统计量为F=2037.054对于给定的显著性水平

=0.05，查出分子自由度为5，分母自由度为34-5-1=28的F0.05（5,28）=2.56.因为F=2037.054>>2.56,所以说总体回归方程是显著地。

四，异方差检验

剔出x2建立新模型为

=-120976-3426.777log（X1）+5982.305log（X3）-9.785X4+21098.53log（X5）

t=（-5.5438）（-2.1135）（7.94011）（-8.7940）（6.75967）

R2=0.997208

=0.996823F=2589.208DW=0.959985

（1）怀特检验

由上图可知TR2=34*0.66938=22.75892=Obs*R=22.75892

对于给定显著性水平α=0.05，

0。

05（14）=23.685。

因为TR2=22.75892<

0。

05（14）=23.685表明模型不存在异方差。

五，自相关检验

（1）DW检验

已知DW=0.959985，若给定α=0.05，查表可知DW检验临界值为dL=1.21，dU=1.73。

因为DW=0.959985

（2）LM检验

滞后1期，输出结果为

LM=TR2=11.03058>

20.05

（1）=3.841

所以LM检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。

（3）用广义最小二乘法估计回归参数

ρ=1-DW/2=0.52

对原变量做广义差分变换，令

GDYt=Yt-0.52Yt-1

GDX1t=X1t-0.52X1t-1GDX3t=X3t-0.52X3t-1GDX4t=X4t-0.52X4t-1GDX5t=X5t-0.52X5t-1

以GDYt，GDX1t，GDX2t，GDX3t，GDX4t，生成新变量，再次回归

得到回归结果如下图所示

R2=0.990567

=0.989219，显然方程拟合效果较好，且DW=1.132237，查表可得dl=1.19,dU=1.73，因为DW=1.132237

继续对模型进行LM检验，得到

LM=4.43514>

20.05

（1）=3.841。

因此存在一阶正自相关

此时，ρ’=1-DW/2=0.4338815

对原变量做广义差分变换，令

GDYt=Yt-0.4338815Yt-1

GDX1t=X1t-0.4338815X1t-1GDX3t=X3t-0.4338815X3t-1GDX4t=X4t-0.4338815X4t-1GDX5t=X5t-0.4338815X5t-1

以GDYt，GDX1t，GDX2t，GDX3t，GDX4t，生成新变量，再次回归

R2=0.984409

=0.982100，显然方程拟合效果较好，且DW=1.283443，查表可得dl=1.18,dU=1.73，因为DW=1.283443>dl=1.18,但是DW=1.283443

继续对模型进行LM检验，得到

LM=TR2=4.677395>

20.05

（1）=3.841

所以LM检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。

此时ρ=1-DW/2=0.3582785

对原变量做广义差分变换，令

GDYt=Yt-0.3582785Yt-1

GDX1t=X1t-0.3582785X1t-1GDX3t=X3t-0.3582785X3t-1GDX4t=X4t-0.3582785X4t-1GDX5t=X5t-0.3582785X5t-1

以GDYt，GDX1t，GDX2t，GDX3t，GDX4t，生成新变量，再次回归

R2=0.962380

=0.956592，显然方程拟合效果较好，且DW=1.723812，查表可得dl=1.16,dU=1.74，因为DW=1.723812>dl=1.16,但是DW=1.723812

继续对模型进行LM检验，得到

LM=TR2=0.574736<

20.05

（1）=3.841

所以LM检验结果说明误差项不在存在自相关。

由最新的回归模型可知β0=9566.853

则变换后模型中β0=9566.853/（1-ρ）=14908.107

=14908.107-2980.780log（X1）+7873.197log（X3）-3.104568X4+1071.770log（X5）

t=（2.301578）（-1.583988）（10.74845）（-1.118066）（0.417804）

R2=0.962380

=0.956592F=166.2799DW=1.723812

六，多重共线性检验

分别计算x1，x3，x4，x5的两两相关系数

r13=-0.724270r14=-0.596661r15=-0.582055

r34=0.828727r35=0.797890

r45=0.718312

可以看出有不同程度的多重共线性，为了检验和处理多重共线性，采用修正Frisch法。

对Y分别关于x1，x3,x4,x5作最小二乘回归，得

（1）,

=33794.86-25593.87log（X1）

t=（16.92794）（-6.113403）

R2=0.563080

=0.548014F=37.37370DW=1.015654

（2）

=9590.486+8043.744log（X3）

t=（19.97036）（25.34184）

R2=0.956794

=0.955305F=642.2087DW=1.405409

（3）

=20351.63+31.71404log（X4）

t=（76.18635）（6.885316）

R2=0.620457

=0.607369F=47.40758DW=0.187778

（4）

=-31856.09+31495.49log（X5）

t=（-4.076836）（6.849933）

R2=0.618027

=0.604855F=46.92159DW=1.618292

可知x3为最重要的解释变量，所以选取第二个方程为基本回归方程。

加入x4，对y关于x3,x4作最小二乘回归得，

=8963.104+8542.782log（X5）-2.948288X4

t=（-4.076836）（15.09690）（-1.064171）

R2=0.958474

=0.955508F=46.92159DW=1.618292

可以看出加入x4以后R2均有所增加，并且没有影响x3的显著性，因此可以保留x4。

继续加入x5，对y关于x3，x4，x5进作最小二乘回归，得到

=7292.392+8394.135log（X3）-3.153323X4+1119.541log（X5）

t=（1.819332）（12.48092）（-1.105229）（0.424748）

R2=0.958750

=0.954166F=209.1793DW=1.649241

可以看出在加入x5以后

=0.954166有所减小，且x4，x5的系数均不显著，所以说明存在严重的多重共线性，因此在模型中保留x4，忽略x5。

继续加入x1，对Y关于x3，x4，x1作最小二乘回归，得到

=11173.11+8013.867log（X3）-2.908158X4-2990.024log（X1）

t=（7.180762）（12.51168）（-1.079298）（-1.613871）

R2=0.962127

=0.957919F=228.6383DW=1.686107

可以看出R-squared与AdjustedR-squared都有所增加且各系数显著，因此应带保留x1在模型中

综合上述可以得到最终模型为

=11173.11+8013.867log（X3）-2.908158X4-2990.024log（X1）