小学数学长方体正方体表面积体积典型例题汇编.docx

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小学数学长方体正方体表面积体积典型例题汇编

一、表面积

1.无盖的长方体或者正方体的表面积

（1）一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？

    正方体的表面积公式=6a²，而这里是无盖的，也就是我们只需要求5个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245（平方分米）

（2）教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？

    长方体表面积公式=2（ab+bh+ah）,六个面的面积和，但是这里粉刷墙壁，地面不刷，所以求5个面的面积，也就是少求一个长×宽。

可以用总得表面积-长×宽，也可以直接求S=ab+2（ah+bh）,这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。

    S=9×6+2×（9×3+6×3）=144平方米

    144-20=124平方米

2.求四个面的面积

   国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？

    这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177×30×4（这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以4就可以了）

3.铺瓷砖的问题

  求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积÷小面积

二、体积

1.利用公式直接求体积

这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成统一单位

如长方体长6米，宽70分米，高4米，体积是多少立方米？

2.知道体积，长、宽、高其中的两个，求另外一个量

 h=v÷a÷b,a=v÷h÷b,b=v÷a÷h

3.砌砖问题

  问用了多少块砖的问题？

（1）如：

某住宅小区，长为30米，厚为24厘米，高为2米，每立方米用砖525块，一共用多少块砖？

  先统一单位，再求体积，再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖

（2）长为3米，宽为2米，高为6米的墙，如果用20立方分米的砖去砌墙，用砖多少块

  大体积÷小体积

表面积

1、 一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少？

2、 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？

3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？

4、 把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？

5、 把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？

6、 一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？

7、 某商店制作的广告箱是长方体，长1.5米，宽1.2米，高2.5米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？

8、 学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗黑板的面积是11.5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？

9、 一个长为10米，宽为3米，高为6米的教室的占地面积是多少？

它的右侧面的周长是多少？

10、 某型号洗衣机,底面长10分米,宽5分米,高12分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少需要多大面积的布?

11、 一个正方体，它的一个面的周长是60厘米，这个正方体的表面积是多少？

12、 把四个棱长为5厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

一、高的变化引起表面积的变化。

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。

原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（  ）平方分米？

体积比原来减少（   ）立方分米？

二、段的变化 

1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？

2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？

  三、切 

1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？

2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？

3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

4、拼。

（拼表面积发生变化，体积不变）

 1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？

最少是多少平方厘米？

2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？

3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？

5、切

1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？

最少增加多少平方厘米？

2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？

最少减少多少平方厘米？

六、扩大和增加倍数。

1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（   ）倍，体积扩大（  ）倍，表面积增加（  ）倍，体积增加（  ）倍。

2、一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（  ）倍，体积增加（  ）倍。

3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？

七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。

1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？

2、把一个长8 厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？

3、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？

表面积一共增加多少平方方厘米？

 八、挖 

1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（     ）。

A增加了     B减少了   C没有变化    D无法判断

2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？

3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？

九、熔铸沉浮 

1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？

2、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

3、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？

4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的

长是多少分米？

5、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。

如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

            平放       竖放 

6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

7、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？

8、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。

把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。

这时的水面高多少？

10、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？

11、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。

已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米。

如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？

为什么？

12、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米？

13、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？

14、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？

15、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？

16、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？

17、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。

这时量得容器内的水深15厘米。

石头的体积是多少立方厘米？

18、 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。

把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

19、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？

铺这个房间共要木材多少立方米？

20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。

求这个铁盒的体积。

21、一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。

这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？

表面积是多少平方厘米？

22、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？

23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？

24、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少厘米？

25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。

两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？

26、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？

27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。

28、大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？

29、一个不完整的长方体的表面积如何求。

长方体和正方体典型习题 

棱长和问题：

1. 一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？

2. 用一根长80分米的铁丝焊接成一个长10分米，宽6分米的长方体框架，高是多少分米？

3.商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是15厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多少厘米长的塑料带？

4.一个长方体的长宽高分别是5厘米，4厘米，3厘米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是多少厘米？

5.一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是15分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？

6.用一根长60厘米的铁丝围成一个长8CM，宽5CM的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？

7.把一根长84米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是多少分米？

8.一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是10厘米，5分米，6厘米，这个长方体的棱长总和是多少分米？

9.有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是80厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。

表面积问题：

1.一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。

做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？

2.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

3. 有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长5厘米的正方形后，所剩部分正好焊接

成一个无盖的正方体铁皮盒。

原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？

8.一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？

9.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？

如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

10.做一节长12分米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？

做12节这样的通风管呢？

11.一个长方体的侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，做这样20个这样的长方体需要多少平方厘米的硬纸？

12.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

 侧面积问题：

1.一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍，求它的表面积。

叠放问题：

1. 把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。

 叠放后新物体的体积和表面积分别是多少？

等体问题：

1. 有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的

长方体，这个长方体的长是多少厘米？

2. 一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长方

体水槽中，水深多少分米？

3.把12立方米的黄沙铺在一个长8米，宽3米的长方体沙坑里，可以铺多厚？

4.一个封闭的长方体容器，长是10厘米，宽是10厘米，高15厘米，里面水的高度是9厘米。

如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？

切、拼求表面积和体积问题：

1.一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分别是多少？

2.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积和体积分别是多少？

 3.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长文体一，拼成的长方体体积是多少，表面积是多少？

挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：

1.王师傅在一个棱长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？

长方体切最大正方体问题：

1.在一个长23分米，宽5分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？

最多能切多少个？

长方体切成小正方体，求个数问题：

据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。

无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。

下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。

如图（1-4）1. 把一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体木块切成，棱长为2分米的小正方体木块，

最多能切多少个？

据统计，上海国民经济持续快速增长。

03全年就实现国内生产总值（GDP）6250.81亿元，按可比价格计算，比上年增长11.8%。

第三产业的增速受非典影响而有所减缓，全年实现增加值3027.11亿元，增长8%，增幅比上年下降2个百分点。

长方体高增加或减少后成正方体，求表面积、体积问题：

（四）大学生对手工艺制品消费的要求1. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来增加了96平方厘米。

原来的长方体的体积是多少立方厘米？

2. 一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来减少56平方厘米。

原来的长方体的体积是多少立方厘米？

去厚算容积问题：

1.有一个花坛，高0.7米，底面是边长1.6米的正方形。

四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。

花坛里大约有多少立方米泥土？

2.下面是用水泥砌成的水池，墙的厚度为10厘米。

这个水池的容积是多少？

小正方体摆长方体表面积变化规律问题：

用棱长为1厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。

（一）大学生的消费购买能力分析

小正方体摆长方体棱长和变化规律问题：

我们熟练的掌握计算机应用，我们可以在网上搜索一些流行因素，还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖，为我们小店提供了多种经营方式。

用棱长为1厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。

小正方体摆长方体，不同摆法求表面积问题：

1.用24个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的长、宽、高可能是多少？

表面积是多少？

表面涂色的正方体规律及应用问题：

1.

2.自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。

下图是将涂色的正方体割成小正方体的示意图：

9、如果你亲戚朋友送你一件DIY手工艺制品你是否会喜欢？

3.

4.世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。

将一个棱长8分米的橙色大正方体，切成棱长是2分米的小正方体。

切开后三面涂色的有（      ）个,两面涂色的正方体有（     ）个，一面涂色的正方体有（       ）个。

是□否□3.将棱长1米的正方体切成棱长1分米的正方体，一共能切成（     ）个，如果将这些小正方体排成一排，长（     ）米。

棱长扩大倍数引起棱长总，表面积，体积变化问题：

1.

2.附件

（二）：

调查问卷设计正方体的棱长扩大4倍，棱长总和扩大（    ）倍，表面积扩大（   ）倍，体积扩大（   ）倍。

3.正方体的棱长扩大n倍，棱长总和扩大（    ）倍，表面积扩大（   ）倍，体积扩大（   ）倍。

3.长方体的长宽高都扩大2倍，棱长总和扩大（    ）倍，表面积扩大（   ）倍，体积扩大（   ）倍。