中考练习初中数学三角函数公式.docx
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中考练习初中数学三角函数公式
中考练习：
初中数学三角函数公式
中考复习：
初中数学三角函数公式
三角函数公式
正弦〔sin〕:
角的对边比上斜边
余弦〔cos〕:
角的邻边比上斜边
正切〔tan〕:
角的对边比上邻边
余切〔cot〕:
角的邻边比上对边
正割〔sec〕:
角的斜边比上邻边
余割〔csc〕:
角的斜边比上对边
sin30=1/2
sin45=根号2/2
sin60=根号3/2
cos30=根号3/2
cos45=根号2/2
cos60=1/2
tan30=根号3/3
tan45=1
tan60=根号3
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB?
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）?
cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
2019倍角公式
Sin2A=2SinA?
CosA
Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1
tan2A=2tanA/1-tanA^2
2019三倍角公式
tan3a=tanatan（/3+a）tan（/3-a）
2019半角公式
2019和差化积
sin（a）+sin（b）=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]
sin（a）-sin（b）=2cos[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]
cos（a）+cos（b）=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]
cos（a）-cos（b）=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB
2019积化和差
sin（a）sin（b）=-1/2*[cos（a+b）-cos（a-b）]
cos（a）cos（b）=1/2*[cos（a+b）+cos（a-b）]
sin（a）cos（b）=1/2*[sin（a+b）+sin（a-b）]
cos（a）sin（b）=1/2*[sin（a+b）-sin（a-b）]
2019诱导公式
sin（-a）=-sin（a）
cos（-a）=cos（a）
sin（/2-a）=cos（a）
cos（/2-a）=sin（a）
sin（/2+a）=cos（a）
cos（/2+a）=-sin（a）
sin（-a）=sin（a）
cos（-a）=-cos（a）
sin（+a）=-sin（a）
cos（+a）=-cos（a）
tanA=tanA=sinA/cosA
2019万能公式
2019其它公式
2019其他非重点三角函数
csc（a）=1/sin（a）
sec（a）=1/cos（a）
2019双曲函数
sinh（a）=[e^a-e^（-a）]/2
cosh（a）=[e^a+e^（-a）]/2
tgh（a）=sinh（a）/cosh（a）
公式一：
设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin〔2k＋〕=sin
cos〔2k＋〕=cos
tan〔2k＋〕=tan
cot〔2k＋〕=cot
公式二：
设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin〔＋〕=-sin
cos〔＋〕=-cos
tan〔＋〕=tan
cot〔＋〕=cot
公式三：
任意角与-的三角函数值之间的关系：
sin〔-〕=-sin
cos〔-〕=cos
tan〔-〕=-tan
cot〔-〕=-cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin〔〕=sin
cos〔〕=-cos
tan〔〕=-tan
cot〔〕=-cot
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：
sin〔2〕=-sin
cos〔2〕=cos
tan〔2〕=-tan
cot〔2〕=-cot
公式六：
/2及3/2与的三角函数值之间的关系：
sin〔/2+〕=cos
cos〔/2+〕=-sin
tan〔/2+〕=-cot
cot〔/2+〕=-tan
sin〔/2-〕=cos
cos〔/2-〕=sin
tan〔/2-〕=cot
cot〔/2-〕=tan
sin〔3/2+〕=-cos
cos〔3/2+〕=sin
tan〔3/2+〕=-cot
cot〔3/2+〕=-tan
sin〔3/2-〕=-cos
cos〔3/2-〕=-sin
tan〔3/2-〕=cot
cot〔3/2-〕=tan
（以上kZ）
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
Asin（t+）+Bsin（t+）=
{（A^2+B^2+2ABcos（-）}?
sin{t+arcsin[（A?
sin+B?
sin）/{A^2+B^2;+2ABcos（-）}}
表示根号,包括{……}中的内容
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为〔x，y〕有
正弦函数sin=y/r
余弦函数cos=x/r
正切函数tan=y/x
余切函数cot=x/y
正割函数sec=r/x
余割函数csc=r/y
〔斜边为r，对边为y，邻边为x。
〕
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数versin=1-cos
余矢函数covers=1-sin
正弦〔sin〕:
角的对边比上斜边
余弦〔cos〕:
角的邻边比上斜边
正切〔tan〕:
角的对边比上邻边
余切〔cot〕:
角的邻边比上对边
正割〔sec〕:
角的斜边比上邻边
余割〔csc〕:
角的斜边比上对边
同角三角函数间的基本关系式：
平方关系：
sin^2（）+cos^2（）=1cos^2a=（1+cos2a）/2
tan^2（）+1=sec^2（）sin^2a=（1-cos2a）/2
cot^2（）+1=csc^2（）
积的关系：
sin=tan*cos
cos=cot*sin
tan=sin*sec
cot=cos*csc
sec=tan*csc
csc=sec*cot
倒数关系：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数：
cos（+）=coscos-sinsin
cos（-）=coscos+sinsin
sin（）=sincoscossin
tan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）
tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan）
三角和的三角函数：
sin（++）=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos（++）=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan（++）=（tan+tan+tan-tantantan）/（1-tantan-tantan-tantan）
辅助角公式：
Asin+Bcos=（A^2+B^2）^（1/2）sin（+t），其中
sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）
cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）
tant=B/A
Asin+Bcos=（A^2+B^2）^（1/2）cos（-t），tant=A/B
倍角公式：
sin
（2）=2sincos=2/（tan+cot）
cos
（2）=cos^（）-sin^（）=2cos^（）-1=1-2sin^（）
tan
（2）=2tan/[1-tan^2（）]
三倍角公式：
sin（3）=3sin-4sin^3（）
cos（3）=4cos^3（）-3cos
半角公式：
sin（/2）=（（1-cos）/2）
cos（/2）=（（1+cos）/2）
tan（/2）=（（1-cos）/（1+cos））=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin
降幂公式
sin^2（）=（1-cos
（2））/2=versin
（2）/2
cos^2（）=（1+cos
（2））/2=covers
（2）/2
tan^2（）=（1-cos
（2））/（1+cos
（2））
万能公式：
sin=2tan（/2）/[1+tan^2（/2）]
cos=[1-tan^2（/2）]/[1+tan^2（/2）]
tan=2tan（/2）/[1-tan^2（/2）]
积化和差公式：
sincos=（1/2）[sin（+）+sin（-）]
cossin=（1/2）[sin（+）-sin（-）]
coscos=（1/2）[cos（+）+cos（-）]
sinsin=-（1/2）[cos（+）-cos（-）]
和差化积公式：
sin+sin=2sin[（+）/2]cos[（-）/2]
sin-sin=2cos[（+）/2]sin[（-）/2]
cos+cos=2cos[（+）/2]cos[（-）/2]
cos-cos=-2sin[（+）/2]sin[（-）/2]
推导公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=（sin/2+cos/2）^2
其他：
sin+sin（+2/n）+sin（+2*2/n）+sin（+2*3/n）+……+sin[+2*（n-1）/n]=0
cos+cos（+2/n）+cos（+2*2/n）+cos（+2*3/n）+……+cos[+2*（n-1）/n]=0以及
sin^2（）+sin^2（-2/3）+sin^2（+2/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
cosx+cos2x+...+cosnx=[sin（n+1）x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx（cosx+cos2x+...+cosnx）/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin（n-2）x+sin（n+1）x-sin（n-1）x]/2sinx〔积化和差〕
=[sin（n+1）x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx=-[cos（n+1）x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/（-2sinx）
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos（n-2）x+cos（n+1）x-cos（n-1）x]/（-2sinx）
=-[cos（n+1）x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
三角函数的诱导公式
公式一：
设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin〔2k＋〕＝sin
cos〔2k＋〕＝cos
tan〔2k＋〕＝tan
cot〔2k＋〕＝cot
公式二：
设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin〔＋〕＝－sin
cos〔＋〕＝－cos
tan〔＋〕＝tan
cot〔＋〕＝cot
公式三：
任意角与-的三角函数值之间的关系：
sin〔－〕＝－sin
cos〔－〕＝cos
tan〔－〕＝－tan
cot〔－〕＝－cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin〔－〕＝sin
cos〔－〕＝－cos
tan〔－〕＝－tan
cot〔－〕＝－cot
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：
sin〔2－〕＝－sin
cos〔2－〕＝cos
tan〔2－〕＝－tan
cot〔2－〕＝－cot
公式六：
/2及3/2与的三角函数值之间的关系：
sin〔/2＋〕＝cos
cos〔/2＋〕＝－sin
tan〔/2＋〕＝－cot
cot〔/2＋〕＝－tan
sin〔/2－〕＝cos
cos〔/2－〕＝sin
tan〔/2－〕＝cot
cot〔/2－〕＝tan
sin〔3/2＋〕＝－cos
cos〔3/2＋〕＝sin
tan〔3/2＋〕＝－cot
cot〔3/2＋〕＝－tan
sin〔3/2－〕＝－cos
cos〔3/2－〕＝－sin
〝师〞之概念，大体是从先秦时期的〝师长、师傅、先生〞而来。
其中〝师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。
«说文解字»中有注曰：
〝师教人以道者之称也〞。
〝师〞之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
〝老师〞的原意并非由〝老〞而形容〝师〞。
〝老〞在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
〝老〞〝师〞连用最初见于«史记»，有〝荀卿最为老师〞之说法。
慢慢〝老师〞之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的〝老师〞当然不是今日意义上的〝教师〞，其只是〝老〞和〝师〞的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以〝道〞，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，〝教师〞的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
tan〔3/2－〕＝cot
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
〝中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
〞寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的〝三要素〞是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道〝是这样〞,就是讲不出〝为什么〞。
根本原因还是无〝米〞下〝锅〞。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到〝死记硬背〞的重要性,让学生积累足够的〝米〞。
cot〔3/2－〕＝tan
（以上kZ）
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