五年级下册数学同步拓展专题复习讲练第11讲数学广角找次品含答案人教新课标.docx
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五年级下册数学同步拓展专题复习讲练第11讲数学广角找次品含答案人教新课标
第八单元、数学广角——找次品
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1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
利用天平找出3件物品中的1件次品
数学广角
利用天平找出多件物品中的1件次品的最优方案
利用天平找到3件物品中的1件次品，有多种方法，可以在天平上用祛码称出每件物品的质量再进行比较。
还可以在天平两端各放一件，根据天平是否平衡来判断哪一件是次品；如果天平平衡，说明剩下的一件是次品；如果天平不平衡，说明上扬的一端是次品。
利用天平找次品的时候，把待测物品分成几等份份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
题目类型一：
（少量物体找次品）
例题1：
其中一瓶少3片。
如何找出较少的那一瓶？
【分析】：
像这种比较轻的物品，我们一般借助天平来测量它的重量。
（1）在天平的左右两边各放1瓶钙片，如果平衡说明这两个都不是次品.
（2）在天平的左右两边各放1瓶钙片，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。
【总结】：
在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。
——练习——
1、这里有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了3粒，你能想办法把它找出来吗？
2、有9筐松果，小松鼠吃了2个，如何找出吃了的那一筐？
题目类型二：
（找次品最优方案）
例题2：
9瓶有一瓶少了三颗，假如用天平秤，至少保证用几次能找出来？
【结论】：
九瓶也只要次可以保证找出次品。
最优方案：
１、把待测物品分成三份。
２、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。
——练习——
1、9瓶口香糖有一瓶少了三颗，假如用天平秤，至少保证用几次能找出来？
2、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干?
基础演练：
1、箱子里有5袋方便面，其中有4袋质量相同，另一袋质量超了，重了一些，设法把它找出来。
2、有15块外形相同的橡皮，其中一块略轻，至少称几次能保重找到这块橡皮？
3、王阿姨买了9袋薯片，其中8袋质量相同，另外一袋质量不足为次品。
用怎样的方法把次品找出来？
按要求填表
4、有6颗外形一样的珠子，其中5颗是真珠子，另外一颗是假的，而且假的比真的重，如果用天平称，至少几次保证能找出来？
5、有24袋巧克力，其中23袋完全一样重，只有一包被吃掉了一颗。
如果用天平秤，至少几次保证能找出来？
巩固提高：
1、有盒乒乓球，其中一个比较重的是次品，用天平秤，保证3次就能找到这个重的，这盒子乒乓球可能有多少个？
2、小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。
今年小明和爸爸各多少岁?
3、有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。
你能用天平找出来吗?
4、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
1、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？
2、三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年（ ）岁。
3、这里有5瓶果味vc，其中1瓶少了3粒，用天平设法把它找出来,至少需要（）次．
A.1B.2C.3D.4
4、有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？
请写出过程．
5、一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来?
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1、有一架天平，只有5克和35克的砝码各一个，现在要把300g的盐分成三等份，最少需要用天平（）次
A.6B.5C.4D.3
2、有8个球，其中一个轻一点，把这些球放在天平上称几次，能找出轻的球，写出方法？
3、妈妈买了500克毛线（10卷），其中有一卷不足50克，如果用天平称，至少要称几次才能保证找出那卷次品？
4、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？
5、有五盒乒乓球，每盒装6枚，并且盒的外观、球的外观完全相同．其中有4盒是合格品，每个球重2.7克，另一盒是非合格品，每个球重2.5克．请你设计一种可开盒检验的办法，只称一次，就能指出哪个盒子装的是非合格品．
6、有4堆外表上一样的球，每堆4个．已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来．
参考答案
题目类型一：
（少量物体找次品）
——练习——
1、解析：
分成三组，两个两个的称，如果平衡，剩下的是少了的；如果不平衡，少了的在上扬的那一端，然后再把上扬的那一端称一下，轻的就是少了的那一瓶。
2、解析：
因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。
如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来
题目类型二：
（找次品最优方案）
——练习——
1、
2、3次
基础演练：
1、解析：
5、2
2、答案：
3次
3、答案：
3、3、3、2
4、2
5、3
巩固提高：
1、答案：
10~27个
2、答案：
今年小明的年龄:
（34-24）÷2=5（岁）今年爸爸的年龄:
5+24=29（岁）
3、答案：
任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于500克,若轻,则它小于500克;如果任取两袋放在天平上时,天平不平衡,则将较重的与未称量的一起放到天平上,若较重的与未称量的一样重,则先前那袋小于500克,若较重的依然重,则较重的大于500克。
4、答案：
先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒．若两边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；
若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中．
然后再将有假珍珠的一堆三等份，
继续上面的做法．因为81=3×3×3×34所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来．
1、答案：
2次
2、答案：
13
3、答案：
B
4、答案：
先取4袋，在天平的两边分别放两袋。
这是会出现两种情况：
（1）天平是平衡的，那么剩下的那袋就不是500克的，将4袋中的任何一袋与剩下的这袋分别放在天平的两端，就知道剩下的这袋是比500克重还是轻。
（2）天平是一头重一头轻，说明剩下的那袋是500克的，将4袋逐一与剩下的这袋在天平上称量，就知道是比500克重还是轻。
5、答案：
（1）把15袋分成两组：
7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的一端的7袋分成2组：
3袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（3）由此再把较轻的一端的3袋分成2组：
1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋；
答：
至少称3次就能保证找出这袋橙子来
1、答案：
D
第一次：
天平左边放35克、右边放5克砝码。
右边加盐直至平衡。
就称出30克盐，放天平右边不动。
第二次：
将35、5克砝码全放到右边，和之前30克盐一起。
左边加盐直至平衡。
左边有盐70克。
将左边的盐倒入右边。
右边共100克。
第三次：
拿下所有的砝码。
海顶奋雇莪概烽谁甫京向天平左边加盐直至平衡。
左边有100克盐。
剩余100克盐。
分完。
2、答案：
将8个球分成3、3、2三组，
在天平两边分别各放3个称量，会出现两种情况：
（1）一种是如果天平平衡，轻的球就在剩下2个当中，再把这2个球分别放在天平两边进行第二次称量，轻的就在上翘的那边；
（2）另一种是如果天平不平衡，轻的球就在上翘的那边，再把3个当中的任意2个放在天平两边进行第二次称量，如果平衡剩下的那个就是轻的球；如果不平衡，轻的球就在上翘的那边
所以2次就能找出轻的那个．
3、答案：
第一次：
把10个毛线卷分成2份，每份5个，分别放在左右盘中，托盘上升者有次品；
第二次：
取托盘上升的5个毛线卷，分成2份，每份2个，还剩1个；把两份分别放到左、右盘中，上升者为次品；
若左右平衡，则剩下的是次品；
若左右不平衡，则进行第三次测量：
把托盘上升的2个毛线卷，分别放到左、右盘中，上升者为次品；
答：
总的来说，至少称3次就可以找出次品．
4、答案：
（1）把9个钢珠平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；
（2）再把有较轻的钢珠的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；
这样用2次就一定能找出那个较轻的钢珠
5、答案：
每个非合格品比合格品轻2.7-2.5=0.2克．把这5盒乒乓球摆成一排，从第1盒里拿出1个乒乓球，从第2盒里拿出2个乒乓球，从第3盒里拿出3个乒乓球，从第4盒里拿出4个乒乓球（第5盒里不拿），共计拿出1+2+3+4=10个乒乓球，如果都是合格品，则10个乒乓球重2.7×10=27克．
把这10个乒乓球放在天平秤上，如果有27克，则说明第1至4盒都是合格品，所以第5盒是非合格品；
如果只有27-0.2=26.8克，则说明有非合格品1个，拿出了1个乒乓球的是第1盒，所以第1盒里全是非合格品；
如果只有27-0.2×2=26.6克，则说明有非合格品2个，拿出了2个乒乓球的是第2盒，所以第2盒里全是非合格品；
如果只有27-0.2×3=26.4克，则说明有非合格品3个，拿出了3个乒乓球的是第3盒，所以第3盒里全是非合格品；
如果只有27-0.2×4=26.2克，则说明有非合格品4个，拿出了4担讥曹客丨九查循肠末个乒乓球的是第4盒，所以第4盒里全是非合格品．
6、答案：
只需要称一次就可以把次品的那堆找出来
把每堆编号为1、2、3、4
从第1堆取1个、第2堆取2个、第3堆取3个、第4堆取4个放在一起称
如果都是正品，称得的重量是（1+2+3+4）×10=100（克）
实际称得的重量比100克多几克次品就是第几堆
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