西南交大材料力学考研总结1.docx

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西南交大材料力学考研总结1

材料力学

考研复习指南

前言

工科考研一般包括数学一、专业课、英语与政治这几门。

数学和专业课的分值均为150分，英语与政治则为100分。

通常来说，由于理科生自身缘故，在政治和英语基本上考的分数都差不多，拉不开差距。

成败的关键就落在了分值最大的专业课与数学上，而就这两门课的难易程度而言，显然数学是需要很好的基本功的，这需要很长一段时间的磨练与体会才能真正在考场上游刃有余，但是专业课则大不相同，它与信息的掌握、复习方法的掌握有直接关系，并不需要花很长时间准备，很多同学在最后才开始复习专业课，而且不少同学能考出很好的成绩。

专业考的实际上就是信息，通常来说复习专业课必须有的几项必需品是：

历年真题及答案、学校指定参考书及其习题答案。

当然如果有机会到本校听听该专业课老师讲课，那肯定对你猜测试题方向有很大帮助。

在复习中，首先要熟悉书本，这里的书本当然指学校指定的材料力学课本（西交一般用孙训芳的就可以），至少看一遍后，开始做历年真题，由真题中可以得出考试范围、考试要求，然后再结合本资料及课本进行重点突击。

这本资料是搜集整理前人的成果再加上自己考研经历而编写出来，主要包括对每章节内容的总结、本章题型举例、本章真题示例以及历年真题。

希望对大家的考研专业课有所帮助。

第一章绪论及基本概念

内容提要：

本章重在理解，只做大概了解，虽然考试不会涉及，但是本章是材料力学立足点的介绍，具有提纲挈领的作用，其中重点需须理解和掌握“三能力，四假设”。

“三能力”即指：

抵抗破坏的能力——强度

抵抗变形的能力——刚度

保持稳定的能力——稳定性

对应这三种能力的三种破坏形式便是材料力学要解决的问题。

“四假设”指：

1.连续性假设

（1）含义:

认为整个构件体积内毫无空隙地充满着物质。

即主为物体是密实的。

（2）推论:

构件内的一些力学量即可用坐标的连续函数表示,也可用无限小的数学分析方法（常用的例如非常规均布力作用杆件的弯矩剪力的计算等）。

2.均匀性假设

（1）含义:

认为构件内的任何部分其力学性能相同。

（2）推论:

在构件内任意取一单元体研究，其力学性质可代表其它部分（当然在试题中也会考到圣维南原理）。

3.各向同性假设

（1）含义:

认为在构件内沿各个方向的力学性能相同。

（2）推论:

在构件内沿任意方向取单元体研究，其力学性质可代表其它任何方向（这是后面第七章取小单元体的理论基础）。

4.小变形假设

（1）含义:

认为构件在载荷作用下，其变形与构件的原始尺寸相比非常小，可以忽略不计。

（2）推论:

在研究构件的内部受力和变形等问题时，按构件的原始尺寸和形状计算（这在多个杆件受集中力作用下求位移时非常有用）。

本章看点：

看第三节简称1-3（即第一章第三节要仔细看,以后都这样表示，单独列出的数字表示的章节都要看）,1-4,1-5。

第二章轴向拉伸及压缩

内容提要：

本章可分为材料拉伸压缩的力学计算及材料拉伸压缩的过程分析两大部分

（一）力学计算中重点须掌握“截面法”和“能量法”

截面法：

（1）定义：

为显示内力，假想将构件切开，由脱离体的平衡条件由外力确定内力的方法。

（2）步骤：

a）截开在欲求内力截面处，假想用一平面将截面分成两部分，保留任意一部分，弃去另一部分。

b）代替用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。

c）平衡对留下部分建立平衡方程，确定内力值。

能量法：

（1）定义：

跟据外力做的功等于结构内能的改变量来计算最终位移量的计算方法。

（2）步骤：

a）作图作出受力图，判断与外力相对应的内力有哪些

b）先内后外先计算出由外力而引发的内力所做的功，再得出外力功的表达式（千万不要忘了乘1/2）

c）平衡由功能平衡建立平衡方程，求解未知量。

（二）过程分析则需重点掌握“两种材料”、“四大阶段”，即铸铁和低碳钢极其对应的破坏流程：

弹性——屈服——强化——颈缩。

非金属材料的各向异性也须有所了解。

（1）两种材料：

1．低碳钢压缩

试验表明，低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限

，都与拉伸时大致相同。

所以可从拉伸试验测定低碳铁压缩时的主要性能。

2．铸铁压缩

铸铁压缩时试样仍然在较小的变形下突然破坏。

破坏断面的法线与轴线大致成45°~55°的倾角，这表明试样沿斜截面因错动而破坏。

铸铁的抗压强度极限

与其抗拉强度极限

的关系为

。

（2）四大阶段（理解记忆）

当然四大阶段特指以低碳钢为代表的塑性材料的破坏四阶段。

这里需要触类旁通的理解脆性材料如铸铁、各向异性材料如木材等的区别。

低碳钢在拉伸时的应力－应变图或

图见图2-2，其力学性质为：

图2-2

1．弹性阶段（ob段）

在此阶段，只产生弹性变形。

oa段应力与应变成正比，即

（2-3）

式（2-3）称为虎克定律。

其中E为与材料有关的比例常数，称为弹性模量。

a点所对应的应力值称为比例极限，记为

P；b点所对应的应力

是材料只出现弹性变形的极限值，称为弹性极限。

2．屈服阶段（bc段）

当应力超过弹性极限后继续加载，应变会很快地增加，而应力先是下降，然后作微小的波动，在

曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。

这种应力基本保持不变，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动。

这时所对应的应力称为屈服极限或称屈服强度，用

表示。

是衡量材料强度的重要指标。

3．强化阶段（ce段）

过了屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。

这种现象称为材料的强化。

强化阶段的最高点e点所对应的应力

是材料所能承受的最大应力，称为强度极限或抗拉强度。

它表示材料所能承受的最大应力。

是衡量材料强度的重要指标。

4．局部变形阶段

过e点后，即应力达到强度极限后，在试样的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小，形成颈缩现象。

（三）强度条件、安全系数、许用应力则只需理解其概念即可，通过下面例题可加深理解。

例2-1结构尺寸及受力如图2-3（a）所示，AB可视为刚体，CD为圆截面钢杆，直径为

mm，材料为Q235钢，许用应力为

MPa，若载荷

kN，试校核此结构的强度。

图2-3

解：

受力如图2-3（b）所示，由平衡方程

得

解得FN=150kN

则由式（2-1）得CD杆横截面上的应力

由计算结果知，

，故杆CD的强度不安全。

例题2-2由上题知，杆CD横截面上的应力超过了许用应力，因此需要对杆CD重新设计截面。

解根据强度条件式（2-10），设杆CD的截面为：

m=34.6mm

即杆CD截面的直径最小取34.6mm。

例题2-3在例题2-1中，杆CD直径仍为

mm，其它条件不变，试确定结构所能承受的最大载荷。

解由平衡条件得

根据强度条件

得到

亦即结构所能承受的最大载荷F=37.kN。

本章看点：

看2-1,2-2，例题2-1,2-3，公式的推导过程，就是关于积分的那部分不用看，只记住最后的公式就行了，例题2-2，例题2-3，2-4，例题2-5关于变形的协调关系是重点，2-5,2-6这一节容易出选择，例题2-7,2-7，例题2-8,2-9,2-10.2-8不看。

思考题不做，以后的思考题如果没有特殊情况都不做。

习题2-21和2-22只写步骤，不查表。

其他习题第一遍复习时全做。

本章历年真题示例：

1.材料的应力—应变曲线如图所示，设给定安全系数n=1.5，则容许应力为（B）（1995年）

A[σ]=

B[σ]=

C[σ]=

D[σ]=

答案详解：

首先由于曲线应变值较大，材料是塑性材料，从图中看此材料没有明显的屈服区间，因此由孙训芳教材上册中P40可知，因选答案B。

第三章扭转

内容提要：

本章基础性章节，重点须掌握基本概念，如扭转角、切应变、扭转刚度、单位长度扭转角、刚度条件、剪切胡克定理等，一定要有清晰的理解，不要只可意会不可言传。

其次要会几种常见形式（传动轴，非等直圆杆，薄壁圆筒，弹簧等）的扭矩及剪应力计算，另外，开口和闭口薄壁截面杆的计算也须做一下了解（考研真题，但是再考的可能性不大）。

3-6中曾出现两个大题，p62也是一个重要考点。

本章看点：

看3-1，3-2，3-3例题3-1,3-4介绍的几何方面，物理方面，静力学方面是做材力题的三大步骤，要有这个概念，这一节开始接触应力状态，要看会那个框框上扎个箭头是什么意思，而且自己会画，以后到第七章的时候会大量用到。

看例题3-2，例题3-3不看，例题3-4看。

3-5，例题3-5，例题3-6,3-6，例题3-7记住里面的公式。

3-7记住那个切应力变化的示意图，图3-16，其他不看，例题3-18不做。

3-8不看。

思考题只看3-9，习题3-21到3-26不做。

本章历年真题示例：

2.铸铁材料制成的圆截面杆扭转试件,在外力偶距T的作用下发生扭转破坏,正确的断面形式为（D）

答案详解：

根据本章P62页的描述，我们看书时要特别注意这些结论性的描述，这对我们解题会有很大帮助，不必硬解而直接得出可靠答案。

这里我引用最后一段话“在圆杆的扭转试验中，对于剪切强度低于拉伸强度的材料（例如低碳钢），破坏是从杆的最层沿横截面发生剪断产生的，而对于拉伸强度低于剪切强度的材料（例如铸铁），其破坏是由杆的最外层沿杆轴线约成45°倾角的螺旋形曲面发生拉断而产生的。

”从这段结论性的描述，我们可以肯定答案是A或D，拉断，一般是被最大正应力拉断，画出单元体受力图（见下图所示），结果不言自明啦。

2.直径为d的轴上，装有一个转动惯量为I0的飞轮A。

轴的转速为n转/秒。

当制动器B工作时，在t秒内将飞轮刹停（等减速），在制动过程中轴内最大剪应力为（C）（1996年）

（A）

（B）

（C）

（D）

答案详解：

请见孙训芳教材第二册P138。

第四章弯曲应力

内容提要：

本章是考试热点，也是由单纯计算向设计计算转变的很重要的一章。

本章须重点掌握：

1.理解两大假设：

（1）平面假设。

即变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，且仍与弯曲了的纵向线保持垂直，只是绕横截面内某根轴转过了一个角度。

（2）单向受力假设。

即将梁设想成由众多平行于梁轴线的纵向纤维所组成，在梁内各纵向纤维之间无挤压，仅承受拉应力或压应力。

2.做内力图（弯矩图、剪力图）的两种方法：

简易法和叠加法

简易法：

即利用选取构件的弯矩、剪力平衡求解出弯矩、剪力，最终得到内力图的一种常规方法。

（1）横截面上剪力FQ，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有横向外力的代数和，即

（一侧）（4-1）

式中，对截面左侧梁上向上的横向外力或截面右侧梁上向下的横向外力前均正号；反之则取负号。

（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧）或（右侧）梁上所有外力对该截面形心C的力矩的代数和，即

（一侧）（4-2）

式中，对向上的横向外力，不论在截面的左侧或右侧，所产生的力矩前均取正号，反之则取负号；对作用在截面左侧梁上的外力偶矩，顺时针转者前取正号，反之取负号；对作用在截面右侧梁上的外力偶矩，逆时针转者前取正号，反之取负号。

例4-1图4－1a所示外伸梁，在其外伸部分的右端截面C处承受一集中力偶

作用，试列梁的剪力方程与弯矩方程，并作梁的剪力图与弯矩图。

图4-1

解：

1．求支反力

由平衡方程

和

，求得支座A、B的支反力分别为

2．分段

根据梁的受力情况和支座情况，将梁分为AB、BC两段。

3．列剪力方程和弯矩方程

将坐标原点选在梁的左端A处。

用式（4-1）、式（4-2）分别求AB段上任一横截面x1与BC段上任一横截面x2的剪力与弯矩，即得各段梁的剪力方程和弯矩方程为

AB段：

（1）

（2）

BC段：

（3）

（4）

4．作剪力图、弯矩图

根据上面各段梁的剪力方程与弯矩方程，计算出各段梁的控制截面的剪力与弯矩后，即可画出梁的剪力图和弯矩图，分别如图4－1b和图4－1c所示。

例4-2图4－2a所示为下端固定的刚架，在其轴线平面内受集中载荷F1与F2作用。

试作此刚架的内力图。

解：

1．求支反力

对所有求内力的问题，一般首先要求出支反力，刚架也不例外。

但本题中刚架的C点为自由端，故与悬臂梁的情形相似，可以不必求支反力。

2．分段

图4-2

根据刚架各杆的组成情况及载荷情况，将该刚架分成竖直杆AB与水平杆BC两段。

3．分段建立内力方程

对水平杆BC可将坐标原点取在C点，而对竖杆AB可将坐标原点取在B点，并分别取截面x1右侧杆段，以及截面x2以上部分作为研究对象（图4-2a），按平衡条件，或按式（4-1）与式（4-2），计算截面x1与截面x2上的内力，即得各段杆的内力方程为

CB段：

AB段：

4．作内力图

根据各段杆的内力方程，并计算各控制截面的内力后，即可绘出轴力图、剪力图和弯矩图，分别如图4－2b、图4－2c和图4－2d所示。

由此可见，刚结点不仅能传递力，而且能传递力矩。

例4-3一外伸梁如4-3所示，试作出梁的剪力图和弯矩图。

图4-3

解：

1．求支反力

由平衡方程

，得支反力

其方向如图4-13a所示。

2．将梁分段

根据梁的支座及载荷情况，将梁分成CA、AD和DB三段。

3．作剪力图

（1）逐段判断剪力图的大致形状，应用式（4-1）计算控制截面的剪力值。

CA段：

梁上无载荷，剪力图为一水平直线，其控制截面的剪力为

AD段：

梁上有向下的均布载荷，剪力图为一斜直线，控制截面上的剪力分别为

DB段：

梁上无载荷，剪力图为一水平直线，其控制截面上的剪力为

（2）作图

根据上述分析和计算结果，作梁的剪力图，如图4-3b所示。

从图上可见，在AD段内截面E上剪力为零，弯矩有极值。

3．作弯矩图

（1）逐段判断弯矩图的大致形状，应用式（4-2）计算控制截面上的弯矩值

CA段：

梁上无载荷，弯矩图为一斜直线，其控制截面上的弯矩分别为

AD段：

梁上有向下的均布载荷，弯矩图为下凸的抛物线，且在截面E有弯矩峰值，控制截面上的弯矩分别为

此外，由剪力图可得，截面E到支座A的距离为

故截面E的弯矩按式（4-2）计算，得

DB段：

梁上无载荷，弯矩图为一斜直线，其控制截面上的弯矩分别为

（2）作图

根据上述分析和计算结果，作梁的弯矩图，如图4-3c所示。

叠加法：

当所求参数（内力、应力或位移）与梁上荷载为线性关系时，由几项荷载共同作用时所引起的某一参数，就等于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加（课后习题4-1中的a、g，4-2中的d、h都可以尝试用叠加法做做）。

注意：

作梁剪力图和弯矩图时，由于它们将是梁强度设计和刚度设计的重要依据，必须标明剪力和弯矩的正负号及各控制截面（包括内力的峰值截面）的剪力和弯矩值，以使梁的内力及变形情况可以从其剪力和弯矩图中反映出来（便于阅卷老师查阅试卷，这点很重要）。

3.掌握几种常见截面形式（工字形，矩形，圆形等）的内力校核（尺寸校核，应力校核、许用外力等）。

例4-4图4-4所示槽形截面铸铁梁。

已知a=2m，Iz=5260×104mm4，y1=120mm，y2=77mm,铸铁材料的许用拉应力

=30MPa,许用压应力

=90MPa。

试按此梁的许可载荷[F]。

解：

作梁的弯矩图如图4-4b，由图可见，最大负弯矩位于截面B上，最大正弯矩位于截面C，其值分别为

图4-4

根据材料抗拉与抗压强度不同的性质，再结合截面关于中性轴不对称的情况，有（[бc]／[бt]）＞（y1／y2），由此可以分析得出，不论危险截面是截面C还是截面B，该梁的危险点为最大拉应力所在的点，即该梁的强度由最大拉应力控制。

因此，只需分别对截面C和截面B，按最大拉应力强度条件计算梁的许可载荷值，并确定其中较小者为梁的许可载荷，即

对截面C，按最大拉应力强度条件：

计算得

对B截面，按最大拉应力强度条件：

计算得

取其中较小者，即得该梁的许可载荷为[F]＝20.5kN。

4.不同形式截面（T、倒T、工字形、□、◎、●等）的剪应力流线的确定。

（多年均考到）

5.结果的检查与校核方法

（1）多种方法相互校核法（此法只适用于对各种解法比较了解且剩余考试时间充裕的情况）

（2）快速定性判断（利用孙训芳书本P105所列相应图表特征判断自己所作图形的正确性）

本章看点：

看4-1节，例题4-1,4-2，例题4-2到例题4-9全看，例题4-10不看，例题4-11、例题4-12，看4-3节，例题4-13是10年真题的基础图形，例题4-14这个图形也考过，看4-4节，例题4-15到例题4-19,4-5节记住那四个弯曲最大切应力的公式就好，例题4-20和例题4-21看一下切应力流的变化，这点09真题考过，例题4-22看，思考题看4-13,4-14,4-17,4-18。

习题4－4全做，其他那些画图的每题可以自己选择性的删除四分之一左右，只要练会了就行，习题4-9选做，4-10也选做吧，但是这个要记住结果，习题4－16，4－17，4－18，4－20，4－34，4－35，4－43，都不做，其余遇到选择工字钢号码的也不查表，对照答案得到最后数据，不查表，其他全做。

本章历年真题示例：

1.开口薄壁截面梁的横截面图如图所示，其壁厚均为t=10mm，惯性矩IZ=314×105mm4，横截面上竖直向下（与y方向同）的剪力Q=100KN。

试求：

（1）横截面上a、b两点处的剪应力值；（和T形截面一样算P131）

（2）画出剪应力流。

（15分）