真题全国卷ⅰ高考数学试题#40含答案和解释doc.docx

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真题全国卷ⅰ高考数学试题#40含答案和解释doc

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1/20【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学试题（含

答案和解释）2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷一、选择题

1、2018•卷Ⅰ已知集合A={02}B={-2-101

2},则A∩B=

A.{0,2}B.{1,2}c.{0}D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】A

【解析】【解答】解,∴,

故答案为A

【分析】由集合A,B的相同元素构成交集.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

2、2018•卷Ⅰ设则=

A.0B.c.1D.

【答案】c

【解析】【解答】解z=+=,

∴

故答案为c。

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2/20【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求

模.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

3、2018•卷Ⅰ某地区经过一年的新农村建设,农村的经济

收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济

收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收

入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

c.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了

经济收入的一半

【答案】A

【解析】【解答】解经济增长一倍A中种植收入应为

2a37%>a60%,

∴种植收入增加则A错。

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3/20故答案为A

【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为

2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确

答案.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

4、2018•卷Ⅰ已知椭圆的一个焦点为（2,0）,则c的离心率

为

A.B.c.D.

【答案】c

【解析】【解答】解

∵

则

故答案为c。

【分析】由焦点坐标得c=2,再由椭圆方程求出a的值,再

求离心率.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

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4/20【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

5、2018•卷Ⅰ已知圆柱的上、下底面的中心分别为o1,o2,

过直线o1o2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方

形,则该圆柱的表面积为

A.B.12πc.D.

【答案】B

【解析】【解答】解设上下半径为r,则高为2r,

∴。

则圆柱表面积为

故答案为B.

【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形,得到圆柱的

高为8,底面直径为8,由此求圆柱的表面积.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

6、2018•卷Ⅰ设函数若为奇函数则曲线y=f（x）在点

0,0处的切线方程为

A.y=-2xB.y=-xc.y=2xD.y=x

【答案】D★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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5/20【解析】【解答】解∵且是奇函数

∴a-1=0a=1.

∴.而y-0=x-0y=x,

故答案为D.

【分析】解析:

由函数f（x）是奇函数,求出a=1得到函数的

解析式,再由导数的几何意义求在点（0,0）处的切线方程.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

7、2018•卷Ⅰ在中AD为Bc边上的中线E为的中点

则（）

A.

B.

c.

D.

【答案】A

【解析】【解答】解=,

故答案为A。

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6/20【分析】以向量和为基底向量,由点E是AD的中点,点D

是Bc的中点,将向量表示为,再由点D是Bc的中点,将其表示

为基底向量的线性表示形式.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

8、2018•卷Ⅰ已知函数f（x）=2cos2x-sin2x+2,则

A.f（x）的最小正周期为π,最大值为3

B.f（x）的最小正周期为π,最大值为4

c.f（x）的最小正周期为2π,最大值为3

D.f（x）的最小正周期为2π,最大值为4

【答案】A

【解析】【解答】解==。

∴

故答案为B.

【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的

形式,再求周期与最值.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

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7/20【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

9、2018•卷Ⅰ某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图

如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为A,圆柱表面

上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从到

N的路径中,最短路径的长度为

A.2B.2c.3D.2

【答案】B

【解析】【解答】解画出圆柱侧面展开图如图

故答案为B。

【分析】侧面上N的最短距离就是圆柱的侧面展开图cDE

中的N,其中c=2,cN=4,在直角三角形cN中求出N.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

10、2018•卷Ⅰ在长方体ABcD-A1B1c1D1

中,AB=Bc=2,Ac1与平面BB1cc1所成的角为30°,则该长方

体的体积为★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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8/20A.8B.6c.8D.8

【答案】c

【解析】【解答】解Ac1与面BB1c1c所成角平面角为,

∴Bc1=2

∴cc1=2.长方体体积为222=8

故答案为c.

【分析】由长方体的结构特征找到直线与与平面所成的角,

求出长方体的高,再求体积.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

11、2018•卷Ⅰ已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴

的非负半轴重合,终边上有两点A（1,a）,B（2,b）,且cos2a=,则

|a-b|=

A.B.c.D.1

【答案】B

【解析】【解答】解

又

又★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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9/20故答案为B.

【分析】由二倍角公式求出即直线oAB的斜率,再由三角

函数的定义求出a,b的值,然后求|a-b|的值.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

12、2018•卷Ⅰ设函数,则满足f（x+1）A.（-∞,-1]B.（0,+

∞）c.（-1,0）D.（-∞,0）

【答案】D

【解析】【解答】函数图象如图

满足fx+1f2x

可得或

解得（-∞,0）

故答案为D

【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f（）,得到

关于x的不等式,解不等式求出x的范围.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题

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10/20【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

二、填空题

13、2018•卷Ⅰ已知函数f（x）=log2（x2+a）.若f（3）=1,则

a=_____.

【答案】-7

【解析】【解答】解∵又。

【分析】由f（3）=1得到关于a的方程,求出a的值.

【题型】填空题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

14、2018•卷Ⅰ若满足约束条件则的最大值为_____.

【答案】6

【解析】【解答】解z=3x+2y,过点A2,0时

zax=32+20=6.

【分析】作出平面区域,平移目标直线,得到最优解,求出最

大值.

【题型】填空题

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11/20【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

15、2018•卷Ⅰ直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B

两点,则|AB|=_____.

【答案】

【解析】【解答】解。

∴圆心到直线距离d=,

∴.

【分析】作出AB的中点D,圆心为c,由三角形oAD为直

角三角形,即由半径,弦心距,半弦长构成直角三角形,求弦长.

【题型】填空题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

16、2018•卷Ⅰ△ABc的内角A,B,c的对边分别为a,b,c.

已知bsinc+csinB=4asinBsinc,b2+c2-a2=8,则△ABc的面积

为_____.

【答案】

【解析】【解答】解∵bsinc+csinB=4asinBsinc.

由正弦定理得★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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12/20,

又

则。

【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系,求出角A,

再由余弦定理求出bc的值,然后用面积公式求面积.

【题型】填空题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

三、解答题

17、2018•卷Ⅰ已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2（n+1）an,

设b=

（1）求b1,b2,b3

【答案】解

（2）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;

【答案】解

∴

则是以为首项以2位公比的等比数列

（3）求{an}的通项公式

【答案】解

（2）【解析】【分析】

（1）由数列的递推式结合首项为1,依次★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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13/20求出,再求;由递推式变换,得到数列的递推式,从而证明数列

为等比数列;由数列为等比数列,得到其通项公式,再求数列为

等比数列.

【题型】解答题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

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18、2018•卷Ⅰ如图,在平行四边形ABc中AB=Ac=3,

∠Ac=90°.以Ac为折痕将△Ac折起,使点到达点D的位置,且

AB⊥DA

（1）证明:

平面AcD⊥平面ABc:

【答案】解证明

∴Ac⊥c,AB⊥Ac

又∵AB⊥DADABc=A

∴AB⊥面AcDAB面ABc

∴面AcD⊥面ABc

（2）Q为线段AD上一点,P为线段Bc上点,且BP=DQ=DA,

求三棱锥Q-ABP的体积.

【答案】由已知可得Dc=c=AB=3DA=

又所以★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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14/20作QE⊥Ac垂足为E则

由已知及1可得Dc⊥平面ABc所以QE⊥平面ABc

QE=1

因此三棱锥的体积为



【解析】【分析】1在翻折过程中,由于,连接DB,在三角

形ABD中求出BD,再在三角形BcD中求出角DcB为直角,

于是,又,则平面ABc,从而得到面面垂直;

（2）.由于点P,Q分别

是Bc,DA上的分点,求出三角形ABP的面积,高即为Dc的三

分之一,由其体积.

【题型】解答题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

19、2018•卷Ⅰ某家庭记录了未使用节水龙头50天的日

用水量数据（单位:

3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据,

得到频数分布表如下

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1[0.1,0.2[0.2,0.3[0.3,0.4[0.4

0.5

[0.5,0.6[0.6,0.7★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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15/20频数13249265

使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1[0.1,0.2[0.2,0.3[0.3,0.4[0.4,0.5

[0.5,0.6

频数151310165

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据

的频率分布直方图

【答案】解

（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.353的概

率

【答案】解0.2+1.0+2.6+10.1=0.48

∴所用水量小于0.35的概率为0.48

（3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?

（一年

按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的

值作代表）

【答案】解该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平

均数为

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为



估计使用节水龙头后一年可节省水

【解析】【分析】

（1）根据频率分布表中的数据完成频率分★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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16/20布直方图;

（2）由直方图得到日用水量小于0.35所对应的组,

由频率和为概率（3）由直方图求日用水量的出平均值,与节

水前比较得到一年中节约水量.

【题型】解答题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

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20、2018•卷Ⅰ设抛物线cy2=2x,点A（2,0）,B（-2,0）,过

点A的直线与c交于,N两点

（1）当与x轴垂直时,求直线B的方程;

【答案】解当l与x轴垂直时l:

x=2代入cy2=4

∴或2-2

∴

∴

（2）证明:

∠AB=∠ABN

【答案】解设

设的斜率分别为

则有

设

∴分子为0故=0从而★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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17/20【解析】【分析】

（1）由点A的坐标为（2,0）得直线l的方程

为x=2,代入抛物线的方程中求出点,N的坐标,再求出直线B

的方程;

（2）等价于直线B,BN的斜率互为相反数,设出直线l

的方程代入到抛物线的方程中,消去x得到关于y的二次方程,

由韦达定理计算直线B,BN的斜率的和为0,得证.

【题型】解答题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

21、2018•卷Ⅰ已知函数f（x）=aex-lnx-1

（1）设x=2是f（x）的极值点,求a,并求f（x）的单调区间

【答案】解

∵x=2是极值点∴

∴

又在

∴在又在

∴在又

所以时

当时

综上所述

（2）证明:

当a≥时,f（x）≥0★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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18/20【答案】解∵

当时

∴

令

同理在

又

∴时



∴

即时

21.【解析】【分析】求出函数的导数,由x=2是函数f（x）的

极值点求出a的值,再由导数研究函数的单调区间;从而证明

不等式.

【题型】解答题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

四、选考题[选修4-4坐标系与参数方程]

22、2018•卷Ⅰ在直角坐标系xoy中,曲线c1的方程为

y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,

曲线c2的极坐标方程为★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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19/20

（1）求c2的直角坐标方程

【答案】解

（2）若c1与c2有且仅有三个公共点,求c1的方程

【答案】解

∵有公共点∴

当x0时有两个公共点

当x0时有且仅有一个公共点

则圆心-1,0到距离

∴

22.【解析】【分析】

（1）由互化公式将曲线的极坐标方程化

为直角坐标方程;

（2）曲线是一条折线,两曲线有三个公共点,

则折线的一条与圆相交,另一个与圆相切,由此求出k的值得

到曲线的方程.

【题型】解答题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷

五、选考题[选修4-5不等式选讲]

23、2018•卷Ⅰ已知f（x）=|x+1|-|ax-1|

（1）当a=1时,求不等式f（x）>1的解集★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

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20/20【答案】解当a=1时

当时-21舍

当时2x1

∴

当时21,成立综上所述结果为

（2）若x∈（0,1）时不等式f（x）>x成立,求a的取值范围

【答案】解∵

∴

∵ax0

∴a0.

ax2

又所以

综上所述

【解析】【分析】通过对x分类讨论去掉绝对值,解不等式,

求出解集;

（2）不等式恒成立等价于f（x）-x>0对于恒成立,即函

数f（x）-x的最小值大于0,由此求出a的范围.

【题型】解答题

【考查类型】高考真题

【试题级别】高三

【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷