沪科版七年级数学下册期末复习知识要点.docx

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沪科版七年级数学下册期末复习知识要点

沪科版七年级下册期末数学复习知识要点

第六章:

实数

1.如果        ，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根，

求         的运算叫做开平方

①一个正数的平方根有  个，互为   ，0的平方根是 ，负数    

②非负数a的非负平方根

叫做a的     ，0的算术平方根是   

2.如果       ，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记做  ，读做“三次根号a”，a叫做被开方数，3叫做根指数，求      的运算叫做开立方

3.        叫做无理数，   和   统称为实数，    和数轴上的点一一对应  注：

实数的分类（两种分类方式）：

①、实数｛     ②实数｛

第七章:

一元一次不等式与不等式组

1.用不等号＞、＜、≥、≤、≠表示的式子叫做不等式

2.不等式性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向    

不等式性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向    

不等式性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向    

3.含有  个未知数，并且未知数的次数是  的不等式叫做一元一次不等式

4.一般的能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的  ，所有这些解的全体称为这个不等式的   ，求不等式解的过程叫做解不等式

5.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组

6、不等式组解集的四种情况可概括成：

①       、②        、

③           、④            。

如下表：

不等式组

数轴表示

解集

⑴

⑵

⑶

⑷

7.不等式类应用问题关键：

能根据题目情境正确列出不等式（组），解不等式（组）时呈现的是解集形式，要根据解集和题意确定符合题意的特殊解（如正整数解、最大（小）整数解等）

第八章:

整式乘除与因式分解

1.同底数幂相乘，           

2.幂的乘方，            

3.积的乘方等于           

4.同底数幂相除，             

（a    ）

5.

   6.

（a     ，p为      ）

7.单项式相乘：

把         分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

8.单项式与多项式相乘：

单项式与多项式的每项分别相乘，再把所得的积    

9.多项式与多项式相乘：

先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加（注：

有同类项要合并同类项）

10.乘法公式：

平方差公式：

完全平方公式：

（x+a）（x+b）＝                

推广：

11.单项式除以单项式：

把         分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

12.多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加

13.把一个    化为       的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项式因式分解。

常见因式分解的方法有：

①提公因式法，公因式应为多项式各项系数的   与各项都含有的    因式的         的积；

②      ：

利用   公式和     公式进行因式分解的方法

③十字相乘法：

x2+（a+b）x+ab＝              

④分组分解法：

方法有两种，一是分组后       ；二是分组后         

第九章:

分式

1.整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有  ，那么称

为分式．

注：

①若    ，则

有意义；②若    ，则

无意义；③若     ，则

=0

2.分式的基本性质：

                        ．

3．约分：

把一个分式的分子和分母的    约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：

根据分式的      ，   的分式可以化为    的分式，这一过程称为分式的通分．

5．分式的加减法法则：

①同分母的分式相加减，            ；

②异分母的分式相加减，                     ．

6．分式的乘除法法则：

两个分式相乘，                 ；两个分式相除，                         ．

7．通分注意事项：

①通分的关键是确定     ，最简公分母应为各分母系数的    与所有相同因式的           的积；

②易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．

8．分式的混合运算顺序，                      ．

9.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代入字母的值求值．

10．分式方程．分母中        的方程叫做分式方程．

11．分式方程的解法：

解分式方程的关键是        （方程两边都乘以       ），将分式方程转化为      方程．

12．分式方程的增根问题：

①增根的产生：

分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整

式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根

恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根—增根；

②验根：

因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根，验根方法是将所求未知数的值代入      ，当      时，方程有增根，原方程    ．当       时，未知数的值是原方程的根。

13．分式方程的应用：

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．应用类问题根的检验要分两步，第一步检验根是否符合所列的分式方程，第二步检验根是否符合题目情境

14．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．

第十章:

相交线、平行线与平移

1.对顶角：

                 ，这样的两个角叫做对顶角

2.垂线段：

                       叫做这点到直线的垂线段

性质1：

过          与已知直线垂直（这点可在直线上或直线外）

性质2：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，       最短

3.构成同位角、内错角、同旁内角前提条件是             ，其中同位角可看成是字母    不同变换，内错角可看成是字母    不同变换，同旁内角可看成是字母    不同变换，

4.经过       ，有       与已知直线平行

平行的传递性：

5.平行线的判定定理：

①         ；②          ；③          。

④平行线判定推论：

6.平行线的性质：

①         ；②         ；③          。

7.在平面内，一个图形沿着某个  移动一定的  ，这个图形的变换叫做平移

性质：

平移只改变图形的   ，不改变图形的   和   ；

平移后的图形与原图形上的对应点连接的线段             ，对应线段                      。

第十一章:

频数分布

1.算术平均数：

2.加权平均数：

3.中位数：

一般地，当一组数据按     排列后，位于        叫做这组数据的中位数

4.众数：

一组数据中       的数据叫做这组数据的众数