冀教版数学九年级下册29章热门考点试题及答案Word格式.docx
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（1）MN∥BC；
（2）MN＋BC＝OB.
（第4题）
一个定理——切线长定理
5．已知，如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点，BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P，BO＝3，圆O的半径为1.求MP的长．
（第5题）
两个圆与三角形
三角形的外接圆
6．【中考·
哈尔滨】如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE.
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．
（第6题）
三角形的内切圆
7．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为（ ）
A．5B．10
C．7.5D．4
（第7题）
（第8题）
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，内切圆⊙O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F，∠BAC＝120°
，BF＝2
.则内切圆⊙O的半径为（ ）
A．2 B.
C．4
－6 D.
两个公式
弧长公式
9．【中考·
昆明】如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，连接AD，OC，BC，∠A＝30°
，下列结论不正确的是（ ）
A．EF∥CD
B．△COB是等边三角形
C．CG＝DG
D.
的长为
π
（第9题）
（第10题）
扇形面积公式
10．【中考·
重庆】如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝
，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.
B.
＋
C.
D.
两种思想
分类讨论思想
11．已知在半径为1的⊙O中，弦AC＝
，弦AB＝
，则∠CAB＝________．
方程思想
12．如图，正方形ABCD的边长是4，以BC为直径作圆，从点A引圆的切线，切点为F，AF的延长线交DC于点E.求：
【导学号：
89274012】
（1）△ADE的面积；
（2）BF的长．
（第12题）
转化思想
13．【规律探究题】如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，BD切⊙O于点B.
（1）
（2） （3）
（第13题）
（1）在图
（1）中，∠BAC＝30°
，求∠DBC的度数；
（2）在图
（2）中，∠BA1C＝50°
（3）在图（3）中，∠BA1C＝α，求∠DBC的大小；
（4）通过
（1）
（2）（3）的探索你发现了什么？
用你自己的语言叙述你的发现．
答案
1．解：
如图，过点A作AC⊥BD于点C.
由题意，得AB＝400km，
∠DBA＝45°
，∴AC＝BC.
在Rt△ABC中，设AC＝BC＝xkm.
由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，
∴x2＋x2＝4002，解得x＝200
或x＝－200
（舍去），
∴AC＝200
≈282.8（km）．
∵282.8km＜300km，
∴A市会受到这次沙尘暴的影响．
2．解：
（1）根据平行线间的距离处处相等，知点O到CD的距离即为点A到CD的距离．过点A作AE⊥CD于点E.
∵∠D＝60°
，AD＝m，∴AE＝
m，即点O到CD的距离是
m.
（2）由题可得OA＝5.当m＝6时，
m＝3
>
5，故⊙O与CD相离．
（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交，当点C在⊙O上时，易得m＝
AB＝5；
当线段CD与⊙O相切时，有
m＝5，m＝
.
所以m的取值范围是5≤m<
3．证明：
（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于点G，
∴∠BGD＝∠DMA＝90°
∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，
∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°
，
∴∠ADM＋∠CDM＝90°
∵∠DBG＋∠BDG＝90°
∠CDM＝∠BDG，
∴∠DBG＝∠ADM.
在△BGD与△DMA中，
∠BGD＝∠DMA＝90°
∠DBG＝∠ADM.
∴△BGD∽△DMA；
（2）如图，连接OD.
∵BO＝OA，BD＝DC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵MN⊥AC，
∴OD⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线．
4．证明：
（1）如图，连接OA，OD，则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝360°
÷
10＝36°
，则∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝108°
又∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝36°
.
∴∠ANO＝∠COD＋∠ODA＝36°
＋36°
＝72°
∵∠BOC＝36°
，OB＝OC，
∴∠BCO＝∠OBC＝72°
∴∠ANO＝∠BCO.
∴MN∥BC.
（2）∵∠AON＝∠AOB＋∠BOC＝72°
，
∠ANO＝72°
∴AN＝AO＝OB.
∵MN∥BC，
∴∠AMB＝∠OBC＝72°
又∵∠ABM＝
∴∠ABM＝∠AMB.∴AB＝AM.
又AB＝BC，
∴AN＝AM＋MN＝AB＋MN＝BC＋MN.
∴MN＋BC＝OB.
5．解：
连接OM，则OM⊥BM，
在Rt△BOM中，OM＝1，BO＝3，
根据勾股定理，得BM＝2
∵AP⊥OB，
∴AP是圆O的切线，
又PM是圆O的切线，
∴AP＝MP.
在Rt△APB中，AB＝3－1＝2，
设AP＝x，
则BP＝2
－x.
根据勾股定理，得（2
－x）2＝x2＋4，
解得x＝
，则MP＝
6．解：
（1）在⊙O中，∠A＝∠D.
∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，
∴△AEB≌△DEC.∴EB＝EC.
又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC.
∴△EBC为等边三角形．∴∠ACB＝60°
（2）∵OF⊥AC，
∴AF＝CF.
∵△EBC为等边三角形，
∴∠GEF＝60°
.∴∠EGF＝30°
∵EG＝2，∴EF＝1.又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4.∴AC＝8，CE＝5.
∴BC＝5.如图，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM＝60°
∴∠MBC＝30°
.∴CM＝
.∴BM＝
＝
，AM＝AC－CM＝
∴AB＝
＝7.
7．A 点拨：
设AF＝x，CF＝y，BE＝z，则列方程组为
解得
∴AF＝5.
8．C 点拨：
设⊙O的半径为r，连接AO，OD，OF，易得A，O，D三点共线，AD＝2，AO＝2－r，∠AFO＝90°
，∠AOF＝30°
∴AF＝
AO＝
（2－r）．
又根据已知条件易求得AF＝4－2
∴4－2
∴r＝4
－6.故选C.
9．D 10.A
11．15°
或75°
点拨：
如图，当圆心O在∠CAB的外部时，过点A作直径AD，连接OC，OB，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F.由垂径定理和勾股定理可求得OE＝
OA，OF＝FA，∴∠BAO＝30°
，∠CAO＝45°
∴∠CAB＝15°
.同理可得，当圆心O在∠CAB的内部时，∠CAB＝75°
（第11题）
12．解：
（1）∵BC是⊙O的直径，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB，CD都是⊙O的切线．
∴AF＝AB＝4.
设EC＝x，
则EF＝x，AE＝4＋x，DE＝4－x，
在Rt△ADE中，AD2＋DE2＝AE2，
∴42＋（4－x）2＝（4＋x）2，
解得x＝1.
∴△ADE的面积＝
×
4×
（4－1）＝6.
（2）如图，连接AO交BF于点M，连接OF.则AO＝
＝2
∵OB⊥AB，OF⊥AF，且OB＝OF，
∴AO为∠BAF的平分线．
∵AB＝AF，∴AM⊥BF，BM＝MF.
∴BF＝2BM.
∵S△ABO＝
AO·
BM＝
OB·
AB，
∴BM＝
∴BF＝
13．解：
（1）∵AB是直径，∴∠BCA＝90°
，∴∠BAC＋∠ABC＝90°
∵BD切⊙O于点B，∴∠ABD＝90°
∴∠DBC＋∠ABC＝90°
，∴∠DBC＝∠BAC＝30°
（2）连接AC，则∠CAB＝∠CA1B，
由
（1）知∠DBC＝∠BAC，
即∠BA1C＝∠DBC，
∵∠BA1C＝50°
，∴∠DBC＝50°
（3）同
（2）可证∠BA1C＝∠DBC，
∴∠DBC＝α.
（4）过圆上一点作圆的一条切线和一条弦，则这条弦和切线相交所形成的角等于它们所夹的弧所对的圆周角．
方法规律：
本题用到转化思想和从特殊到一般的思想，
（2）中通过连接AC，把问题转化为
（1），通过
（1）、
（2）中特殊角的推导，得到第（3）问一般的结论．
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