二次函数教学讲义.docx

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二次函数

知识点：

二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

教学目标：

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．会平移二次函数y＝ax2（a≠0）的图象得到二次函数y＝a（ax＋m）2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容：

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）,那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a（x+h）2+k（a≠0）的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

考查重难点与常见题型：

1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝（m－2）x2＋m2－m－2额图像经过原点，

则m的值是

2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）

yyyy

11

0xo-1x0x0-1x

ABCD

3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过（0,3），（4,6）两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

二次函数的练习

一、基础练习

1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2向下平移3个单位，得到抛物线________．

2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2向_______平移______个单位得到的．

3．把抛物线y=x2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线y=-x2向右平移3个单位，得到抛物线________．

4．抛物线y=（x-1）2的开口向________，对称轴是______，顶点坐标是_________，它是由抛物线y=x2向______平移______个单位得到的．

5．把抛物线y=-（x+）2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-x2．

6．把抛物线y=4（x-2）2向______平移_______个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象．

7．函数y=-（x-）2的最大值为________，函数y=-x2-的最大值为________．

8．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________．

9．已知抛物线y=a（x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a（x-3）2当x=________的时候，有最____值______．

10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．

11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）

A．y=50（1-x）2B．y=50（1-x）2C．y=50-x2D．y=50（1+x）2

12．下列命题中，错误的是（）

A．抛物线y=-x2-1不与x轴相交;

B．抛物线y=x2-1与y=（x-1）2形状相同，位置不同;

C．抛物线y=（x-）2的顶点坐标为（，0）;

D．抛物线y=（x+）2的对称轴是直线x=

13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是（）

A．y=-（x-5）2B．y=-x2-5C．y=-（x+5）2D．y=（x+5）2

14．已知a<-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2-2的图象上，则（）

A．y1

15．函数y=（x-1）2+k与y=（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）

二、整合练习

1．已知反比例函数y=的图象经过点A（4，），若二次函数y=x2-x的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标．

2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；

（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？

最大值是多少？

3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求：

（1）这条新抛物线的函数解析式；

（2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．