采用“试算内插法”求FIRR的近似解的步骤。
（三）投资回收期
投资回收期是指以项目的净收益抵偿全部投资所需要的时间。
它主要用于考察项目的财务清偿能力，但也可以用于评价项目的盈利能力。
按是否考虑资金的时间价值，投资回收期有静态投资回收期和动态投资回收期之分。
静态投资回收期的计算公式。
动态投资回收期（Pt）的求解公式。
运用投资回收期判断投资项目是否可行的准则是：
只有当项目的投资回收期既未超过项目的寿命期（即前者小于后者），又未超过行业的基准投资回收期时，投资项目才是可以接受的。
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（四）投资利润率
投资利润率的定义、计算公式及判别标准。
（五）投资利税率
投资利税率的定义、计算公式及判别标准。
（六）资本金利润率
资本金利润率的定义及计算公式。
例：
某家庭年初计划年末购买一套价值10000元的家具，拟采取每月初等额存入银行一笔资金的办法积攒所需资金，若月利率为3‰，问每月初应等额存入银行多少钱？
解：
该问题不能直接套用偿债基金公式，因为终值F所对应的时点为年末，而所求的年金A的最后一笔支付发生在12月初，二者并不重合。
因此，需要先将已知的终值F从年末折现到12月初，然后才能用偿债基金公式计算未知的A。
第三章投资项目国民经济效益分析
影子价格：
又称为最优计划价格，是指当社会经济处于某种最优状态时，能够反映社会劳动的消耗、资源的稀缺程度和市场供求状况的价格。
换句话说，影子价格是人为确定的一种比现行市场价格更为合理的价格。
它不用于商品交换，而是仅用于预测、计划和项目国民经济效益分析等目的。
从定价原则看，它力图更真实地反映产品的价值、市场供求状况和资源稀缺程度。
从定价效果看，它有助于实现资源的优化配置。
作为项目国民经济效益分析的重要参数，广义的影子价格不仅包括一般商品货物的影子价格，而且包括劳动力、土地、资金和外汇等主要要素的影子价格。
其中，为确定影子价格方便起见，一般商品货物又分为外贸货物和非外贸货物。
而劳动力、土地、资金和外汇的影子价格则分别称为影子工资、土地影子费用、社会折现率和影子汇率。
一、外贸货物的影子价格
外贸货物是指其生产或使用将直接或间接影响国家进出口的货物。
具体包括：
项目产出物中直接出口（增加出口）、间接出口（替代其他企业产品使其增加出口）或替代进口（以产顶进减少进口）者；项目投入物中直接进口（增加进口）、间接进口（挤占其他企业的投入物使其增加进口）或减少出口（挤占原可用于出口的国内产品）者。
外贸货物的影子价格以实际可能发生的口岸价格为基础确定。
具体定价方法。
二、非外贸货物的影子价格
非外贸货物是指其生产或使用将不影响国家进出口的货物。
除了所谓“天然”的非外贸货物如建筑、国内运输和商业等产品和服务外，还有由于运输费用过高或受国内外贸易政策和其他条件的限制不能进行外贸的货物。
非外贸货物的影子价格主要从供求关系出发，按机会成本和消费者支付意愿来确定。
具体定价方法。
非外贸货物的成本分解法及其步骤。
三、劳动力的影子价格——影子工资
劳动力的影子价格称为影子工资。
它用于衡量国家和社会为投资项目使用劳动力而付出的代价。
影子工资由劳动力的边际产出和劳动力就业或转移而引起的社会资源消耗两部分组成。
影子工资可通过财务效益分析时所用的工资和福利费之和乘以影子工资换算系数求得。
影子工资换算系数由国家统一测定发布。
四、土地的影子价格——土地影子费用
土地是投资项目的特殊投入物。
在项目国民经济效益分析中，土地的影子价格（亦即土地影子费用）应包括拟建项目占用土地而使国民经济为此而放弃的效益（即土地机会成本），以及国民经济为投资项目占用土地而新增加的资源消耗（如拆迁费用、剩余劳动力安置费等）。
五、资金的影子价格——社会折现率
资金的影子价格一般叫做社会折现率，它表示从国家角度对资金机会成本和资金时间价值的估量。
社会折现率是项目国民经济效益分析的重要参数。
在项目国民经济效益分析中，它既作为计算经济净现值的折现率，同时又是衡量经济内部收益率的基准值。
此外，采用适当的社会折现率进行项目国民经济效益分析，也有助于调控投资规模，合理使用建设资金，实现资金在短期与长期项目之间的合理配置。
根据我国在一定时期内的投资收益水平、资金机会成本、资金供求状况、合理的投资规模以及项目国民经济效益分析的实际情况，社会折现率取为12%。
六、外汇的影子价格——影子汇率
影子汇率（即外汇的影子价格）也是项目国民经济效益分析的重要通用参数。
它体现从国家角度对外汇价值的估量。
在项目国民经济效益分析中，一般用国家外汇牌价（或称官方汇率）乘以影子汇率换算系数得到影子汇率。
根据我国现阶段的外汇供求状况、进出口结构和换汇成本，影子汇率换算系数取为1.08。
第四章投资项目的不确性分析
盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析的意义
盈亏平衡分析又称保本点分析，它是根据投资项目生产中的产销量、成本和利润三者间的关系，测算出项目的盈亏平衡点，并据此分析项目适应市场变化能力和承担风险能力的一种不确定性分析方法。
盈亏平衡点是指项目在正常生产条件下，项目生产成本等于项目销售收入的点，它通常以产销量指标表示，有时也可以用销售收入、生产能力利用率、单位产品售价等指标表示。
一般来说，盈亏平衡点越低，项目盈利机会就越多，承担风险的能力就越强；盈亏平衡点越高，项目盈利机会就越少，承担风险的能力就越弱。
二、线性盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析的假定条件
进行线性盈亏平衡分析，通常需要作以下假定：
（1）生产量等于销售量，统称为产销量，并用Q表示。
（2）把生产总成本按其性态不同区分为固定成本和变动成本。
固定成本是指在一定产销量范围内，生产总成本中不随产品产销量增减变动而变化的那部分成本。
变动成本是指在一定产销量范围内，生产总成本中随着产品产销量变化而呈正比例变动的那部分成本。
这里需要注意的是，在一定产量范围内，单位产品固定成本是可变的，且与产品产量成反方向变化；单位产品变动成本不随产品产销量的变化而变动，是一个常数。
生产总成本、变动成本均表现为产销量的线性函数，即
生产总成本=固定成本+变动成本
=固定成本+单位变动成本´产销量
若以TC表示生产总成本，V表示单位变动成本，F表示固定成本，则上式可写成
TC=F+VQ
（3）在一定时期和一定的产销量范围内，产品销售单价不变，产品销售收入为产销量的线性函数，即销售收入=产品销售单价´产销量。
若以TR表示销售收入，P表示产品销售单价，则TR=P·Q
（4）在一定时期和一定产销量范围内，单位产品销售税率保持不变，销售税金为产销量的函数。
即销售税金=单位产品销售税金´产销量。
若以TT表示销售税金，T表示单位产品销售税金，则TT=T·Q
销售收入扣减销售税金为销售净收入，用NR表示，公式表达为：
销售净收入=销售收入-销售税金
=（产品销售单价-单位产品销售税金）´产销量
NR=（P-T）Q
（二）线性盈亏分析方法
1、图解法
图解法是一种通过绘制盈亏平衡图直观反映产量、成本和盈利间的关系，确定盈亏平衡点的分析方法。
盈亏平衡图的绘制方法是：
以横轴表示产销量Q，以纵轴表示销售收入TR和生产成本TC，在直角坐标系上先绘出固定成本线F，再绘出销售收入线TR=PQ和生产总成本线TC=F+VQ；销售收入线与生产总成本线相交于A点，即盈亏平衡点，在此点销售收入等于生产总成本；以A点作垂直于横轴的直线并与之相交于Q*点，此点即为以产销量表示的盈亏平衡点；以A点作垂直于纵轴的直线并与之相交于B点，此点即为以销售收入表示的盈亏平衡点。
2、方程式法
方程式法是利用数学方程式来反映产量、成本和利润之间关系，确定盈亏平衡点的一种分析方法。
产销量、成本、利润三者之间关系的基本方程式为
销售净收入方程NR=（P-T）Q
生产总成本方程TC=F+VQ
利润方程M=NR-TC
（1）以产销量表示的盈亏平衡点
由盈亏平衡点定义，NR=TC，M=0，求得盈亏平衡产销量Q*，即
F
Q*=————
P-V-T
由上式可知，当实际产销量大于盈亏平衡产销量时，可盈利，当实际产销量小于盈亏平衡产量时，则会发生亏损。
（2）以销售净收入表示的盈亏平衡点
由于产品销售单价假定为常数，因此，盈亏平衡销售净收入可根据盈亏平衡产销量和产品销售单价计算。
即
TR*=Q*·P
F
或=———·P
P-V-T
F
或=—————
1-V/P-T/P
式中，TR*为盈亏平衡销售净收入，V/P为变动成本率，T/P为销售税率。
（3）以生产能力利用率表示的盈亏平衡点
盈亏平衡生产能力利用率可以根据盈亏平衡产销量和项目设计生产能力来计算。
Q*
V*=————´100%
Q0
F
=——————´100%
（P-V-T）Q0
式是，V*为盈亏平衡生产能力利润率，Q0为项目设计生产能力。
根据盈亏平衡生产能力利用率可以计算出项目产品产量的安全度。
产量安全度=1-盈亏平衡生产能力利用率
Q*
=1-V*=1-——
Q0
产量安全度越高，项目盈利的机会就越大，项目承担风险能力越强。
产量安全度与盈亏平衡生产能力利用率呈互补关系。
（4）以产品销售单价表示的盈亏平衡点
根据NR=TC，盈亏平衡产品销售单价为
F
P*=——+V+T
Q0
式中，P*为盈亏平衡销售单价，Q0为项目设计生产能力。
价格安全度=1-P*/P
式中，P0为项目拟定产品销售价格。
价格安全度越高，项目产品盈利的可能性就越大，抵抗价格风险的能力越强。
价格安全度与盈亏平衡销售单价呈反方向变化，提高价格安全度，必须降低盈亏平衡销售价格。
三、非线性盈亏平衡分析
非线性盈亏分析可以分为三种情况：
第一种情况，销售收入与产销量呈线性关系，生产总成本与产销量非线性关系（如二次曲线），
第二种情况，销售收入与产销量呈非线性关系，生产总成本与产销量呈线性关系，。
第三种情况，销售收入、生产总成本与产销量均呈非线性关系。
1、盈亏平衡点的计算
在非线性盈亏平衡分析中，销售收入曲线TR=R（Q）和生产总成本曲线TC=C（Q）可能在两个及以上点处相交，这些点都是盈亏平衡点，所对应的产销量即为盈亏平衡产销量，所对应的销售收入即为盈亏平衡销售收入。
设利润函数为M，则M=TR-TC=R（Q）-C（Q）
M=0时的产销量即为盈亏平衡产销量，解如下方程可以得到
R（Q）-C（Q）=0
所求得的盈亏平衡产销量有两个，这两个点又称为利润限制点。
当实际产销量QQ2时，TRTC，M为正值，产生利润。
2、求利润最大时的产销量
根据微分求极值原理，对利润函数求关于Q的一阶偏导数，并令其等于零，即可得到Q´。
即
dMd[R（Q）-C（Q）]
————=—————————
dQdQ
=R¢（Q）-C¢（Q）=0
盈亏平衡分析通过对项目的一些主要变量因素（如销售价格、生产成本、销售量）与利润间的关系进行计算分析，可以预先估计项目对市场需求的适应能力和承担风险的能力，有利于确定合理的经济规模和选择合适的工艺技术方案等，其作用是明显的，但也存在不足，主要表现在：
它假定产量等于销售量，在项目寿命周期内市场变化纷繁复杂，项目产品的产量完全等于销售量的可能性有，但不是很大；它所采用的数据必须是正常生产年份的数据，而投产后各年情况不尽相同，正常生产年份数据不易选定；它只能对各不确定因素对项目的盈利水平进行分析，而不能就各不确定性因素对项目经济效益指标和投资方案影响的敏感性程度进行分析。
后者必须借助于敏感性分析法。
第二节敏感性分析
一、敏感性分析的意义
敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。
敏感性分析的目的在于：
（1）找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析（如概率分析）提供依据；
（2）研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力；（3）比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。
根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
二、敏感性分析的步骤
进行敏感性分析，一般遵循以下步骤：
1、确定分析的经济效益指标
评价投资项目的经济效益指标主要包括：
净现值、内部收益率、投资利润率、投资回收期等。
2、选定不确定性因素，设定其变化范围
3、计算不确定性因素变动对项目经济效益指标的影响程度，找出敏感性因素
4、绘制敏感性分析图，求出不确定性因素变化的极限值
三、单因素敏感性分析
每次只变动一个因素而其他因素保持不变时所做的敏感性分析，称为单因素敏感性分析。
单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其它因素不变，实际上这种假定很难成立，可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动，此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此尚必须进行多因素敏感性分析。
四、多因素敏感性分析
多因素敏感性分析是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。
多因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析基础进行，且分析的基本原理与单因素敏感性分析大体相同，但需要注意的是，多因素敏感性分析须进一步假定同时变动的几个因素都是相互独立的，且各因素发生变化的概率相同。
敏感性分析是一种动态不确定性分析，是项目评估中不可或缺的组成部分。
它用以分析项目经济效益指标对各不确定性因素的敏感程度，找出敏感性因素及其最大变动幅度，据此判断项目承担风险的能力。
但是，这种分析尚不能确定各种不确定性因素发生一定幅度的概率，因而其分析结论的准确性就会受到一定的影响。
实际生活中，可能会出现这样的情形：
敏感性分析找出的某个敏感性因素在未来发生不利变动的可能性很小，引起的项目风险不大；而另一因素在敏感性分析时表现出不太敏感，但其在未来发生不利变动的可能性却很大，进而会引起较大的项目风险。
为了弥补敏感性分析的不足，在进行项目评估和决策时，尚须进一步作概率分析。
第三节概率分析
概率分析是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。
概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。
进行概率分析具体的方法主要有期望值法、效用函数法和模拟分析法等。
其中期望值法在项目评估中应用最为普遍，这里仅对此作简要介绍。
期望值法是通过计算项目净现值的期望值和净现值大于或等于零时的累计概率，来比较方案优劣、确定项目可行性和风险程度的方法。
一、期望值法的步骤
采用期望值法进行概率分析，一般需要遵循以下步骤：
1、选用净现值作为分析对象，并分析选定与之有关的主要不确定性因素。
2、按照穷举互斥原则各不确定性因素可能发生的状态或变化范围。
3、分别估算各不确定性因素每种情况下发生的概率。
各不确定性因素在每种情况下的概率，必须小于等于1、大于等于零，且所有可能发生情况的概率之和必须等于1。
这里的概率为主观概率，是在充分掌握有关资料基础之上，由专家学者依据其自己的知识、经验经系统分析之后，主观判断作出的。
4、分别计算各可能发生情况下的净现值。
各年净现值期望值、和整个项目寿命周期净现值的期望值、各年净现值期望值的计算公式为：
E（NPV
式中，E（NPV
）为第t年净现值期望值；Xit为第t年第i种情况下的净现值；Pit为第t年第i种情况发生的概率，n为发生的状态或变化范围数。
整个项目寿命周期净现值的期望值的计算公式为：
E（NPV）=
式中，E（NPV）为整个项目寿命周期净现值的期望值；i为折旧率；M为项目寿命周期长度，E（NPVT）为第t年净现值的期望值。
项目净现值期望值大于零，则项目可行，否则，不可行。
5、计算各年净现值标准差、整个项目寿命周期净现值的标准差或标准差系数，各年净现值标准差的计算公式为：
式中，dt为第t年净现值的标准差，其它符号意义同前。
整个项目寿命周期的标准差计算公式为：
d
式中，d为整个项目寿命周期的标准差。
净现值标准差反映每年各种情况下净现值的离散程度和整个项目寿命周期各年净现值的离散程度，在一定的程度上，能够说明项目风险的大小。
但由于净现值标准差的大小受净现值期望值影响甚大，两者基本上呈同方向变动。
因此，单纯以净现值标准差大小衡量项目风险性高低，有时会得出不正确的结论。
为此需要消除净现值期望值大小的影响，利用下式计算整个项目寿命周期的标准差系数：
V
×100%
式中，V为标准差系数。
一般地，V越小，项目的相对风险就越小，反之，项目的相对风险就越大。
依据净现值期望值、净现值标准差和标准差系数，可以用来选择投资方案。
判断投资方案优劣的标准是：
期望值相同、标准差小的方案为优；标准差相同、期望值大的方案为优；标准差系数小的方案为优。
6、计算净现值大于或等于零时的累计概率。
累计概率值越大，项目所承担的风险就越小。
7、对以上分析结果作综合评价，说明项目是否可行及承担风险性大小。
第五章房地产投资分析
房地产投资的不确定性分析
一、房地产投资盈亏平衡分析
（一）用房地产产品销量表示的盈亏平衡点（
）计算方法
用房地产产量表示的盈亏平衡点计算公式是：
=
产（销）量允许降低最大幅度计算公式为：
（二）用房地产产品销售单价表示的盈亏平衡点（
）计算方法
=
所以用房地产产品销售单价表示的盈亏平衡点计算公式是：
售价允许降低的最大幅度
（三）用生产能力利用率表示的盈亏平衡点（
）计算方法
所以用房地产产品生产能力利用率表示的
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