高三物理一轮复习专题讲义第32讲 牛顿第二定律的应用.docx

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高三物理一轮复习专题讲义第32讲牛顿第二定律的应用

第2讲 牛顿第二定律的应用

知识要点

一、牛顿第二定律的瞬时性

牛顿第二定律的表达式为F合=ma,加速度由物体所受合外力决定,加速度的方向与物体所受合外力的方向一致。

当物体所受合外力发生突变时,加速度也随着发生突变,而物体运动的速度不能发生突变。

二、两类动力学问题

1.动力学的两类基本问题

第一类:

已知受力情况求物体的运动情况。

第二类:

已知运动情况求物体的受力情况。

2.解决两类基本问题的方法

以加速度为“桥梁”,由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解,具体逻辑关系如下

三、超重和失重

1.超重

(1)定义:

物体对悬挂物的拉力(或支持物的压力)大于物体所受重力的现象。

(2)产生条件:

物体具有向上的加速度。

2.失重

(1)定义:

物体对悬挂物的拉力(或支持物的压力)小于物体所受重力的现象。

(2)产生条件:

物体具有向下的加速度。

3.完全失重

(1)定义:

物体对竖直悬挂物的拉力(或支持物的压力)等于0的现象称为完全失重现象。

(2)产生条件:

物体的加速度a=g,方向竖直向下。

4.对超重和失重的“三点”深度理解

(1)不论超重、失重或完全失重,物体的重力都不变,只是“视重”改变。

(2)在完全失重的状态下,一切由重力产生的物理现象都会完全消失。

(3)物体是否处于超重或失重状态,不在于物体向上运动还是向下运动,而在于物体的加速度方向,只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超重或失重状态。

基础诊断

1.关于超重和失重的下列说法中,正确的是(  )

A.超重就是物体所受的重力增大了,失重就是物体所受的重力减小了

B.物体做自由落体运动时处于完全失重状态,所以做自由落体运动的物体不受重力作用

C.物体具有向上的速度时处于超重状态,物体具有向下的速度时处于失重状态

D.物体处于超重或失重状态时,物体的重力始终存在且不发生变化

答案 D

2.在儿童蹦极游戏中,拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳,质量为m的小明如图1所示静止悬挂时,两橡皮绳的拉力大小均恰为mg。

若此时小明左侧橡皮绳断裂,则此时小明的(  )

图1

A.加速度为零,速度为零

B.加速度a=g,方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下

C.加速度a=g,方向沿未断裂橡皮绳的方向斜向上

D.加速度a=g,方向竖直向下

解析 根据题意,腰间左右两侧的橡皮绳的弹力等于重力。

小明左侧橡皮绳断裂,则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下,大小等于mg,所以小明的加速度a=g,沿原断裂橡皮绳的方向斜向下,选项B正确。

答案 B

3.(2019·乐山模拟)如图2所示,工人用绳索拉铸件,铸件的质量是20kg,铸件与地面间的动摩擦因数是0.25。

工人用F=80N的力拉动铸件,从静止开始在水平面上前进,绳与水平方向的夹角为α=37°并保持不变,经4s后松手(g取10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6)。

求:

图2

(1)松手前铸件的加速度大小;

(2)松手后铸件还能前进的距离。

解析 

(1)松手前,对铸件由牛顿第二定律得

a=

=1.3m/s2。

(2)松手时铸件的速度v=at=5.2m/s

松手后的加速度大小a′=

=μg=2.5m/s2

则松手后铸件还能滑行的距离s=

=5.408m。

答案 

(1)1.3m/s2 

(2)5.408m

 牛顿第二定律的瞬时性

1.两种模型

2.抓住“两关键”,遵循“四步骤”

(1)分析瞬时加速度的“两个关键”

①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。

②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。

(2)“四个步骤”

第一步:

分析原来物体的受力情况。

第二步:

分析物体在突变时的受力情况。

第三步:

由牛顿第二定律列方程。

第四步:

求出瞬时加速度,并讨论其合理性。

【例1】两个质量均为m的小球,用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图3所示。

现突然迅速剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示,重力加速度为g则(  )

图3

A.a1=g,a2=gB.a1=0,a2=2g

C.a1=g,a2=0D.a1=2g,a2=0

解析 由于轻绳张力可以突变,故剪断OA后小球A、B只受重力,其加速度a1=a2=g,故选项A正确。

答案 A

拓展提升1 把“轻绳”换成“轻弹簧”

在【例1】中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧,其他不变,如图4所示,则【例1】选项中正确的是(  )

图4

解析 剪断轻绳OA后,由于弹簧弹力不能突变,故小球A所受合力为2mg,小球B所受合力为零,所以小球A、B的加速度分别为a1=2g,a2=0,故选项D正确。

答案 D

拓展提升2 改变平衡状态的呈现方式

把【拓展1

中的情景改为放置在倾角为θ=30°的光滑斜面上,如图5所示,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,则下列说法正确的是(  )

图5

A.aA=0 aB=

gB.aA=g aB=0

C.aA=g aB=gD.aA=0 aB=g

解析 在细线被烧断的瞬间,小球B的受力情况不变,加速度为0。

烧断前,分析整体受力可知线的拉力为T=2mgsinθ,烧断瞬间,A受的合力沿斜面向下,大小为2mgsinθ,所以A球的瞬时加速度为aA=2gsin30°=g,故选项B正确。

答案 B

1.如图6所示,质量为1.5kg的物体A静止在竖直固定的轻弹簧上,质量为0.5kg的物体B由细线悬挂在天花板上,B与A刚好接触但不挤压。

现突然将细线剪断,则剪断细线瞬间A、B间的作用力大小为(g取10m/s2)(  )

图6

A.0   B.2.5N

C.5N   D.3.75N

解析 剪断细线前,只有A对弹簧有作用力,所以剪断细线前弹簧的弹力F弹=mAg=15N,将细线剪

断的瞬间,根据牛顿第二定律可得(mA+mB)g-F弹=(mA+mB)a,解得a=2.5m/s2,隔离B,则有mBg-N=mBa,代入数据解得N=mBg-mBa=3.75N,D正确。

答案 D

2.(多选)如图7所示,倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上,斜面上有三个小球A、B、C,上端固定在斜面顶端的轻绳a,下端与A相连,A、B间由轻绳b连接,B、C间由一轻杆相连。

初始时刻系统处于静止状态,轻绳a、轻绳b与轻杆均平行于斜面。

已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m,重力加速度大小为g。

现将轻绳b烧断,则烧断轻绳b的瞬间,下列说法正确的是(  )

图7

A轻绳a的拉力大小为6mgsinθ

B.B的加速度大小为gsinθ,方向沿斜面向下

C.C的加速度为0

D.杆的弹力为0

解析 轻绳b被烧断的瞬间,A受力平衡,合力为零,则轻绳a的拉力大小T=mgsinθ,选项A错误;轻绳b被烧断的瞬间,B、杆与C的加速度相同,对B、杆和C整体进行受力分析,并根据牛顿第二定律有(2m+3m)gsinθ=(2m+3m)a0,解得a0=gsinθ,方向沿斜面向下,可知选项B正确,C错误;对B进行受力分析并根据牛顿第二定律有2mgsinθ+F=2ma0,解得杆对B的弹力F=0,选项D正确。

答案 BD

 动力学的两类基本问题

1.解决动力学两类问题的两个关键点

2.解决动力学基本问题的处理方法

(1)合成法:

在物体受力个数较少(2个或3个)时,一般采用“合成法”。

(2)正交分解法:

若物体的受力个数较多(3个或3个以上),则采用“正交分解法”。

考向

 已知受力情况分析运动问题

【例2】(2019·嘉兴一模)如图8甲所示,滑沙运动时,沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的动摩擦因数。

假设滑沙者的速度超过8m/s时,滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1=0.5变为μ2=0.25。

如图乙所示,一滑沙者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始下滑,滑至坡底B(B处为一平滑小圆弧)后又滑上一段水平地面,最后停在C处。

已知沙板与水平地面间的动摩擦因数恒为μ3=0.4,AB坡长L=20.5m,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,不计空气阻力,求:

图8

(1)滑沙者到B处时的速度大小;

(2)滑沙者在水平地面上运动的最大距离;

(3)滑沙者在AB段与BC段运动的时间之比。

解析 

(1)滑沙者在斜面上刚开始运动时速度较小,

设经过t1时间下滑速度达到8m/s,根据牛顿第二定律得mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1

解得a1=2m/s2

所以t1=

=4s

下滑的距离为s1=

a1t

=16m

接下来下滑时的加速度a2=gsinθ-μ2gcosθ=4m/s2

下滑到B点时,有v

-v2=2a2(L-s1)

解得vB=10m/s。

(2)滑沙者在水平地面减速时的加速度大小a3=μ3g=4m/s2

所以能滑行的最远距离s2=

=12.5m。

(3)滑沙者速度从8m/s增大到10m/s所用时间

t2=

=0.5s

在斜面上滑行的总时间T1=t1+t2=4.5s,

在水平地面上减速的时间T2=

=2.5s

所以时间之比

答案 

(1)10m/s 

(2)12.5m (3)9∶5

考向

 已知运动情况分析受力问题

【例3】我国第五代制空战机歼-20具备高隐身性、高机动能力,为防止极速提速过程中飞行员因缺氧晕厥,歼-20新型的抗荷服能帮助飞行员承受最大9倍重力加速度。

假设某次垂直飞行测试实验中,歼-20以50m/s的初速度离地,开始竖直向上飞行。

该飞机在10s内匀加速到3060km/h,匀速飞行一段时间后到达最大飞行高度18.1km。

假设加速阶段所受阻力恒为重力的

已知该歼-20战机质量为20t,g取10m/s2,忽略战机因油耗等导致的质量变化。

图9

(1)请计算说明在加速阶段飞行员是否晕厥;

(2)求本次飞行测试中歼-20战机匀速飞行的时间;

(3)该次测试中,求在加速阶段歼-20发动机提供的推力大小。

解析 

(1)3060km/h=850m/s

加速阶段的加速度大小a=

=80m/s2

因为a<9g,因此飞行员不会晕厥。

(2)在匀加速阶段,飞机上升的高度为

s=v0t+

at2=4500m

所以匀速上升的时间为t′=

s=16s。

(3)根据牛顿第二定律得F-f-mg=ma

代入数据解得F=1.84×106N。

答案 

(1)不会,计算过程见解析 

(2)16s (3)1.84×106N

1.如图10甲所示,一条小鱼在水面处来了个“鲤鱼打挺”。

如图乙所示,弹起的高度为H=2h,以不同的姿态落入水中其入水深度不同。

若鱼身水平,落入水中的深度为h1=h;若鱼身竖直,落入水中的深度为h2=1.5h;假定鱼的运动始终在竖直方向上,在水中保持姿态不变,受到水的作用力也不变,空气中的阻力不计,鱼身的尺寸远小于鱼入水深度。

重力加速度为g,求:

图10

(1)鱼入水时的速度大小v;

(2)鱼两次在水中运动的时间之比t1∶t2;

(3)鱼两次受到水的作用力大小之比F1∶F2。

解析 

(1)鱼上升过程,由v2=2gH,得v=2

(2)因h1=

t1,h2=

t2,得

(3)2gH=v2=2a1h1,F1-mg=ma1

得F1=3mg,同理得F2=

mg

所以

答案 

(1)2

 

(2)2∶3 (3)9∶7

2.(2018·4月浙江选考,19)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。

如图11所示,有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上,先以加速度a=0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=8s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。

若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。

求:

图11

(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;

(2)企鹅在冰面上滑动的加速度大小;

(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。

(计算结果可用根式表示)

解析 

(1)在企鹅向上“奔跑”过程中有s=

at2,

解得s=16m。

(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动,第一个过程是从卧倒到最高点,第二个过程是从最高点滑到出发点,两个过程根据牛顿第二定律分别有

mgsin37°+μmgcos37°=ma1

mgsin37°-μmgcos37°=ma2

解得a1=8m/s2,a2=4m/s2。

(3)企鹅从卧倒到滑到最高点的过程中,做匀减速直线运动,设时间为t′,位移为s′

t′=

,s′=

a1t′2,解得s′=1m。

企鹅从最高点滑到出发点的过程中,设末速度为vt,初速度为0,则有v

-02=2a2(s+s′)

解得vt=2

m/s≈11.7m/s。

答案 

(1)16m 

(2)上滑过程a1=8m/s2 下滑过程a2=4m/s2 (3)2

m/s(或11.7m/s)

 超重和失重问题

超重和失重的判断方法

(1)若物体加速度已知,看加速度的方向,方向向上则超重,方向向下则失重。

(2)若拉力或压力已知,看拉力或压力与重力的大小关系,大于重力则超重,小于重力则失重。

(3)物体超重、失重与运动状态的关系

考向

 超重、失重现象的判断

【例4】(多选)(2019·江苏一模)建筑工地通过吊车将物体运送到高处。

简化后模型如图12所示,直导轨ABC与圆弧形导轨CDE相连接,D为圆弧最高点,整个装置在竖直平面内,吊车先加速从A点运动到C点,再匀速率通过CDE。

吊车经过B、D处时,关于物体M受力情况的描述正确的是(  )

图12

A.过B点时,处于超重状态,摩擦力水平向左

B.过B点时,处于超重状态,摩擦力水平向右

C.过D点时,处于失重状态,一定不受摩擦力作用

D.过D点时,处于失重状态,底板支持力一定为零

解析 吊车从A向C运动的过程中,加速度的方向斜向上,在竖直方向的分加速度向上,所以物体M处于超重状态;同时吊车水平方向的分加速度的方向向右,所以物体M受到的摩擦力的方向一定向右,故A项错误,B项正确;吊车经过D点时,做匀速圆周运动,则物体M的加速度的方向竖直向下,处于失重状态;在水平方向物体M不受摩擦力,故C项正确;由于加速度大小未知,不能判断出吊车的底板对M的支持力是否为零,D项错误。

答案 BC

考向

 根据超重、失重现象判断物体的受力情况

【例5】(多选)(2015·江苏单科)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图13所示,以竖直向上为a的正方向,则人对地板的压力(  )

图13

A.t=2s时最大B.t=2s时最小

C.t=8.5s时最大D.t=8.5s时最小

解析 当电梯有向上的加速度时,人处于超重状态,人对地板的压力大于重力,向上的加速度越大,压力越大,因此t=2s时,压力最大,选项A正确;当有向下的加速度时,人处于失重状态,人对地板的压力小于人的重力,向下的加速度越大,压力越小,因此t=8.5s时压力最小,选项D正确。

答案 AD

1.(多选)飞船绕地球做匀速圆周运动,宇航员处于完全失重状态时,下列说法正确的是(  )

A.宇航员不受任何力作用

B.宇航员处于平衡状态

C.地球对宇航员的引力全部用来提供向心力

D.正立和倒立时宇航员感觉一样

解析 飞船绕地球做匀速圆周运动时,飞船以及里面的宇航员都受到地球的万有引力,选项A错误;宇航员随飞船绕地球做匀速圆周运动,宇航员受到的地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力,不是处于平衡状态,选项B错误,C正确;完全失重状态下,重力的效果完全消失,正立和倒立的感觉一样,选项D正确。

答案 CD

2.(2018·4月浙江选考,8)如图14所示,小芳在体重计上完成下蹲动作。

下列F-t图象能反映体重计示数随时间变化的是(  )

解析 体重计的示数等于人所受支持力的大小,下蹲过程人的速度从0开始最后又回到0,因此人先加速运动后减速运动,加速度方向先向下后向上,即先失重后超重,所以支持力先小于重力,后大于重力,因此选项C正确。

答案 C

3.如图15,斜面固定,CD段光滑,DE段粗糙,A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑,下滑过程中A、B始终保持相对静止,则(  )

图15

A.在CD段时,A受三个力作用

B.在DE段时,A的加速度一定平行于斜面向上

C.在DE段时,A受摩擦力方向一定沿斜面向上

D.整个下滑过程中,A、B均处于失重状态

解析 设斜面倾角为θ,在CD段,整体的加速度a=

=gsinθ,对A,由牛顿第二定律得:

mAgsinθ+fA=mAa,解得fA=0,则A受重力和支持力两个力作用,故A错误;在DE段,A、B系统可能沿斜面向下做匀加速直线运动,也可能做匀速直线运动,还可能向下做匀减速直线运动,加速度既可能向下,也可能向上,故B错误;设DE段物体B与斜面间的动摩擦因数为μ,在DE段,整体的加速度a=

=gsinθ-μgcosθ,对A,由牛顿第二定律得mAgsinθ+fA=mAa,解得fA=-μmAgcosθ,方向沿斜面向上,若匀速运动,A受到静摩擦力也是沿斜面向上,如果系统沿斜面向下做匀减速直线运动,A、B系统加速度沿斜面向上,则A所受的摩擦力沿斜面向上,由以上分析可知,A受到的摩擦力方向一定沿斜面向上,故C正确;在CD段A、B加速下滑,系统处于失重状态,在DE段系统可能向下做匀减速直线运动,加速度方向沿斜面向上,A、B处于超重状态,故D错误。

答案 C

课时作业

(时间:

40分钟)

基础巩固练

1.关于力学单位制的说法中正确的是(  )

A.kg、m/s、N是导出单位

B.kg、m、J是基本单位

C.在国际单位制中,质量的基本单位是kg,也可以是g

D.只有在国际单位制中,牛顿第二定律的表达式才是F=ma

解析 kg是质量的单位,它是基本单位,所以A错误;国际单位制规定了七个基本物理量,分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量,它们在国际单位制中的单位称为基本单位,J是导出单位,B错误;g也是质量的单位,但它不是质量在国际单位制中的基本单位,所以C错误;牛顿第二定律的表达式F=ma,是在其中的物理量都取国际单位制中的单位时得出的,所以D正确。

答案 D

2.(多选)如图1所示是某同学站在力传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线。

由图线可知该同学(  )

图1

A.体重约为650N

B.做了两次下蹲—起立的动作

C.做了一次下蹲—起立的动作,且下蹲后约2s起立

D.下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态

解析 做下蹲—起立的动作时,下蹲过程中先向下加速后向下减速,因此先处于失重状态后处于超重状态,D项错误;由图线可知,第一次下蹲4s末结束,到6s末开始起立,体重约为650N,所以A、C项正确,B项错误。

答案 AC

3.汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止,在地面上留下的痕迹称为刹车线。

由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度,已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80,测得刹车线长25m。

汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g取10m/s2)(  )

A.10m/sB.20m/s

C.30m/sD.40m/s

解析 由牛顿第二定律得μmg=ma,即a=8m/s2,

由v

-v

=-2as得v0=

m/s=20m/s,故选项B正确。

答案 B

4.(多选)如图2甲所示为一条倾斜的传送轨道,B是传送货物的平台,可以沿着斜面上的直轨道运送物体。

某次传送平台B沿轨道将货物A向下传送到斜面轨道下端,运动过程可用如图乙所示的速度—时间图象表示。

下列分析中不正确的是(  )

图2

A.0~t1时间内,B对A的支持力小于重力,摩擦力水平向右

B.t1~t2时间内,B对A的支持力等于重力,摩擦力水平向左

C.t2~t3时间内,B对A的支持力大于重力,摩擦力水平向右

D.0~t1时间内出现失重现象,t2~t3时间内出现超重现象

答案 BC

5.如图3所示,质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在光滑的水平面上,木块A上放有质量为2m的木块C,三者均处于静止状态。

现将木块C迅速移开,若重力加速度为g,则在木块C移开的瞬间(  )

图3

A.木块B对水平面的压力大小迅速变为2mg

B.弹簧的弹力大小为mg

C.木块A的加速度大小为2g

D.弹簧的弹性势能立即减小

解析 移开木块C前,由平衡条件可知,弹簧弹力大小为3mg,地面对B的支持力大小为4mg,因移开木块C瞬时,弹簧压缩量不变,则弹簧弹力、弹性势能均不变,选项B、D错误;木块C移开瞬间,木块B所受重力、弹簧的弹力不变,故地面对B的支持力也不变,由牛顿第三定律知,选项A错误;撤去木块C瞬间,对木块A,由牛顿第二定律有3mg-mg=ma,解得a=2g,方向竖直向上,选项C正确。

答案 C

6.(多选)如图4所示,质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住,当小球静止时,橡皮筋处在水平方向上。

下列判断中正确的是(  )

图4

A.在AC被突然剪断的瞬间,BC对小球的拉力不变

B.在AC被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为gsinθ

C.在BC被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为

D.在BC被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为gsinθ

解析 设小球静止时BC绳的拉力为F,AC橡皮筋的拉力为T,由平衡条件可得Fcosθ=mg,Fsinθ=T,解得F=

,T=mgtanθ。

在AC被突然剪断的瞬间,BC上的拉力F发生了突变,小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下,大小为a=

=gsinθ,B正确,A错误;在BC被突然剪断的瞬间,橡皮筋AC的拉力不变,小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等,方向沿BC方向斜向下,故加速度a=

,C正确,D错误。

答案 BC

7.如图5所示,B是水平地面上AC的中点,可视为质点的小物块以某一初速度从A点滑动到C点停止。

小物块经过B点时的速度等于它在A点时速度的一半。

则小物块与AB段间的动摩擦因数μ1和BC段间的动摩擦因数μ2的比值为(  )

图5

A.1B.2C.3D.4

解析 物块从A到B,根据牛顿第二定律,有μ1mg=ma1,得a1=μ1g。

从B到C,根据牛顿第二定律,有μ2mg=ma2,得a2=μ2g。

设小物块在A点时速度大小为v,则在B点时速度大小为

,由于AB=BC=l,由运动学公式知,从A到B:

-v2=-2μ1gl,从B到C:

0-

=-2μ2gl,联立解得μ1=3μ2,即

=3,故选项C正确,A、B、D错误。

答案 C

8.(2020·金陵中学模拟)如图6所示,一倾角θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上。

当t=0时,滑块以初速度v0=10m/s沿斜面向上运动,已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

下列说法中正确的是(  )

图6

A.滑块一直做匀变速直线运动

B.t=1s时,滑块速度减为零,然后静止在斜面上

C.t=2s时,滑块恰好又回到出发点

D.t=3s时

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