九年级人教版数学重难点细目表.docx
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九年级人教版数学重难点细目表
九年级下学期各章节重、难点
章
节
所需
课时
重点
难点
教学中应注意的问题
第
二
十
八
章
锐角三角函数
28.1锐角三角函数
4
第一课时
锐角的正弦的定义、表示法及表示意义。
第二课时
理解余弦、正切的概念。
第三课时
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
第四课时
熟练运用锐角的正弦、余弦、正切的概念进行有关计算。
理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
准确掌握锐角三角函数的概念及符号表示。
1．注意对概念的理解必须在直角三角形中。
2．锐角三角函数的内容与相似三角形是密切联系的，教学中要注意加强两者之间的联系。
3．注意让学生体会不同函数之间的共同特征，更好地理解函数的概念。
4．注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。
28.2解直角三角形
4
第一课时
直角三角形的解法。
第二课时
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。
第三课时
用锐角三角函数知识求物体的高度。
第四课时
用锐角三角函数知识解决与“方位”有关的问题。
三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
学会正确分析问题并将实际问题转化为数学模型。
学会正确分析问题并将实际问题转化为数学模型。
学会正确分析问题并将实际问题转化为数学模型。
在本节中，应注意的问题有：
1.把实际问题抽象成数学模型。
2.解决实际问题时，把锐角三角函数知识和前面所学的相关知识结合起来。
单元复习
1
善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解。
．
通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题，学会将实际问题转化成数学模型。
1.注重基础
2.数学思想的运用
3.辅助线的添加
第
二
十
九
章
投影与视图
29.1投影
2
第一课时
认识概念：
投影，中心投影，平行投影及正投影。
第二课时
能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
正确理解概念，把握它们之间的联系与区别。
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
1.重视借助直观模型。
2.可借助多媒体展示。
3.培养空间想象能力。
29.2三视
4
第一课时
1.影的从投角度加深对三视图概念的理解。
2.会画简单几何体的三视图。
第二课时
会画简单几何体的三视图。
第三课时
根据三视图描述基本几何体和实物原型。
第四课时
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。
1.对三视图概念理解的升华。
2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
正确画出实际生活中物体的三视图。
根据三视图想象基本几何体实物原型。
根据三视图想象基本几何体实物原型。
1.注意规范作图。
2.利用立体图形与平面图形的联系与转化，培养学生空间想象能力。
3.教学中应重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律。
单元复习
1
复习已学知识，并能灵活运用知识解决问题。
掌握知识，解决问题。
1.概念的掌握与理解
2.作图的规范性
中考第一轮复习
中
考
第
一
轮
复
习
章
节
所需
课时
重点
难点
考查的知识点及题型
第一章数与式
实
数
数的概念
１
实数的有关概念
与数轴相结合的数形结合，正确理解相反数，绝对值.
考察知识点：
相反数，倒数，绝对值，比较大小等有关概念.
题型：
填空题，选择题.
数的运算
１
实数的混合运算.
１、运用运算律简化计算
2、运用有理数的运算解决简单的问题.
考查知识点：
科学计数法，比较两个数的大小等.
题型：
填空题，选择题.
二次根式
１
二次根式的性质及加减乘除运算法则进行有关实数的简单四则运算.
二次根式的计算.
考查知识点：
二次根式有无意义的条件；二次根式的计算。
题型：
填空，选择，化简求值.
第一章数与式
第一章数与式
整式
代数式和整式
1
1、整式的概念；
2、分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示；
3、求代数式的值.
求代数式的值
考察知识点：
列代数式；求代数式的值.
题型：
填空题，选择题.
整式的运算
1
整式的运算
根据需要进行相应的公式变形进行简单计算.
考查知识点:
正整数指数幂的运算性质；乘法公式及四则运算法则.
题型：
填空题，选择题，计算题中的综合体.
因式分解
1
用提公因式、公式法进行因式分解.
运用因式分解的知识进行代数式的变形，从而解决有关问题.
考察知识点：
因式分解，与分式相结合的化简求值等.
题型：
填空选择为主，与其他知识相结合的简单计算.
分
式
分式的概念及运算
1
分式的基本性质；
进行简单的分式加减乘除运算.
分式的加减乘除运算.
考查的知识点：
分式的基本性质，分式的加减乘除运算.
题型;填空题，选择题
化简求值题.
第二章方程与不等式
第二章方程与不等式
方程方程组及应用
方程及一元一次方程
1
解一元一次方程；根据具体问题的实际意义，列一元一次方程解决实际问题，并检验方程的解的合理性。
列一元一次方程解决实际问题；检验方程的解的合理性。
等式的基本性质；一元一次方程的解法。
（填空题或选择题）
二元一次方程组
1
掌握消元、换元方法解方程组；列二元一次方程解决实际问题，并检验解的合理性。
列二元一次方程组解决实际问题
解二元一次方程组，（选择题）；列方程组解应用题，（应用题）
一元二次方程
1
会解一元二次方程；列一元二次方程解决实际问题，并检验方程解的合理性。
列一元二次方程解决实际问题。
解一元二次方程，（选择题）；列一元二次方程解应用题，（应用题）。
分式方程
分式方程
1
会解分式方程；会列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。
列可化为一元一次方程的分式方程并检验方程的解的合理性。
列分式方程解应用题，（应用题）。
一元一次不
等
式及应用
一元一次不等式
1
会解一元一次不等式，并在数轴上表示解集；列一元一次不等式解决简单的问题。
列一元一次不等式解决简单的问题。
列一元一次不等式，解决简单的问题，（填空或选择）。
不等式、组及应用
1
解由两个一元一次等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，求整数解；列一元一次不等式组，解决简单的问题。
列一元一次不等式组，解决简单的问题.
解一元一次不等式组并根据条件求整数解，（选择题）；
列一元一次不等式组解决简单问题，（应用题）。
函数及其图象
1
1.已知点与坐标轴的距离
2.在同一坐标系中理解图形变换前后点的坐标之间的关系
3.用适当的函数表示某些实际问题中变量之间的关系
1.坐标的变换
2.结合图形分析变量的变化规律
1.平面直角坐标系中坐标的变化
2.函数图像的分析
（填空、选择）
一次函数
一次函数的图象、性质、解析式及应用
2
1.会根据条件确定函数解析式
2.根据图像和解析式理解性质和图像趋势
3.用一次函数解决实际问题
1.图像的性质和应用
2.实际问题与一次函数
1.一次函数的图像、性质、解析式的求法以及实际应用
2.题型：
选择题或大题中的综合应用
第三章函数
反比例函数
反比例函数的图象性质、解析式及应用
1
1.结合具体条件求反比例解析式
2.根据解析式或图像理解性质
3.用反比例函数的知识解决与其它知识相结合的问题
1.反比例函数的性质
2.与其它知识相结合的应用
1.反比例函数解析式的求法函数的性质
2.题型：
选择题或大题中的综合应用
二次函数
二次函数的意义
1
定义，自变量取值范围，列简单的简单的二次函数解析式等
定义的理解
主要以填空选择形式考查
二次函数的图象、性质
1
1、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
2、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴；
3、会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解
灵活利用图象和性质解决相关问题
常以选择题、填空题形式考查二次函数图象的顶点、对称轴、最值、抛物线的平移、二次函数与方程的关系等基础知识
二次函数解析式及应用
2
1、通过对实际问题的情况分析，能确定二次函数的表达式；
2、能用二次函数知识解决实际问题，解决二次函数与其他函数结合的有关问题
根据实际问题，建立数学模型
1.常以选择题、填空题、综合题形式考查二次函数表达式能确定；
2.以解答题、探究题的形式考查二次函数综合运用能力
第四章统计与概率
统计
统计概念、方法及统计图
1
1.会收集、整理、描述和分析数据，能处理简单的统计数据．
2.理解并会求一组数据的平均数、众数、中位数，加权平均数；
3理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.
4.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息
1.根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．
1.数据、数据的收集、整理、描述和分析．
2.抽样、总体、个体、样本、样本容量．
3.平均数、众数、中位数
4.频数与统计图表
统计量
1
1.会计算方差，并会用它们表示数据的离散程度
2.掌握用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．
3.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测.
1.掌握用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．
2.统计的实际应用
2.方差
3.样本估计总体
4.统计和预测.
样本估计总体及用估计的数据进行决策
1
1.理解不可能事件、必然事件及随机事件的概念.
2.运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．
1.随机事件
2.概率的意义及简单计算
1.不可能事件、必然事件及随机事件的概念
2.概率的意义
3.列表计算简单事件发生的概率
概率
概率的概念与计算
1
1.运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．
2．知道在进行大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．
1.运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．
2.用频率估计概率．
1.列举法求概率．
2.频率与概率的关系．
第五章图形的初步认识与三角形
图形的初步认识
点线面和角
1
会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
理解角的概念，能比较角的大小。
认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
1.角平分线及其性质，2.计算角度的和与差，3.运用角平分线的性质，线段中点的性质解决简单的问题。
相交线
1
理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
1.补角、余角、对顶角的概念，2.垂线、垂线段的概念及垂线段最短的性质，3.线段垂直平分线及其性质，4.点到直线距离的意义，用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线。
平行线
1
识别同位角、内错角、同旁内角。
理解平行线概念；掌握基本事实：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
掌握平行线的性质定理
探索并证明平行线的判定定理：
掌握基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
1.平行线的概念，2.两直线平行的性质及两直线平行的条件，3.用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
尺规作图
1
能用尺规完成以下基本作图：
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
会利用基本作图作三角形：
已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
会利用基本作图完成：
过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
1.基本作图：
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；2.会利用基本作图作三角形：
已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；3.过一点，两点和不在同一直线的三点作圆。
三角形和等腰三角形
三角形和等腰三角形的性质及应用
3
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理。
探索并掌握等腰三角形的判定定理。
探索等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理。
探索等边三角形的探索并证明三角形的内角和定理。
探索并证明等腰三角形的性质定理。
探索并掌握等腰三角形的判定定理性质定理及等边三角形的判定定理。
1.三角形的有关概念；2.等腰三角形，等边三角形的有关概念；3.三角形中位线的性质；4.等腰三角形的性质和判定，5.等边三角形的性质。
全等
三角形
全等三角形的性质与判定
3
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
掌握基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
掌握基本事实：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
掌握基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等。
证明定理：
两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
探索并证明角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
1.全等三角形的概念；2.两个三角形全等的条件和性质；3.应用三角形全等的条件和性质解决简单的问题。
第五章图形的初步认识与三角形
解直角三角形
直角三角形与勾股定理
2
了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
了解三角形重心的概念。
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
了解三角形重心的概念。
1．直角三角形的概念；2.勾股定理的探索过程；3.直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
锐角三角函数
3
利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
1．认识锐角三角函数，知道30°，45°，60°角的三角函数值，3，运用三角函数解决与直角三角形有关的四边形计算和简单实际问题。
第六章四边形
多
边
形
多边形内角和与外角和公式
内外角和公式的推导
1．多变性的有关概念
2．多边形内角和与外角和公式
（选择，填空）
平
行四边形及特殊的四边形
平
行四边形及特殊的四边形的概念及性质
2
1．平行四边形，矩形，菱形，正方形的概念和性质，判定
2．三角形中位线定理
矩形，菱形正方形的性质和判定
1．四边形的不稳定性
2．平行四边形，矩形，菱形，正方形的概念和性质，判定
3．平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系
4．运用平行四边形，矩形，菱形，正方形的知识解决有关问题
（选择，填空，解证题）
平面图形的镶嵌
1．平面镶嵌的概念
2．探究用一种正方形能够镶嵌的规律
通过实验发现用正多边形镶嵌的规律
1．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意三角形，四边形，正六边形可镶嵌平面
2．运用任意一个三角行，四边形或正六边形进行进行简单的镶嵌设计
（填空，选择，探究题）
第七章圆
圆的基
本性质
1
1．和圆有关的概念
2．圆周角与圆心角及其所对弧的关系
3．圆周角定理及其推论
1．圆周角与圆心角及其所对弧的关系
2．圆周角定理
1．考查的知识点：
（1）考查圆心的确定
（2）圆周角定理
2．考查题型：
填空及选择题较多
与圆有关的位置关系
1
1．点和圆的位置关系
2．直线和圆的位置关系
3．三角形的内心，内切圆和外心，外接圆
切线的性质和判定
1．考查的知识点：
（1）直线和圆的位置关系
（2）切线的性质和判定
2．考查题型：
解答题较多
圆的有
关计算
1`
1．圆的周长，弧长
2．圆的面积，扇形的面积，圆柱、圆锥的的侧面和和全面积
圆锥的全面积
1．考查的知识点：
（1）弧长的有关计算
（2）圆锥的侧面积和全面积
2．考查题型：
（1）填空题
（2）选择题
（3）解答题
第八章图形与变换
图形的对称、平移与旋转
轴对称和中心对称
1
轴对称和中心对称的基本性质
识别现实生活中的对称图形
1．识别对称图形
2．找对称中心
3．画对称图形
4．利用对称性解决生活中的问题
图形的平移与旋转
2
平移和旋转的性质
运用对称、平移、旋转的性质解决实际问题
1．平移和旋转作图
2．利用平移、旋转的性质解决有关问题
3．确定旋转中心、旋转角
图形的相似
比例线段、相似形和位似
3
1．相似图形的性质与判定
2．利用位似将一个图形放大或缩小
相似三角形的性质和判定
1．比例的基本性质
2．相似的性质和判定
3．利用位似进行图形变换
4．利用相似解决实际问题
视图与投影
视图与展开图
1
基本几何体与其三视图展开图之间的关系
会识别基本几何体的三视图
识别基本几何体的三视图
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