中考数学总复习十三 平面直角坐标系精练精析1.docx

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中考数学总复习十三平面直角坐标系精练精析1

2019-2020年中考数学总复习十三平面直角坐标系精练精析1

一．选择题（共9小题）

1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？

（　　）

A．一B．二C．三D．四

2．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（　　）

A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限D．不能确定

3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（　　）

A．0B．﹣3×（

）2013C．（2

）2014D．3×（

）2013

5．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．若0＜m＜2，则点p（m﹣2，m）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．如果m是任意实数，则点P（m，1﹣2m）一定不在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（共8小题）

10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第　_________　象限．

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是　_________　．

12．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一

个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为　_________　．

13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（

，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为　_________　．

14．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为　_________　．

15点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为　_________　．（填一个即可）

16．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是　_________　．

17．点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，则m的取值范围是　_________　．

三．解答题（共6小题）

18．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．

19．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．

20．请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；

（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．

21．如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）

（1）求点C，D的坐标；

（2）若一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．

（3）若y=kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．

22．已知点A在x轴上，点A与点B（1，3）的距离是5，求点A的坐标．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．

（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；

（2）写出

（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．

函数——平面直角坐标系1

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？

（　　）

A．一B．二C．三D．四

考点：

点的坐标．

分析：

由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．

解答：

解：

∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，

∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．

故选D．

点评：

本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值范围是解题的关键．

2．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（　　）

A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限D．不能确定

考点：

点的坐标；完全平方公式．

分析：

利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

解答：

解：

∵（

x+y）2=x2+2xy+y2，

∴原式可化为xy=﹣1，

∴x、y异号，

∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．

故选：

B．

点评：

本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）

考点：

规律型：

点的坐标．

专题：

规律型．

分析：

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

解答：

解：

∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2014÷10=201…4，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，

即从点B向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．

故选：

D．

点评：

本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（　　）

A．0B．﹣3×（

）2013C．（2

）2014D．3×（

）2013

考点：

规律型：

点的坐标．

专题：

压轴题；规律型．

分析：

根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=

OC2=3×

；OA3=

OC3=3×（

）2；OA4=

OC4=3×（

）3，于是可得到OA2014=3×（

）2013，由于2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（

）2013．

解答：

解：

∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴OA2=

OC2=3×

；

∵OA2=OC3=3×

，

∴OA3=

OC3=3×（

）2；

∵OA3=OC4=3×（

）2，

∴OA4=

OC4=3×（

）3，

∴OA2014=3×（

）2013，

而2014=4×503+2，

∴点A2014在y轴的正半轴上，

∴点A2014的纵坐标为：

3×（

）2013．

故选：

D．

点评：

本题考查了规律型，点的坐标：

通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

5．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点：

坐标与图形性质；三角形的面积．

分析：

根据点A、B的坐标判断

出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．

解答：

解：

由图可知，AB∥x轴，且AB=3，

设点C到AB的距离为h，

则△ABC的面积=

×3h=3，

解得h=2，

∵点C在第四象限，

∴点C的位置如图所示，共有3个．

故选：

B．

点评：

本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．

6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

点的坐标．

专题：

计算题．

分析：

由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．

解答：

解

：

∵点A（﹣2，n）在x轴上，

∴n=0，

∴点B的坐标为（﹣1，1）．

则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．

故选B．

点评：

本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：

第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

7．若0＜m＜2，则点p（m﹣2，m

）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C第三象限D．第四象限

考点：

点的坐标．

分析：

根据m的取值范围求出（m﹣2）的正负情

况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

解答：

解：

∵0＜m＜2，

∴m﹣2＜0，

∴点p（m﹣2，m）在第二象限．

故选B．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

8．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

点的坐标．

分析：

根据第四象限的点的坐标特征确定出a、b的正负情况，再确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．

解答：

解：

∵点P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴﹣a＜0，b﹣4＜0，

∴点Q（﹣a，b﹣4）在第三象限．

故选C．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

9．如果m是任意实数，则点P（m，1﹣2m）一定不在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

点的坐标．

分析：

判断出m＜0时，1﹣2m＞0，再根据各象限内点的坐标特征解答．

解答：

解：

∵m＜0时，1﹣2m＞0，

∴点P（m，1﹣2m）一定不在第三象限．

故选C．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

二．填空题（共8小题）

10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第　二　象限．

考点：

点的坐标．

分析：

根据各象限内点的坐标特征解答．

解答：

解：

点（﹣4，4）在第二象限．

故答案为：

二．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的

符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是　（﹣1，﹣1）　．

考点：

规律型：

点的坐标．

专题：

规律型．

分析：

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

解答：

解：

∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2014÷10=201…4，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，

即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．

故答案为：

（﹣1，﹣1）．

点评：

本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

12．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为　（﹣22014，0）　．

考点：

规律型：

点的坐标．

专题：

规律型．

分析：

根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A2014的坐标位置，进而得出答案．

解答：

解：

∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，

再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，

∴每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0），

∵2014÷4=503…2，

∴点A2014与A2同在x轴负半轴，

∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，

∴点A2014（﹣22014，0）．

故答案为：

（﹣22014，0）．

点评：

此题主要考查了点的坐标变化规律，得出A点坐标变化规律是解题关键．

13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（

，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为　10070　．

考点：

规律型：

点的坐标；坐标与图形变化-旋转．

专题：

压轴题；规律型．

分析：

首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．

解答：

解：

由题意可得：

∵AO=

，BO=4，

∴AB=

，

∴OA+AB1+B1C2=

+

+4=6+4=10，

∴B2的横坐标为：

10，B4的横坐标为：

2×10=20，

∴点B2014的横坐标为：

×10=10070．

故答案为：

10070．

点评：

此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．

14．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为　﹣3＜m＜1　．

考点：

点的坐标．

分析：

点在第四象限的条件是：

横坐标是正数，纵坐标是负数．

解答：

解：

∵点P（m+3，m﹣1）在第四象限，

∴可得

，

解得：

﹣3＜m＜1．

故填：

﹣3＜m＜1．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标

系中第四象限的点的坐标的符号特点．

15．点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为　（﹣2，2）　．（填一个即可）

考点：

点的坐标．

专题：

开放型．

分析：

根据四个象限内点的坐标符合，可得P点坐标横纵标为负，纵坐标为正，再根据到两坐标轴的距离相等可得答案．

解答：

解：

∵点P在第二象限内，

∴则P点坐标横纵标为负，纵坐标

为正，

∵到两坐标轴的距离相等，

∴P（﹣2，2），

故答案为：

（﹣2，2）．

点评：

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标符号．

16．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是　（5，﹣2）　．

考点：

点的坐标．

分析：

根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐

标的长度解答．

解答：

解：

∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，

∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣2，

∴点P（5，﹣2）．

故答案为：

（5，﹣2）．

点评：

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

17．点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，则m的取值范围是　m＞3　．

考点：

点的坐标；解一元一次不等式组．

分析：

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．

解答：

解：

∵点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，

∴

，

解不等式①得，m＞1，

解不等式②得，m＞3，

∴m＞3．

故答案为：

m＞3．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

三．解答题（共6小题）

18．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．

考点：

坐标与图形性质；相似三角形的判定．

分析：

过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，由平行得相似可知D1点符合题意，根据对称得D2点；改变相似三角形的对应关系得D3点，利用对称得D4点，都满足题意．

解答：

解：

过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，

则△DOC∽△AOB，

，

即

，解得OD=

，

∴D1（﹣

，0），根据对称得D2（

，0）；

由△COD∽△AOB，得D3（﹣6，0），根据对称得D4（6，0）．

点评：

本题考查了利用相似比求线段的长，根据线段长确定点的坐标的方法．

19．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．

考点：

坐标确定位置．

分析：

方法1：

用有序实数对（a，b）表示；方法2：

用方向和距离表示．

解答：

解：

方法1：

用有序实数对（a，b）表示．

比如：

以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．

方法2：

用方向和距离表示．

比如：

B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3

处．

点评：

本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．

20．请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；

（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．

考点：

坐标与图形性质；等腰三角形的性质．

专题：

网格型．

分析：

（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．

（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．

解答：

解：

（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：

（2）满足条件的点有4个：

C1：

（2，0）；C2：

（

，0）；C3：

（0，0）；C4：

（

，0）．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对

于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

21．如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）

（1）求点C，D的坐标；

（2）若一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．

（3）若y=kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．

考点：

坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．

专题：

代数几何综合题．

分析：

根据正方形的定义得到正方形的边长是4，C，D的坐标容易求出；

把C点坐标代入一次函数y=kx﹣2（k≠0）的解析式，就可以求出k的值；

根据△OMN的面积等于2，就可以求出k的值．

解答：

解：

（1）∵ABCD为正方形，又A（1，2），B（5，2）

则AB=4，∴C（5，6），D（1，6）（2分）

（2）∵y=kx﹣2经过C点，∴6=5k﹣2，∴k=

=1.6（4分）

（3）y=kx﹣2与x轴的交点为M

y=0时，kx﹣2=0，x=

，M（

，0），N（0，﹣2）

又S△OMA=

|OM|•|ON|=

×|﹣2|•|

|=2

∴|K|=1，k=±1

故k=±1时，△OMN的面积为2个单位（少一个k值扣1分）（6分）．

点评：