高考数学总复习极坐标.doc

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2017-2018年高考数学总复习:

极坐标

考点一。

直角坐标化极坐标

（1）点的直角坐标是，则点的极坐标为______.

解：

点M极坐标为：

.

（2）求直线3x-2y+1=0的极坐标方程。

解：

极坐标方程为。

（3）在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的极坐标方程为______.

解：

圆心:

半径为，则圆的直角坐标方程：

。

圆的极坐标方程为。

考点二。

极坐标化直角坐标

（1）求普通方程。

解：

y=kx,且k=,则的直线。

（2）将曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程。



解：

将ρ=，sinθ=代入ρ=4sinθ，得x2+y2=4y，即x2+（y-2）2=4.

（3）求过圆的圆心，且垂直于极轴的直线极坐标方程．

解：

由得．所以，圆心坐标直线方程为．直线的极坐标方程为。

（4）将极坐标方程4sin2θ=3化为普通方程。

解：

由4sin2θ=3,得4·＝3,即y2=3x2，y=±.

（5）化极坐标方程为普通方程。

解：

，即，化简.表示抛物线.

（6）求点到圆的圆心的距离。

解：

化为，圆化为，圆心的坐标是，故距离为。

（7）求点M（4，）到直线l：

ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离．

解：

将ρ（2cosθ+sinθ）=4，化成直角坐标方程为：

2x+y﹣4=0，点M（4，）化成为（2，2）．∴点M到直线l的距离==．

（8）已知极坐标方程分别为（），求曲线与交点极坐标.

解:

分别为,且，两曲线交点为（3，）.所以，交点的极坐标为。

考点三。

极坐标应用

命题点1.求面积（）

（1）在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，求△AOB的面积．

解：

　由题意得S△AOB＝×3×4×sin＝×3×4×sin＝3.

（2）在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，求△AOB的面积．

解：

　由题意得.

命题点2.求两点距离（）

（1）在极坐标系中，已知点（1，）和,求、两点间的距离．

解:

A,B，则=。

命题点3：

用极坐标求距离：

（提示：

直线l与两曲线分别交于A，B两点，已知：

直线极坐标，直线参数方程（t为参数），则）

（1）若，，在极坐标系中，射线交于O，M，与交于O,N，求的最大值。

解：

两圆：

，化为极坐标：

，

则，，，

故。

（2）在极坐标系中，曲线C：

，O为极点，A,B为C上两点，且，求最大值。

解：

。

（3）若曲线,又曲线，且

解：

，则交点极坐标，

故。

（4），若M是上动点，P在上，且，在极坐标系中，射线

与和分别交于A，B两点，求。

解：

，分别化为极坐标：

，

故。

（5）已知，若直线与分别交于M，N，求。

解：

将代入极坐标：

，

圆心（1,2）到直线x-y=0距离d=.