学大精品讲义六上数学含答案 第六讲 分数除法及运算.docx

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学大精品讲义六上数学含答案第六讲分数除法及运算

第六讲分数除法及计算

课程目标

1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则。

2.掌握倒数的意义，会求一个数的倒数。

3．区别分数的乘除法和加减法。

4.能够运用运用运算律使计算简便。

课程重点

理解分数除法的意义，学会分数除法的计算方法．能够运用运用运算律使计算简

便。

课程难点

区别分数乘除法的意义及计算法则，会正确熟练计算分数的乘除法的混合运算；

教学方法建议

1.在掌握分数除法的基础上让学生通过自己的计算发现分数除法的计算法则。

2.注意小数和带分数的倒数的求法。

通过错例让学生分析。

3.通过示例、错例、反复训练，让学生能够正确熟练掌握分数乘除法的混合运算。

一、知识梳理

1.倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

2.分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

3.分数除法法则：

无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。

4.当除数＞1，商<被除数；当除数＜1，商＞被除数；当除数=1，商=被除数

二、方法归纳

a÷c=a⨯d=ad

bdbcbc

三、课堂精讲：

【复习】

1.整数除法的意义是什么？

2.根据算式３２×２５＝８００写出两道除法算式。

3.填空。

（1）30÷5表示把30平均分成（）份,求其中（）份是多少。

1

（2）求18的

3

是多少,可以用算式18×（），也可以用算式18÷（），所以18÷3=18×（）。

【新授】

（一）倒数：

写一个数的倒数的方法：

交换原来分子和分母的位置（如果是整数要先把它写成分母为1的分数，然后再交换分子和分母的位置；如果是带分数，先化成假分数，再交换分子和分母的位置。

）

1.倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

38

例如：

×

83

7151

×3×

1573

1

×80

80

2.倒数的求法：

3

（1）写出

5

1

的倒数：

（2）写出6的倒数：

（3）写出1的倒数：

2

3.1有没有倒数？

怎么理解？

因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。

4.0有没有倒数？

为什么？

因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。

例1．说出下面各数的倒数。

2

0.253.513

831

54

【规律方法】会求一个数的倒数。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

1.3

17

⨯（）=

（）⨯136

=（）⨯4=

5⨯（）=1

9

3×（）＝（）×4＝（）×（）

5

2.已知2

13

⨯13

2

7

=1，那么（）

A.2是倒数B.

13是倒数C.

2和13互为倒数

132

3

132

11

3.的倒数是（），1.5的倒数是（）77

的倒数是（），0.25的倒数是（）。

4.一个数的倒数大于它本身，这个数是（）

A、整数B、真分数C、假分数

．

55与5的倒数相乘，积是（）

749

6．判断：

（1）得数是1的两个数互为倒数。

（）

（2）1

4

的倒数是1

4

的16倍。

（）

（3）任何真分数的倒数都是假分数或整数。

（）

（4）任何假分数的倒数都是真分数。

（）

（5）所有自然数的倒数都小于它本身。

（）

（二）分数除法的意义及法则：

1.分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2÷2表示：

3

3÷2表示：

75

（三）分数除法法则：

无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。

例2.计算

3÷11

68÷17

24÷3

7⨯9

824

292550

4514

7÷11

11⨯36=

91÷13

4-2

2035721453

【规律方法】会运用分数乘除法的计算法则灵活计算，并与分数加减法相区别。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

1.计算

8

9

2

÷4＝1÷＝

3

37

÷3＝14÷＝

515

2

÷0.4＝

5

5139

÷＝÷＝

77816

4121

×＝÷＝

5239

1111

÷＝

1616

2.解方程。

5x＝15x÷2＝6

897

3x1＝18

÷

46

35

x×=70

4

1929

÷x=

63

35

x－x=

86

（三）当乘数＞1，积＞被乘数；当乘数＜1，积＜被乘数；当乘数=1，积=被乘数

当除数＞1，商<被除数；当除数＜1，商＞被除数；当除数=1，商=被除数

例3．在（）里填上＞、＜或＝。

9÷1

106

（）9

10

3÷6（）3

88

3÷1

42

（）3×2

4

【规律方法】根据乘数或除数的大小判断乘积或商是大于（还是小于）被乘数或被除数。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

1.不用计算，你会在○里填上“>”、“<”或“=”吗？

3⨯5

（）

3

5

⨯3（）

5

3

⨯

5

（）

5

87

8

9

9

5

3

3

÷

5

56

（）

13513

7÷3（）3

955

34

⨯

（）1

43

（四）分数除法的混合运算：

例4.

92

×14×

149

113

22÷÷

124

3515

×÷

8616

【规律方法】掌握分数乘除法的混合运算。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A1．计算下面各题。

32

16×÷

87

85

÷3×

156

83

×（9＋

94

－0.75）

（五）简便运算：

例5.计算下列各题，能简算的要简算。

111

（－+

234

）×48

668

÷9+×

25259

（9+

16

9）÷3

88

【规律方法】掌握分数乘除法的简便运算。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

1.下面各题怎样简便就怎样算。

①4⨯5+7÷6

116115

②（3

4

-1）÷1

324

③（1+

5

1）÷9

48

5

④（15＋

7

）×2

15

⑤2

×7

＋3

÷51

⑥5×1＋5

÷11

1110

102

7473

四、讲练结合题

（一）填空题。

51

1.×

94

表示的意义是（）。

5×4表示的意义是（）。

9

3

5÷表示的意义是（）。

84

5

2.40÷

8

1

=40×（）36÷

2

=（）×（）

3

3.16的

8

3

是（）;一个数的

8

2

是15,这个数是（）。

4.“甲数是乙数的

5

”,就是把（）看作单位“1”,平均分成（）份,甲数相当于这样的（）份。

（）

5.一段路,甲6分钟走完,乙8分钟走完,甲的速度是乙的（）。

3

6.一辆小轿车每行6千米耗油

5

千克。

7.在括号内填上合适的分数：

千克,平均每千克汽油可行驶（）千米,行1千米要耗油（）

250米=（）千米35分=（）时18小时=（）日

400千克=（）吨60平方厘米=（）平方分米

8.在○里填上“>”“<”或“=”。

72

÷

○

7

1

÷

3

○

1

10

×

8

○

10

4

×1○

4

123

12

4

2

4

11

9

11

5

5

9.一本书，每天看它的1

7

，（）在可以看完。

10.甲数的1

3

与乙数的1

4

相等。

如果甲数是90，则乙数是（）。

11.一堆沙，运走了它的3

8

，正好是24吨，这堆沙有（）吨。

12.一箱苹果，吃了2

5

，吃了18颗，这箱苹果原有（）颗。

4

13.（）千米的

5

123

是千米。

（）吨的

354

是15吨。

1

（）的5倍是。

6

2613

米是（）的。

1734

1

（）米是20米的

4

1

。

（）米的

3

1

是20米的。

4

（二）文字题

5

（1）一个数的

7

是35米，这个数是多少？

2

（2）甲数的

3

3

等于乙数的

4

，甲数是60千克，乙数是多少千克？

13

（3）一个数相当于60的

15

，这个数是多少？

（三）计算

1.⑴

4⨯9

÷4

⑵0.8+1÷5

⑶（4+3）⨯56

914212678

⑷3+4+1⨯2

⑸（0.25+1）⨯（1.6÷4）

⑹3⨯⎡1÷（5+3）⎤

8745

354⎢⎣

64⎥⎦

2.解方程。

35

7141

x=x=

461025

2x+=1

2

（四）下面各题怎样算简便就怎样算。

3

－

1

）×

5

（

7

+

13

）÷

13

6

×

1

－

1

5

4

3

8

16

16

7

11

7

（÷11

574

÷×

12129

29

×18÷

34

425

×÷

5714

4

×

2

÷

5

5

÷

74

×

2

×18÷

9

5

7

14

12

129

3

4

五．课后自测练习

1.想一想，填一填。

（1）3

8

＋3＋3＋3888

=（）×（）=（）

（2）12个5

6

是（）；24的23

是（）。

3333

（3）+++

7777

=（）×（）=（）

5

（4）

6

×7表示意义（）

2

（5）

5

吨＝（）千克

2

小时＝（）

3

3

（6）

8

千米＝（）米；２小时30分＝（）小时

3

（7）一筐苹果重25千克，

5

4

筐重（）千克，

5

筐重（）千克。

2.在括号里填上“>、<或=”。

3⨯1（）3

13÷5（）13

3÷4（）3

5⨯2（）5÷2

474

18618

535

6363

3.能简算的要简算。

7194

÷÷636÷×

84105

5138

÷－×

6249

215

（－）÷

326

4.用递等式计算：

16

×3÷

4

25

÷

5

÷

4

（

7

+

13

）÷

13

5

÷

7

×4×

7

5

5

9

4

5

8

16

16

8

20

10

5.列式计算：

11

1124

（1）60的的

33

是多少？

（2）

3

与的和乘

47

，积是多少？

53

（3）35的的

84

是多少？

（4）某数的2

3

是60，这个数的7

9

是多少？

6.解下列方程：

48

x×=

721

4x=40X÷2=5

536

312123

x－x=x＋x=18x=15×

487255

第六讲分数乘法应用题【答案】

2

例14、

7

3

、1、

2

54

、、

813

【搭配课堂训练题】

1761

1.

3134

9571

2

5342

727

2、C3、

3311

44、B5、7

6、×√√××

9149

例211616

111044

112

98

215

【搭配课堂训练题】

221

1.30

935

4

822

561

535

194

2.2448

21583

例3＞＜＜＝＞＜＝1.＜＞＜＜＝

1

例4.232

3

44

1.218

219

例5.20

5

1.

6

讲练结合

5

641

252

2

10

5

2225

21117

1.的四分之一是多少？

9

5

4个相加的和是多少？

9

53

已知两个因数的积是

8

8

，其中一个因数是

4

，求另一个因数。

2.；36，2；

5

3.6；40；

4.乙数；5；2；

4

5.；

3

1

6.10；；

10

17323

7.；

4

；；

124

5；5；

8.>；<；<；=；9.7；10.120；11.64；12.45；

31

13.20

730

4515

5

（二）文字题

（1）35÷

7

2

=4（93

米）

160

（2）60⨯÷

34

=（千克）

3

（3）60⨯13

15

（三）计算

3

1.

（1）

2

=52

（2）1.4（3）53（4）

293

280

7

（5）

6

9

（6）

19

2.解方程。

1041

x=;x=;;

954

（四）下面各题怎样算简便就怎样算。

3

－

1

）×

5

（

713

+

）÷

13

6

×

1

－

1

5

4

3

816

16

7

11

7

（÷11

574

÷×

12129

29

×18÷

34

425

×÷

5714

4

×

2

÷

5

5

÷

74

×

2

×18÷

9

5

7

14

12

129

3

4

2.解方程。

35

7141

x=x=

461025

2x+=1

2

（四）下面各题怎样算简便就怎样算。

3

－

1

）×

5

（

7

+

13

）÷

13

6

×

1

－

1

5

4

3

8

16

16

7

11

7

（÷11

574

÷×

12129

29

×18÷

34

425

×÷

5714

425

×÷

5714

574

÷×

12129

29

×18÷

34

第六讲分数乘法应用题【答案】

2

例14、

7

3

、1、

2

54

、、

813

【搭配课堂训练题】

1761

1.

3134

9571

2

5342

727

2、C3、

3311

44、B5、7

6、×√√××

9149

例211616

111044

112

98

215

【搭配课堂训练题】

221

3.

935

4

22

301561

35

194

4.2448

21583

例3＞＜＜＝＞＜＝1.＜＞＜＜＞＝

1

例4.232

3

4

1.218

27

例5.20

5

1.

6

讲练结合

5

641

252

2

10

5

2225

21117

4.的四分之一是多少？

9

5

4个相加的和是多少？

9

5

已知两个因数的积是

8

8

3

，其中一个因数是

4

，求另一个因数。

5.；36，2；

5

6.6；40；

4.乙数；5；2；

4

5.；

3

1

6.10；；

10

17323

7.；

4

；；

124

5；5；

8.>；<；<；=；9.7；10.120；11.64；12.45；

31

13.20

730

4515

5

（二）文字题

（1）35÷

7

2

=4（93

米）

160

（4）60⨯÷

34

=（千克）

3

（5）60⨯13

15

（三）计算

3

1.

（1）

2

=52

（2）1.4（3）53（4）

293

280

7

（5）

6

9

（6）

19

2.解方程。

3x=5

46

7x=14

1025

2x+1=1

2

53147

x=⎛1-1⎫÷2

x=÷

64

x=÷

2510

ç⎪

⎝2⎭

x=5⨯4

x=14⨯10

x=1⨯1

63

x=10

9

257

x=4

5

22

x=1

4

（四）下面各题怎样算简便就怎样算。

315

（－）×

543

71313

（+）÷

81616

611

×－

7117

÷11

=3⨯5-1⨯5

=7⨯16+13⨯16

=6⨯1

-1⨯1

5343

8131613

711

711

=1-5

=14+1

=1⨯⎛6-1⎫

1213

=7=21

1213

ç⎪

11⎝77⎭

=5

77

574

÷×

12129

29

×18÷

34

425

×÷

5714

5124

=2⨯⎛18⨯4⎫



=4⨯⎛2⨯14⎫

=⨯⨯

1279

ç⎪

3⎝9⎭

ç⎪

5⎝75⎭

=5⨯4

=2⨯8

=4⨯4

79

=20

63

3

=51

3

55

=16

25

课后自测

33

1.

（1）4

82

（2）1016

312

（3）4

77

5

（4）7个

6

相加的和是多少？

（5）40040分钟

1

（6）3752

2

（7）1520

2.＜＞＜＜

71

3.321

1215

4.12

25215

9134

5.

（1）60⨯

1⨯1=20

333

（2）（1

3

+1）⨯24=2

47

（3）35⨯5⨯3=

84

27

525

32

（4）60÷⨯

39

2

=70

5175

6.x=

3

x=50x=x=

92

x=14x=

4