数字信号处理实验Word下载.docx
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cheb2ord-切比雪夫（Chebyshev）II型滤波器阶数选择。
ellipord-椭圆（Elliptic）滤波器阶数选择。
IIR滤波器设计
butter-巴特沃斯（Butterworth）滤波器设计
cheby1-切比雪夫（Chebyshev）I型滤波器设计
cheby2-切比雪夫（Chebyshev）II型滤波器设计
ellip-椭圆（Elliptic）滤波器设计
maxflat-通用的巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器设计
yulewalk-Yule-Walker滤波器设计（直接数字滤波器设计法）
1.Butterworth滤波器设计
Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。
（1）调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As）
输入参数：
Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。
Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，0<
Wp,Ws<
1。
输出参数：
N为滤波器的阶数；
Wc为截频，0<
Wc<
1。
（2）调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为
[b,a]=butter（N,Wc,options）
N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。
Options=’low’,’high’,’bandpass’,’stop’,分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低通或带通。
b和a为设计出的IIR数字滤波器H（s）的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。
2.ChebyshevII型滤波器设计
ChebyshevII型滤波器为阻带纹波控制器：
在阻带呈现纹波特性。
[N,Wc]=cheb2ord（Wp,Ws,Ap,As）
[b,a]=cheby2（N,As,Wc,options）
3.椭圆滤波器设计
椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。
[N,Wc]=ellipord（Wp,Ws,Ap,As）
[b,a]=ellip（N,Ap,As,Wc,options）
三、实验内容
1.信号,确定设计指标，实现各种IIR数字滤波器以实现以下信号处理。
（1）设计IIR低通滤波器，滤除的成分。
（2）设计IIR高通滤波器，滤除的成分。
（3）设计IIR带通滤波器，滤除的成分。
（4）设计IIR带阻滤波器，滤除的成分。
要求利用butterord函数求解滤波器的阶数；
利用butter函数设计各IIR数字滤波器；
画出滤波器的幅度相应和相位响应；
给出IIR数字滤波器的系统函数。
（1）
clear;
fsam=100;
t0=1/fsam;
t=6;
k=0:
t0:
t;
N=512;
x=1+cos（pi/4.*k/t0）+cos（2*pi/3.*k/t0）;
f=（-N/2:
（N/2-1））/N*2*pi;
[N1,Wc]=buttord（1/4,1/2,3,60）;
[b,a]=butter（N1,Wc,'
low'
）;
freqz（b,a）;
figure;
axis（[0,1,-120,0]）;
y=filter（b,a,x）;
Y=fftshift（fft（y,N））;
stem（f,abs（Y））;
（2）
[N1,Wc]=buttord（2/3,10/24,3,100）;
high'
（3）
[N1,Wc]=buttord（[1/88/24],[1/322/3],3,60）;
bandpass'
（4）
[N1,Wc]=buttord（[1/322/3],[0.210/27],3,60）;
stop'
2.某带通滤波器的设计指标为
（1）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆模拟滤波器，通过脉冲响应不变法设计该带通数字滤波器，画出其频率特性，比较设计结果。
（2）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆模拟滤波器，通过双线性变换法设计该带通数字滤波器，画出其频率特性，比较设计结果。
（3）分析比较以上设计结果，有何结论？
（1）.脉冲响应不变法
omegas=[0.20.72]*pi;
omegap=[0.30.6]*pi;
Ap=1;
As=42;
Fs=1;
ws=omegas*Fs;
wp=omegap*Fs;
[N,Wc]=buttord（wp,ws,Ap,As,'
s'
[b,a]=butter（N,Wc,'
'
%[N,Wc]=cheb1ord（wp,ws,Ap,As,'
%[b,a]=cheby1（N,Ap,Wc,'
%[N,Wc]=cheb2ord（wp,ws,Ap,As,'
%[b,a]=cheby2（N,As,Wc,'
%
%[N,Wc]=ellipord（wp,ws,Ap,As,'
%[b,a]=ellip（N,Ap,As,Wc,'
[numd,dend]=impinvar（b,a,Fs）;
w=linspace（0,pi,512）;
h=freqz（numd,dend,w）;
norm=max（abs（h））;
numd=numd/norm;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）/norm））;
gridon
右图从上到下分别是buttord
Cheby1cheby2ellipord型滤波器的
频率特性（脉冲响应不变法）
（2）双线性变换法
T=1/Fs;
wp=2*tan（omegap/2）/T;
ws=2*tan（omegas/2）/T;
%[N,Wc]=buttord（wp,ws,Ap,As,'
%[b,a]=butter（N,Wc,'
[N,Wc]=ellipord（wp,ws,Ap,As,'
[b,a]=ellip（N,Ap,As,Wc,'
[numd,dend]=bilinear（b,a,Fs）;
title（'
ellipord'
）
（1）利用DTMF的产生原理合成数字“4”，合成公式为：
，
画出其时域波形和频谱图。
（2）根据图中的低通和高通滤波器，画出两个滤波器的幅频响应；
并利用
对信号进行滤波；
利用fft函数求得输出的频响，绘出幅频响应曲线。
（3）设计图中的第一组的四个带通滤波器，画出滤波器的幅频响应；
并利用
对图中相应的输入信号进行滤波，在一张图上用不同颜色画出这四条输出曲线。
比较其幅值，BP770Hz滤波器的输出最大，因此确定该DTMF的行频为770Hz。
204;
N=205;
x=sin（2*pi*770/8000.*k）+sin（2*pi*1209/8000.*k）;
stem（k,x）;
时域波形'
figure;
X=fftshift（fft（x））;
omega=（（-（N-1）/2）:
（（N-1）/2））/N*2*pi;
stem（omega,abs（X））;
频谱图'
）
（2）
%低通
wp=2*941/8000;
ws=2*1200/8000;
Ap=3;
As=60;
[N,wc]=buttord（wp,ws,Ap,As）;
[b,a]=butter（N,wc）;
freqz（b,a）;
figure
%滤波输出
Y=fftshift（fft（y））;
stem（omega,abs（Y））
%高通
wp=2*1200/8000;
ws=2*1000/8000;
[b,a]=butter（N,wc,'
stem（omega,abs（Y））
wp1=[692702]./4000;
ws1=[687707]./4000;
wp2=[765775]./4000;
ws2=[760780]./4000;
wp3=[847857]./4000;
ws3=[842862]./4000;
wp4=[936946]./4000;
ws4=[931951]./4000;
As=30;
[N1,wc1]=buttord（wp1,ws1,Ap,As）;
[b1,a1]=butter（N1,wc1,'
[N2,wc2]=buttord（wp2,ws2,Ap,As）;
[b2,a2]=butter（N2,wc2,'
[N3,wc3]=buttord（wp3,ws3,Ap,As）;
[b3,a3]=butter（N3,wc3,'
[N4,wc4]=buttord（wp4,ws4,Ap,As）;
[b4,a4]=butter（N4,wc4,'
figure
（1）
freqz（b1,a1）;
figure
（2）
freqz（b2,a2）;
figure（3）
freqz（b3,a3）;
figure（4）
freqz（b4,a4）;
以上分别是4个带通滤波器的幅频响应.
As=20;
y1=filter（b1,a1,x）;
Y1=abs（fftshift（fft（y1）））;
y2=filter（b2,a2,x）;
Y2=abs（fftshift（fft（y2）））;
y3=filter（b3,a3,x）;
Y3=abs（fftshift（fft（y3）））;
y4=filter（b4,a4,x）;
Y4=abs（fftshift（fft（y4）））;
plot（omega,Y1,'
-g'
omega,Y2,'
-r'
omega,Y3,'
-b'
omega,Y4,'
-k'
由图中可以看出bp770hz滤波器的输出最大，所以该dtmf的行频为770hz
wp1=[12041214]./4000;
ws1=[11991219]./4000;
wp2=[13311341]./4000;
ws2=[13261346]./4000;
wp3=[14721482]./4000;
ws3=[14671487]./4000;
图中可以看出bp1209hz滤波器输出最大
由（3）（4）可以得出dtmf信号按键为’4’
（5）
x=sin（2*pi*770/8000.*k）+sin（2*pi*1477/8000.*k）;
检验数字’6’
行频输出
列频输出
得dtmf信号按键为’6’
（6）
答:
可以,只要取的各个频率的表示颜色不同即可.
四、思考题
1.哪些主要因素直接影响IIR数字滤波器的阶数？
从工程概念进行定性解释。
答：
通带截频，阻带截频，通带最大衰减和阻带最大衰减。
2.巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和椭圆模拟原型滤波器的幅频特性有哪些特点？
其优缺点是什么？
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大；
切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。
切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。
切比雪夫I型滤波器在通带内有波动，切比雪夫II型滤波器在阻带内有波动。
椭圆滤波器是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。
椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。
它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。
3.脉冲响应不变法和双线性变换法的基本思想有何不同?
优缺点是什么？
脉冲响应不变法在数字和模拟频域是线性的映射关系,优点是在数字频域能较好地保持模拟频域的幅频特性.缺点是会有一定程度的频谱混叠,不能用于设计高通和带阻滤波器.双
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