一等奖让复习课中的知识整理更精彩.docx
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一等奖让复习课中的知识整理更精彩
学科
数学
序号
1229
让复习课中的“知识整理”更精彩！
——小学数学《整理与复习》课中“知识整理”环节优化策略的实践探索
【文章摘要】
本文以笔者对《整理与复习》课中“知识整理”环节，在教学现实中遭遇的种种尴尬分析为研究起点，致力于通过广泛的教学实践与深入思考，寻求使“知识整理”真正成为整理与复习课的着力点的一系列支撑。
包括寻求优化学生“知识整理”的框架构造能力的技术支撑，精简设计“知识整理”的教学路径预设的框架支撑，优化“知识整理”的教学实施促进有效复习的策略支撑。
期待对通过一系列具体教学操作的优化，让复习课中的“知识整理”更精彩！
【关键词】知识整理技术支撑模式支撑策略支撑
任何孩子都有强烈的创作欲望，这是一种持续的、强大的力量，不断与世界发生着关系，产生出似乎是变化无穷的活动和作品。
——卡利尼《让学生强壮起来》
一、教学困惑：
“知识整理”在整理与复习课中的尴尬境遇
又到毕业复习时！
该如何引领着已经站在了小学阶段知识巅峰的六年级同学上好整理与复习课？
这成了每位毕业班数学老师潜心研究的命题。
《整理与复习》的核心目标是将知识点结构化、网络化。
课改背景下的老师们早已意识到复习课中思路技巧的点拨固然重要，提纲挈领的“知识整理”更是不可缺少。
于是，今天《整理与复习》已一改过去“知识回炉，习题操练”的机械乏味，重视对已学内容的梳理，重视引导学生在知识梳理中重构认知结构。
“知识整理”环节以学生主体亲历的体验性、知识系统结构的直观性、学生表达方式的独特性等等优势，为越来越多的老师在《整理与复习》中所“钟情”和“偏爱”。
然而走进课堂，我们却发现“知识整理”环节，仍然在《整理与复习》中遭遇着种种尴尬，在“学生倦怠”与“教师无措”的矛盾中艰难前行。
1．优秀生的反应：
整理倦怠。
常在复习课后听到优秀学生这样抱怨，“每节复习课都要让我们画框架图，对于考试又没有什么帮助。
”学生的数学复习心理是多元的，仅凭单一的“放手自理”的“知识整理”方式，难免会让学生对“知识整理”产生审美疲劳，滋生倦怠心理。
2．后进生的反馈：
雾里看花。
“知识整理”环节，教师鼓常常鼓励学生释放创新思维，用自己的方式、用自己的理解来进行知识框架的整理。
但同时，开放教学的背后，原本知识结构就有缺失的后进生们面对多样化的呈现方式，或对或错的框架整理却是“雾里看花”，摸不着边际，成了复习课堂参与的灰色人群。
3．老师们的反响：
引导无措。
学生“知识整理”作品的差异性和个性化，对教师的知识水平，分析概括、综合演绎、思维表达等教学能力也提出了更高的要求。
不少习惯于线性引导的教师，难以包容学生生成的知识网络结构的复杂多变，只能习惯性地用自己原有的知识框架去修正学生的知识框架，限制学生的智慧能量，学生又重新被老师牵着鼻子走，“知识整理”又走回了教师思路一统天下的老路。
老师们已经深知“知识整理”的重要性，但缺乏一些具体的操作策略：
如何在较短的时间内让学生自主整理知识网络结构？
如何根据复习中的知识、能力增长点，方便快捷的完善知识结构？
当“知识网络”的自主构建与有限的复习时间、大量的复习内容发生矛盾时，我们该如何取舍、如何消融、如何统一……于是，“知识整理”环节成了《整理与复习》课的“鸡肋”，弃之可惜，而食之又无味。
本文致力于整理笔者在教学实践中的思考与操作策略，寻求使“知识整理”真正成为《整理与复习》课的着力点的一系列支撑，努力使复习课中的“知识整理”能更精彩！
二、提供技术支撑：
优化学生“知识整理”的框架构造能力
教师在“知识整理”环节常常会直接放手，引导学生把已有的“点面”知识、“线条”知识进行整理，形成高层次的“知识网络结构”。
忽略了学生框架构造能力并不是与生俱来，所以不可能一蹴而就。
1．纠正三种“知识整理”的缺陷类型。
当我们深入课堂，通过对学生由整理素材到最终框架表达的全过程进行分析，发现会对学生的“知识整理”表达造成影响的，存在着多条显著路径。
图1影响“知识整理”框架表达缺陷的因素与因果关系路径分析
或是由于筛选能力不足引起的概括不全，或是由于逻辑组织能力不强造成的缺少整合，或是由于构造创新能力不足引起的机械复述，大部分学生在“知识整理”时，不能对知识点进行内部分析，无法将知识点进行有深度的“串联”或“并连”起来，产生了“知识整理“框架表达困难的瓶颈，造成各种整理方式的表达缺陷。
（1）主次颠倒型：
认为每个知识点都很重要，舍不得忍痛割爱；或因为缺乏判断力，甄别不出各知识点与知识主干的关系，结果主次颠倒，喧宾夺主。
（2）表达无助型：
不会用图表、符号表达简洁的思路，行文繁复，漫无节制。
（3）逻辑混乱型：
不能用图示正确表达各知识点间或并列、或包含的逻辑关系。
图2“知识整理”表达的三种缺陷
主次颠倒型表达无助型逻辑混乱型
2．指导两种“知识整理”的框架表达形式。
培养学生“知识整理”的框架表达能力，即学会对一定主题下的各个知识点及其关系，作出一个总体的设计和形式上的布局。
教师要在教学过程中，结合教师呈现的知识框架图，指导学生掌握几种知识整理的框架表达形式，从而实现自主地对复习内容的序化、类化和网格化构建。
（1）图示法。
美国图论学者哈里曾强调说：
“千言万语不及一张图。
”图示框架能达到以图增记、以图启智、以图感美的整体构建的效果。
根据复习主题与知识要点，用简要的符号、浓缩的文字、线条（箭头）等构成特有的图文式样，展示或递进、或并列、或分解式的结构体系，以形成对知识结构的整体认知。
它的表现形式可以是：
线条式、集合圈式、树状图等等。
图3《数的整理复习》中“图示法”知识整理
线条式集合圈式树状图
（2）图表法。
用直观、简约的图表方式整理归纳教材中的知识体系，可以增强知识点之间联系、突出对比性。
如在《正比例和反比例的整理与复习》时，就可以引导学生将正比例和反比例的意义、性质、图像特征作一个表格式的对比整理。
表1《正比例和反比例的整理复习》中“图表法”知识整理
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量
不
同
点
比值一定
积一定
扩大而扩大，缩小而缩小
扩大而缩小，缩小而扩大
3．科学处理好一对关系。
教学时要注意把握学生表达能力发展的差异性与渐进性，科学处理好“扶”与“放”的辩证关系。
在整个复习阶段分阶段要求，以填空、填表等过渡训练引导学生了解“知识整理”的框架特点，铺垫渐进，保证让学生在有意义的思考路线上进行有意义的探索，避免学生无效的活动。
让学生的“知识整理”能力在“扶”“放”结合的教学中渐入“佳境”。
（1）填充式框架。
给出一些不完整式的框架，引导学生结合知识回顾与整理，进行“完形填空”，可以为进一步创造性地自我构建提供框架模型。
如教师在引导《线与角的整理复习》的“知识整理”时，就可以结合知识元素，给学生提供一个不完整的知识框架，引导学生在知识回顾中填充完善。
图4《线与角的整理复习》知识整理中的填充式框架
（2）关键词串联。
结合要整理的主题，教师给出一定数目的并且随机排列的一定概念、术语，引导学生对这些概念进行“联想”、“串联”，整理出知识框架，以保证学生整理内容的完整性。
例如，学生要进行《线与角的整理复习》的“知识整理”时，教师也可以给出如下构建方向和数学概念，启发学生从“线”、“线与线的关系”角度用合理的方法把概念串联起来。
构建方向：
线线与线的关系
数学概念：
直线射线线段
锐角钝角直角平角周角
平行相关垂直
（3）以题代纲暗示。
直接把需要整理与复习的有关定义、定理、公式等编成习题，让学生在做题时回想概念、定理、公式，在解决问题的过程中，实现网络基础知识和熟练基本技能的双赢效果。
做到教师的“扶”指而不明，引而不发，给学生留下自我选择、判断、联想、创造的思维空间。
例如，在《图形的变换整理与复习》的“知识整理”前，教师可以出示下图，引导学生在解决思考中回顾整理学过的知识。
要求：
Ø说一说：
①号图形是通过哪些方式变换成其它序号图形的？
Ø想一想：
怎样把图形变换的要素描述清楚？
Ø找一找：
每种图形变换中，什么变了，什么没有变？
在框架能力的培养方面，教师要科学处理好“扶”与“放”的关系，努力体现“放”中有“扶”，“扶”中有“放”。
“放”在学生的框架构造的思维上，“扶”在知识整理的方法中；当可放可不放时“放”，当可扶可不扶时“不扶”，实现“放”的最大值，“扶”的最小值。
三、精简模式支撑：
简化“知识整理”的教学路径预设
需要强调的是，“知识整理”并不是作为一个独立环节在整理与复习课中单独存在的，它应该是一种意识，存在于课前、课前、课后的多时间内，也应存在于学生独立构建、生生互动研究、师生合理修正的多空间内。
要实现这一点，首先要做的就是，教师预设的教学路径应该从繁复走向简约，增加复习教学的自由度，使其更有利于学生主体作用的发挥。
1．精简目标：
给“知识整理”以灵活的生成空间。
尽管复习的内容丰富复杂，但并不意味着每一课时的复习目标都必须是复杂、多重的。
根据学生的原有基础和复习重点，选择集中简洁的目标，学生在复习课中的生成才能更加灵动、自由。
例如，在《平面图形的整理与复习》中，精简前后的目标对比如下表2。
不难发现，精简前的目标着眼于图形特征、计算公式、公式推导等知识的掌握，精简后的目标关注的是对关系的构建，对图形关系的转化。
表2精简前后的《平面图形的整理与复习》教学目标对比
精简前的目标
精简后的目标
①进一步掌握各平面图形的图形特征和分类，了解各个图形前的关系。
②理解各平面图形周长、面积的意义，掌握面积计算公式的推导过程。
③能熟练地运用周长、面积公式、图形特征等进行计算,并能解答一些简单的实际问题。
①通过图形的整理和复习，帮助学生梳理平面图形的特征、公式，构建清晰的知识脉络。
②通过图形之间的对比、辨析，建立图形间的内在联系，掌握“转化”的思想方法。
2．精简路径，给“知识整理”以广袤的探究天空。
教师在复习教学中应有这样的意识：
从学生自理到师生品读，再到更高认知层面的框图修整，“知识整理”不是一个环节，而是一种意识，应该贯穿于《整理与复习》的全过程。
所以在预设教学路径时，不妨设计得“简单”一些、“粗糙”一些（见下图5），给学生的“知识整理”以更广袤的探究空间，促进学生的能力发展。
图5“知识整理”在复习课中的教学路径
以《平行图形的整理与复习》一课为例，知识整理的全过程，应该是从整体到部分再回归整体，由浅入深，层层推进的过程。
在实施的过程中，教师根据不同的学生以及学生的不同学习状况，适时点化，以问题统领学生的知识整理，让每一个版块都有可能成为新的知识框架动态生成的亮点。
环节一：
框架建构。
你能试着用一个简单的集合图将所有的图形整理在集合圈内吗？
〖目标〗开门见山，让使学生通过整理，首先对平面图形及各部分的关系有一个整体的认知。
环节二：
沟通联系。
各集合圈间的图形有关系吗？
你能用什么方式把一种图形转化为另一种图形？
学生的思路与作品如下：
思路一：
图形特征与计算公式的联合思路二：
图形的等积变形与不等积变形
〖目标〗启发学生通过图形变换，对最初的集合关系进行了深度开发和解读，实现从单一的图形的纵向联系，到建立图形间的纵横交错广泛联系。
使学生最初的图式结构具有更好的稳定性。
环节三：
完善提升。
根据我们前面的研究变换，你能试着把各种图形联系起来吗？
〖目标〗通过割、补、伸、缩、移等运动方式，对图形的认识已由形的联系，引伸到了式的变化，数形结合，把众多图形的计算方法有机整合到一个图形（梯形）的计算方法。
再一次实现数学概念的结构化。
四、优化策略支撑：
提升“知识整理”的教学实施促进有效复习
初次“知识整理”后的框图作品，是一个有待完善和丰满的提纲，也是一个抽象的、简化的数学结构。
教师不能仅仅满足于让学生得到框图上的几个干巴巴的线索、结论，要通过有重点、有序列的引导，启发学生不断完善框图结构，引导学生“望图生义”，激发学生的数学联想力、观察力、记忆力和思维创新能力，充分挖掘“知识整理”在教学中的张力——思维的张力、智慧的张力、文化的张力等等。
1．“小切口”开掘，让框图拓展充满思维的张力。
所谓“小切口”开掘，就是把整体的知识框图化大为小、化虚为实、化宽为窄、化抽象为具象，通过教师拟定一个个小而巧、实而新的问题，从一个个小切口突破，引导学生将小学阶段所学的数学知识与数学思想方法，进行更高层次、更整体的构思、组材和表述，“牵一发而动全身”。
下面介绍几种“小切口”开掘知识框图的方法：
（1）由小及大法：
按“由小及大，由近而远”思维轨迹运行的拓展方法，设计小问题，从数学思想方法的高度对知识进行更高层次的概括整理。
例如，在《平面图形的整理与复习》中，由“正方形是特殊的长方形”这一逻辑关系，教师可以引导学生进行知识联想，提出命题“是特殊的”，引导学生从包含关系的角度搜索、整理相关的小学概念，进行“知识——观点”、“观点——知识”的双向思考，这样不仅可以重组知识，更引导学生掌握了一种数学思考的方法。
……
又如，在《图形面积计算公式的整理复习》中，教师可以由长方形面积的面积计算公式，引导学生进行相近数学模型的联想构建：
小学数学中，还有哪些知识中有与“S=a×b”相似的结构？
学生可以从数量关系、图形计算、比和比例等角度进行丰富的数学联想，找到抽象的符号背后多个方面的实际背景，打破知识整理的复习主线，从数学思想方法、数学模型的角度进行构建与拓展。
这种生动的联系，既可以激发他们浓厚的学习兴趣，又可以训练、培养学生的思维能力，使他们不再感到数学复习“枯燥”的“单一”模式。
（2）联想开掘法：
由表及里，由单一到整体，对框架中所蕴含的数学思想方法进行联想式开掘。
例如，在《整数的整理与复习》中，教师首先给出了整数的知识点网络图：
提问：
对于这些知识你都了解吗？
你根据这些知识，用几种方法来介绍”1722“这个整数呢？
学生根据知识框架图进行联想，用各种数学方式对框架图作了更为具体的诠释。
Ø从计数单位角度：
1722=1×1000＋7×100＋2×10＋2×1
这个数是由1个千、7个百、2个十和2个一组成的。
Ø从数位顺序角度：
千位上是1、百位上是7、十位和个位上都是2
Ø从数的读法角度：
一千七百二十二
Ø从数的分解角度：
1722=2×3×7×11
Ø……
学生结合着对每个知识点的理解，对同一问题作出了不同出发点，多方向，多角度的数学思考，使原有的认知结构在由小到大的应用中进一步具体化，收到“四两拨千斤”的效果。
（3）辩证分析法：
引导学生对数学结构中的结论性表述进行由表及里，追根溯源的辩证分析。
用数学的高观点，从一种统领的角度对“知识整理”的数学结构进行一个更整体的解释。
例如在《计量单位的整理与复习》中，当学生整理出长度单位、面积单位、体积单位的进率关系（如下图）。
教师还应启发学生对三种单位的进率关系进行进一步的辩证分析：
为什么它们相邻单位的进率分别是10、100、1000呢？
生1：
因为面积单位是根据长度单位确定的，如长方形的面积，就是长×宽，长度单位间的进率是10，两个长度单位相乘，它们的进率也相乘，10×10=100，所以面积单位间的进率都是100。
生2：
体积单位也是根据长度单位确定的，比如说长方体的体积，就是长×宽×高，长度单位间的进率是10，三个长度单位相乘，它们的进率也相乘，10×10×10=1000，所以体积单位间的进率都是100．
生3：
长度单位是一维的，面积单位是二维的，体积单位是三维的，记住了长度单位间的进率，我们就可以推算出面积或体积单位之间的进率，指数是几，就是几个10相乘。
引导学生从知识原型进行辩证分析，充分地把握知识结构特点和构成思路，由此可以构成一个分层次、多节点，但又相互联系的网络结构，对培养学生的思维灵活性大有裨益。
（4）逆向思维法：
反弹琵琶，逆向思维，引导学会对概念体系进行逆向的分析，强化思维的周全性。
例如，在小学数学中图形特征，有些既是必要的，又是充分的。
如“平行四边形对边平行”，反过来说“对边平行的四边形是平行四边形”也成立。
然而，图形的特征，有些是不充分的，即它们的逆命题不成立。
如“长方形对边相等”，反过来说“对边相等的四边形是长方形”就错了。
在《平面图形的整理与复习》时，可以让学生成组找一找这样的命题，引导学生积极纠正自己在推理、判断中的矛盾和错误，培养自觉进行各种方式的检验的意向和能力。
2．重视“留空”和“补白” ，让“知识整理”充满想象的张力。
对“知识整理”框架的适当“留空”和“补白”，可以让复习教学更具节奏之美，张弛之美。
“知识整理”的过程中，故意留下空白，给学生知识联想以无穷的回味；适时地填补框架的空白，让学生的知识框架因“补白”而充实。
（1）聚焦学生的创意点，适当“留空”。
《整理与复习》课中的“知识整理”并不是原有认知过程的重整与精炼，学生数学思考的深入将不断的影响着他对某个知识的原有看法，对原有知识的理解是会加深和改变的。
例如在《运算定律与性质的整理复习》中，学生的“知识整理”打破了原有的呈现顺序，而会更整体地将它们整合为“交换律”、“结合律”和“分配律”三个板块（如下图）。
教师在引导时，要充分利用学生对原有运算定律与性质的创意重组，适当“留空”，引导学生进行更为丰富的数学联想：
如果允许把几种运算混合起来，你还能写出相关类似的运算定律和性质吗？
（如下图）
由学生的创意重组引发的空白，可以引导学生不断地对原有概念意义进行重组，使“知识整理”的框图也处于不断的修整和扩充之中。
（2）关注学生的质疑点，及时“补白”。
作为教师要及时收集学生在“知识整理”过程中困惑的焦点、理解的偏差、观点的创意，引导学生将知识框架根据需要及时补充完整，使“补白”成为“知识整理”的引爆点和粘和剂。
例如，在“面积单位进率”的整理中，学生提出质疑“平方米”与“公顷”的进率总是记不清楚，教师可以引导学生思考，对原有的线型结构“补白”：
怎样可以把所有的面积单位间的进率都统一成“100”？
学生在教师的提示下，把“公亩”这个面积单位补充到线型结构中（如下图），将相邻的面积单位进率统一成“100”，更有助于突破记忆进率关系的教学难点。
在毕业总复习阶段，不断地引导学生从知识结构的空白点入手，引导学生在空白处质疑问难，补充空白，不仅能使学生加深对数学知识方法的理解，还能发展学生的创造思维。
在《立体图形的整理复习》，，可以让学生对“直柱体体积=底面积×高”的公式，进行结构补白，除了“长方体、正方体、圆柱体，还有哪些立体也可以用它来计算？
将柱体的体积计算公式图形拓展如下图：
在《平面图形的整理复习》中，引导学生从边的角度进行图形关系整理一直为学生熟知，教学中学生提出：
一直不知道“菱形”应该放在知识框架中哪一部分？
教师及时补白，引导学生对图形的特征进行再整理，将“菱形”及时补充进去（如下图），使得学生能用更整体的眼光一览知识的各个环节的总和，从而更快、更好地获得系统完整的理论知识。
重视复习课中的“知识整理”，以此来开启学生的智慧，引领学生的发展，让最质朴的数学思想方法直达学生的心灵，在学生心里烙下深深的“数学味”和“数学根”，相信，漫长的数学毕业复习课一定会闪烁出理性的光辉和无穷的价值！
让复习课中的“知识整理”更精彩！
【参考文献】…………………………………………………………………
[1]徐斌艳《数学课程与教学论》浙江教育出版社2003.9
[2]施良方崔允《教学理论：
课堂教学的原理、策略与研究》华东师大出版社2007.4
[3]郑毓信梁贯成《认知科学,建构主义与数学教育》上海教育出版社2002.10
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