必修2 第5章 曲线运动.docx

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必修2第5章曲线运动

第五章　曲线运动

2012～2016年湖南省高中学业水平测试命题规律总结

考试内容

能力层级

考查频次

了解

认识

理解

应用

1.曲线运动

√

5年6考

2.平抛运动

√

5年6考

3.实验：

研究平抛运动

√

5年21考

4.圆周运动

√

5年5考

5.向心加速度

√

5年2考

6.向心力

√

5年3考

7.生活中的圆周运动

√

5年5考

一、曲线运动

1．曲线运动的条件和特点

（1）性质：

是一种变速运动．做曲线运动质点的加速度和所受合力不为零．

（2）条件：

当质点所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动．

（3）曲线运动中质点的瞬时速度方向沿曲线的切线方向．

2．运动的合成与分解

（1）合运动与分运动具有等效性和等时性；各分运动具有独立性．

（2）运算规则：

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即速度、位移的合成与分解，由于它们是矢量，所以都遵循平行四边形定则．

二、平抛运动

1．定义：

水平抛出的物体，只在重力作用下的运动叫做平抛运动．

2．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．

3．规律

（1）水平分速度vx＝v0，水平距离x＝v0t.

（2）竖直分速度vy＝gt，下落高度h＝

gt2.

（3）推导式：

2gh＝v

.

（4）合速度v＝

.

（5）自离地h高度以v0平抛的物体，在空中的运动时间t＝

.

（6）落地时的水平位移x＝v0

.

三、实验：

研究平抛运动

1．实验装置（如图1所示）

图1

2．主要步骤：

安装调整斜槽；调整木板；确定坐标原点；描绘运动轨迹；计算初速度．

3．注意事项

（1）实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平；方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触．

（2）小球必须每次从斜槽上同一位置无初速度滚下，即应在斜槽上固定一个挡板．

（3）坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而是小球在槽口时球的球心在木板上水平投影点，应在实验前作出．

（4）要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨道由木板左上角到达右下角，这样可以减少测量误差．

（5）要在轨迹上选取距坐标原点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果更精确些．

四、圆周运动

1．匀速圆周运动：

物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等．

2．线速度：

物体通过的弧长Δs与时间Δt的比值，v＝

.线速度是矢量，匀速圆周运动中线速度（方向）时刻改变．

3．角速度：

物体与圆心的连线扫过的角度Δθ与所用时间Δt的比值，ω＝

.

4．周期：

做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间．

5．匀速圆周运动各物理量之间的关系：

v＝

，ω＝

，v＝ωr.

五、向心加速度

1．方向：

始终垂直于线速度，沿着半径指向圆心，且每时每刻都在不断地变化．所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．

2．大小：

a＝

＝ω2r.

六、向心力

1．做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力．

2．向心力的方向：

总是沿半径指向圆心，方向时刻与线速度方向垂直，故方向时刻在改变．向心力是变力．

向心力大小：

F＝man＝m

＝mω2r.

1．做曲线运动的物体所受的合外力与初速度方向不在同一条直线上，物体速度时刻发生变化，曲线运动一定是变速运动．

2．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．

3．描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、向心力和向心加速度等．要能够熟练分析向心力的来源，并根据牛顿第二定律列出动力学方程．

4．圆周运动不同的模型有不同的特点，要学会分析，如竖直平面内圆周运动的轻绳和轻杆模型等．

【典题1】　（2016·湖南学业水平考试真题）对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A．物体所受的合力为零

B．物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上

C．物体所受的合力方向与速度方向相同

D．物体所受的合力方向与速度方向相反

【解析】　物体做曲线运动的条件是所受合力的方向与物体的速度方向不在同一直线上，选项B正确．

【答案】　B

【典题2】　（2015·湖南学业水平考试真题）在距水平地面同一高度处，同时水平抛出甲、乙两个小球，且甲的初速度大于乙的初速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

46120033】

A．两球同时落地

B．甲球比乙球先落地

C．两球落地时的速度大小相同

D．两球落地时乙球速度较大

【解析】　不计空气阻力，则甲、乙两个小球都做平抛运动，由平抛运动规律有t＝

，即运动时间只与高度有关，故两球同时落地；根据矢量的合成法则有：

v＝

＝

，即落地时的速度不仅与高度有关，还与初速度有关，故两球落地时甲球速度较大．

【答案】　A

【典题3】　（2015·湖南学业水平考试真题）如图2所示，光滑水平面上一个小球由细线牵引，绕桌面上的图钉O做匀速圆周运动，小球在运动过程中（　　）

图2

A．加速度不变B．速度变化

C．周期变化D．角速度变化

【解析】　如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动，应该注意的是，匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的．匀速圆周运动的特点是：

加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速曲线运动；同时匀速圆周运动是角速度和周期不变的运动．

【答案】　B

【典题4】　（2014·湖南学业水平考试真题）如图3所示，将一小钢珠（可视为质点）从平台上沿水平方向弹出，小钢珠落在水平地面上的A点，已知当地的重力加速度．为测出小钢珠离开平台时的初速度v0，只需要下列哪一件器材（　　）

【导学号：

46120034】

图3

A．天平B．弹簧测力计

C．刻度尺D．秒表

【解析】　由平抛运动规律有：

x＝v0t，h＝

gt2.可得v0＝

，由此可知：

只需要测出水平位移x及竖直高度h，即可求出v0.故只需要刻度尺．

【答案】　C

【典题5】　（2015·湖南学业水平考试真题）如图4所示，一个圆盘绕竖直转轴OO′在水平面内匀速转动，盘面上距转轴有一定距离的地方放置一小物块，小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，小物块所受力的个数为（　　）

图4

A．1个B．2个

C．3个D．5个

【解析】　小物块受到的力有重力、支持力、静摩擦力，共3个力；值得注意的是，小物块不受向心力，向心力是根据作用效果命名的力，本题中向心力是由圆盘给的静摩擦力提供的．

【答案】　C

【典题6】　（2016·湖南学业水平考试真题）如图5，大、小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动．大、小两轮的半径之比r1∶r2＝2∶1，A、B为轮边缘上的两点．下列关系正确的是（　　）

图5

A．A、B两点的线速度大小之比vA∶vB＝1∶1

B．A、B两点的线速度大小之比vA∶vB＝2∶1

C．A、B两点的角速度大小之比ωA：

ωB＝1∶1

D．A、B两点的向心加速度大小之比aA∶aB＝2∶1

【解析】　皮带传动不发生相对滑动时，两轮边缘上线速度大小相等．即有vA＝vB，选项A正确，B错误．又由v＝ωr知

＝

＝

，选项C错误．由a＝ω2r知

＝

＝

，选项D错误．

【答案】　A

【典题7】　从某高度处以v0＝15m/s的速度水平抛出一物体，经时间t＝2s落地，g取10m/s2，求：

【导学号：

46120035】

（1）物体抛出点的高度y和物体抛出点至落地点间的水平距离x；

（2）物体落地时的速度大小v.

【解析】　

（1）由h＝

gt2＝

×10×22m＝20m

x＝v0t＝15×2m＝30m.

（2）vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s

v＝

＝

m/s＝25m/s.

【答案】　

（1）20m　30m　

（2）25m/s

[达标训练]

一、选择题（共10小题）

1．（2014·湖南学业水平考试真题）物体经过位置A时，速度v的方向和它受到合力F的方向如图6所示，则物体的运动轨迹可能是（　　）

图6

A．轨迹①B．轨迹②

C．轨迹③D．轨迹①、②、③都有可能

【解析】　物体的运动轨迹被力线和速度线所夹，且力线在轨迹凹侧，如图中轨迹③所示，则选项C正确．

【答案】　C

2．（2014·湖南学业水平考试真题）如图7所示，水平向右飞行的飞机，经过地面O点的正上方时，释放一颗炸弹，不计空气阻力，则炸弹的落点可能是（　　）

【导学号：

46120036】

图7

A．O点

B．A点

C．B点

D．以上三种情况均有可能

【解析】　炸弹将做平抛运动，炸弹的落点可能是A点，则选项B正确．

【答案】　B

3．（2016·湖南学业水平模拟）做匀速圆周运动的物体，在运动过程中不发生变化的物理量是（　　）

A．速度B．加速度

C．周期D．合外力

【解析】　匀速圆周运动的速度、加速度、合外力都不断变化，只有周期不变，C正确．

【答案】　C

4．（2012·湖南学业水平考试真题）利用如图8所示的装置研究平抛运动．为了画出钢球做平抛运动的一条轨迹，要求（　　）

【导学号：

46120037】

图8

A．钢球每次必须从斜槽上相同的位置滚下

B．钢球每次可以从斜槽上不同的位置滚下

C．斜槽末端的切线可以不调成水平

D．斜槽必须是光滑的

【解析】　钢球每次必须从斜槽上相同的位置由静止开始滚下，保证每次做平抛运动的初速度相同．斜槽末端的切线必须水平，保证球离开斜槽后做平抛运动．

【答案】　A

5．（2014·湖南学业水平考试真题）在距水平地面的高度h处，将铅球以初速度v0水平推出，使铅球做平抛运动，将该运动沿水平方向和竖直方向分解．下列对铅球做平抛运动的描述正确的是（　　）

A．水平方向的分运动是匀速直线运动

B．竖直方向的分运动为匀速直线运动

C．运动时间与h无关

D．运动时间与v0有关

【解析】　平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．根据平抛运动的规律有：

t＝

，故落地时间仅由高度决定．

【答案】　A

6．（2013·湖南学业水平考试真题）把一个小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图9所示，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

46120038】

图9

A．重力、漏斗壁的支持力

B．重力、漏斗壁的支持力及向心力

C．重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力

D．小球受到的合力为零

【解析】　向心力是根据作用效果命名的力，实际上，小球只受到重力和漏斗壁的支持力，而向心力是由重力和漏斗壁的支持力的合力提供的．

【答案】　A

7．（2016·湖南学业水平考前模拟）一物体以4m/s的速度水平抛出，经过0.3s落地，（不计空气阻力，g取10m/s2）（　　）

A．物体落地时的速度大小为7m/s

B．物体落地时的速度大小为5m/s

C．物体抛出时离地的高度为3m

D．物体落地时速度方向竖直向下

【解析】　根据vy＝gt，vy＝3m/s，落地时速度大小v＝

m/s＝5m/s，A错，B对．根据h＝

gt2，C错．落地时速度方向斜向下，D错．

【答案】　B

8．（2016·湖南学业水平模拟）一个环绕中心线AB以一定的角速度转动的圆环，P、Q为环上两点，位置如图10所示，下列说法正确的是（　　）

图10

A．P、Q两点的角速度相等

B．P、Q两点的线速度相等

C．P、Q两点的角速度之比为

∶1

D．P、Q两点的线速度之比为2∶1

【解析】　P、Q两点角速度相等，线速度之比为

∶1.故A正确．

【答案】　A

9．（2016·衡阳学业水平模拟）一个物体以初速度v0水平抛出，t时刻它在竖直方向上的速度大小是v0，则t为（　　）

A．v0/gB．2v0/g

C．v0/（2g）D.

v0/g

【解析】　由题意v0＝gt，t＝

，故A正确．

【答案】　A

10．如图11所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，则绳的拉力F大小为（　　）

【导学号：

46120039】

图11

A．m

B．m

C．mvrD．mvr2

【解析】　向心力是效果力，拉力的大小为向心力大小：

F＝ma＝mv2/r＝mω2r.故选B.

【答案】　B

二、填空题（共3小题）

11．（2016·湖南学业水平模拟）将一个物体以10m/s的初速度从5m的高度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则物体落地时竖直方向的分速度为________m/s，落地时速度方向与水平地面的夹角θ＝________.

【解析】　根据v

＝2gh，vy＝

＝10m/s.

根据tanθ＝

＝1得θ＝45°.

【答案】　10　45°

12．（2016·湖南学业水平考试真题）汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力________重力（选填“大于”“小于”或“等于”），汽车通过凹形桥的最低点时对桥面的压力________重力（选填“大于”“小于”或“等于”）．

【解析】　设汽车的质量为m，过桥时的速度为v，桥的半径为R.过拱形桥的最高点时mg－N＝m

，则N＝mg－m

，则N′＝mg＋m

>mg.

【答案】　小于　大于

13．质量为m的汽车经过凸拱桥顶点时的速度为v，桥面可看成圆弧，半径为r，则汽车的向心加速度为________，汽车受桥面的支持力的大小为________，当汽车经过凸拱桥顶点时的速度为________时，桥面对汽车的支持力为零．（已知重力加速度为g）．

【解析】　向心加速度a＝

；分析车受力，桥面对车的支持力与车重力的合力提供车做圆周运动的向心力，即：

mg－FN＝m

得FN＝mg－m

；FN＝0时，有v＝

.

【答案】　

　mg－m

三、计算题（共2小题）

14．如图12所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，若壕沟两侧的水平宽度为4m，g取10m/s2，若运动员跨过壕沟．求：

（1）运动员在空中飞行的时间；

（2）运动员驾驶摩托车跨越壕沟的最小速度为多少．

图12

【解析】　

（1）由h＝

gt2可得运动员飞行的时间t＝

＝0.4s.

（2）由x＝v0t，可得v0＝x/t＝10m/s.

【答案】　

（1）0.4s　

（2）10m/s

15．如图13，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r＝180m的圆周运动，如果飞行员的体重（质量）m＝72kg.飞机经过最低点P时的速度v＝360km/h（g取10m/s2），求这时飞行员对座位的压力.

【导学号：

46120040】

图13

【解析】　v＝360km/h＝100m/s

F合＝N－G＝m

，所以N＝G＋m

＝72×10N＋72×

N＝4720N.

【答案】　4720N

[突破训练]

1．（2016·湖南学业水平模拟）汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，如图14所示．质量为m的汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，下列说法正确的是（　　）

图14

A．桥对汽车的支持力小于汽车对桥的压力

B．汽车对桥的压力大小为mg

C．桥对汽车的支持力大小为mg－m

D．无论汽车的速度有多大，汽车对桥始终有压力

【解析】　根据牛顿第三定律，A错；根据mg－FN＝m

.FN＝mg－m

，B、D错，C正确．

【答案】　C

2．如图15所示，在光滑水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时在它的正上方有一小球b也以初速度v0沿同一方向水平抛出，并落于c点（不计阻力）．则（　　）

图15

A．两球同时到达c点B．小球a先到达c点

C．小球b先到达c点D．不能确定

【解析】　b球做平抛运动，水平方向为速度v0的匀速直线运动，与a球运动情况一致．

【答案】　A

3．（2016·湖南学业水平模拟）游乐场里的“旋转秋千”的座椅以0.6rad/s的角速度做匀速圆周运动，座椅的质量为10kg，到竖直转轴的距离为5m，将座椅视为质点，它做圆周运动的线速度大小是________m/s，向心力大小为________N.

【导学号：

46120041】

【解析】　根据v＝ωr，可得线速度大小为3m/s.

根据FN＝mω2r，可得向心力大小为18N.

【答案】　3　18

4．如图16所示，质量m＝1kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5m，细线所受拉力达到F＝18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h＝5m，重力加速度g取10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离．（P点在悬点的正下方）

图16

【解析】　球摆到悬点正下方时，线恰好被拉断，说明此时线的拉力F＝18N，则由F－mg＝m

可求得线断时球的水平速度为：

v＝

＝

m/s＝2m/s

线断后球做平抛运动，由h＝

gt2可求得物体做平抛运动的时间为：

t＝

＝

s＝1s

则平抛运动的水平位移为：

x＝vt＝2×1m＝2m.

【答案】　2m