河南地区中考数学总复习专题检测6圆Word版含答案.docx
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河南地区中考数学总复习专题检测6圆Word版含答案
章节检测卷6 圆
一、选择题
1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于（ ）
A．180°－2αB．2α
C．90°＋αD．90°－α
第1题图 第2题图
2．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于（ ）
A．100°B．112.5°C．120°D．135°
第3题图 第5题图
4．已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A．2B．－1C.
D．4
6．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
A．6cmB．12cmC．2
cmD.
cm
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤DB＝2OF；
⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）
A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥
C．②③④⑥D．①③④⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
8．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝ °.
第8题图 第9题图
9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，
＝
.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝ .
10．在半径为20的⊙O中，弦AB＝32，点P在弦AB上，且OP＝15，则AP＝ .
11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，
＝90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 .
第11题图第12题图
12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在
上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 .
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为 （结果保留根号）．
三、解答题（本大题共4个小题，共48分）
14．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.
（1）求证：
DB＝DE；
（2）求证：
直线CF为⊙O的切线．
15．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.
（1）求证：
EF是⊙O的切线；
（2）若DE＝1，BC＝2，求劣弧
的长l.
16．（12分）如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.
（1）求∠AFE的度数；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
17．（12分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，C是⊙O上一点，D是
的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD.
（1）求证：
AF⊥EF；
（2）填空：
①当BE＝__________时，点C是AF的中点；
②当BE＝__________时，四边形OBDC是菱形．
章节检测卷6 圆答案
一、选择题
1．D2．B3．B4．A5．A6．A7．D
二、填空题
8．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝ 120 °.
第8题图 第9题图
9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，
＝
.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝ 25° .
10．在半径为20的⊙O中，弦AB＝32，点P在弦AB上，且OP＝15，则AP＝ 7或25 .
11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，
＝90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 （48π＋32）cm2 .
第11题图第12题图
12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在
上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2π－4 .
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为
（结果保留根号）．
三、解答题
14．证明：
（1）∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.
∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE；
（2）连接CD，如解图所示．
∵E是△ABC的内心，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴BD＝CD.
∵BD＝DF，
∴CD＝DB＝DF，
∴∠BCF＝90°，
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线．
15
（1）证明：
连接OC，如解图所示．
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
又∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC.
∵EF⊥AD，∴EF⊥OC，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：
连接OD，DC，如解图所示．
∵∠DAC＝
∠DOC，
∠OAC＝
∠BOC，
∴∠DOC＝∠BOC，∴CD＝CB.
∵ED＝1，DC＝BC＝2，
∴sin∠ECD＝
＝
，
∴∠ECD＝30°，∴∠OCD＝60°.
∵OC＝OD，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，
∴l＝
＝
.
16．解：
（1）连接OD，OC，如解图所示.
∵C，D是半圆O上的三等分点，
∴
＝
＝
，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，
∴∠CAB＝30°.
∵DE⊥AB，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°－30°＝60°；
（2）由
（1）知，∠AOD＝60°.
∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等边三角形，OA＝2.
∵DE⊥AO，
∴DE＝
.
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝
－
×2×
＝
－
.
17．
（1）证明：
连接OD，如解图所示．
∵EF为⊙O的切线，
∴OD⊥EF.
∵点D是
的中点，
∴∠CAD＝∠OAD.
又∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AF，
∴AF⊥EF；
（2）解：
①6；
②3.
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