指数函数的图像和性质教学设计.docx
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指数函数的图像和性质教学设计
《指数函数的图像与性质》教学设计
125221胡倩
（一）、教材分析
本节是高中数学北师大版必修一第三章第三节指数函数的内容，本节课是第二课时指数函数的图像和性质。
指数函数是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。
（二）、学情分析
学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对于这些函数的图像和性质有了一定的认识，具备了初步的观察、发现、分析的能力，为指数函数的图像和性质的学习，有了一定的理论基础。
但对底数a的变化如何影响其性质，对于习惯于直观思维的学生来说还是有一些困难的。
（三）、教学目标
1、知识与技能
①会用描点法画指数函数的图像；
②初步掌握利用图像归纳指数函数的基本性质；
③会进行指数函数性质的简单应用。
2、过程与方法
①通过对指数函数的图像和性质的探究，渗透数形结合的思想方法。
②通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感、态度和价值观
通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
（四）教学重点和难点
1、重点：
指数函数的性质和图像。
2、难点：
理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响。
（五）、教学方法
主要采取教师启发、讲授和学生探究相结合的方法。
（六）教学手段
借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像，为学生提供感性材料，有助于学生对性质的掌握。
（七）学法分析
①让学生画图感受指数函数的性质。
②通过师生互动及信息反馈，深入理解指数函数的图像和性质。
（八）课前准备
①学生预习。
②小黑板板书学习目标及拓展作业
③制作多媒体课件。
（九）教学基本思路
1、实例引入
1）复习回顾指数函数概念
2、探究指数函数的性质
1）研究指数函数的图象
2）归纳总结指数函数的性质
3、指数函数性质的简单应用
4、巩固练习
5、小结
6、作业布置
（十）教学过程
教学
环节
教学程序及设计
设计意图
新
课
引
入
一、复习导入
1、复习指数函数的概念
形如
的函数。
2、根据指数函数的概念，指出下列函数那些是指数函数？
使学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的，加强对概念的理解。
新
授
课
新
授
课
二、指数函数的图像与性质：
1、指导检查学生绘制图像
（1）y=2x和y=3x
（2）
和
结合学生所做的图像展示电脑已制作好的图像。
2．探究性质：
分组尝试归纳出图象的变化规律与特
（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;
（2）图象过定点（0，1）;
（3）a>1时，自左向右图象逐渐上升;
0（4）a>1时，图象分布在左下和右上两个区域内；
0（5）其他规律（指数函数间图象的特性）：
当指数函数的底数互为倒数时，图象关于y轴对称；
当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数03、归纳性质
将指数函数y=ax（a>0且a≠1）的性质（对应图象）归纳如下，进行课件演示：
指数函数y=ax的性质
a>10（1）
定义域：
R
；
（2）值域：
（0，+∞）
（3）过点（0，1）即当x=0时，y=1
（4）a>1时：
当x>0时,y>1;
当x<0时,00当x>0时,0当x<0时,y>1.
（5）单调性：
a>1时，在R上是增函数；
0三、指数函数的应用
１、例题讲解
例1、根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小：
（1）
，
方法一：
直接利用科学计算器求值比较。
方法二：
利用指数函数的性质大小比较。
（2）
，
（方法同上）
（3）
，
在同一坐标系画图或和1比较。
（第
（1）题学生尝试判断，第（２）、（３）题给出书写步骤）
例2、
（1）求使不等式4x>32成立的x的集合；
（2）若
，求a的取值范围。
点评：
同底的两个幂的大小比较方法
（1）构造函数并指明函数的单调性
（2）比较自变量的大小
（3）得函数值的大小
２、练习
教材第73页，练习1的第1、2题
１.已知下列不等式，试比较m,n的大小
m＜n
２.比较下列各数的大小
借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。
由具体的几个指数函数的图像发现指数函数的图像特征。
通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。
以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：
研究定义域；值域；单调性等。
简单应用指数函数单调性判断大小。
重点放在方法二。
选取适当的中间值（比如0或1）再比较。
让学生体验用指数函数的单调性比较两数大小，
检验课堂掌握情况。
小
结
以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。
学生分组归纳，教师小结
指数函数的概念及图像；
通过图像研究指数函数的性质；
指数函数性质的简单应用。
数形结合的数学思想。
培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。
作
业
1、必做题课本：
77页A组：
4、5题
2、选做题课本：
77页A组：
6题
3、拓展延伸:
党的十八大提出，到2020年要实现国民经济收入和城乡居民收入较2010年翻一番，建成小康社会。
2000年我国GDP人均800美元，2000-2010年我国经济发展速度平均递增约8％，2010-2020年我国经济发展速度平均递增约7.5％,那么从2010年起再过x年我国GDP人均年为y美元，写出y关于x的关系式，按照这个速度到2020年能否实现翻一番？
不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相连系。
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（十一）板书设计
一、复习巩固
二、图像和性质
指数函数图像和性质
三、应用举例
例1
例2
练习小结
（十二）教学设计说明
1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。
通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。
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