指数函数图像与性质.ppt

指数函数图像与性质.ppt

《指数函数图像与性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数图像与性质.ppt（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

指数函数及其性质,引题1:

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？

21,22,23,24,想一想,一尺之锤，日取其半，万世不竭！

-庄子,引题2:

一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.,引题3：

国际象棋中有六十个格子，假如在第一个格子中放3粒麦子，第二个格子中放9粒麦子，第三个格子中放27粒麦子，以此规律，那么在第x个格子中应放多少粒麦子？

思考:

以上三个函数有何共同特征?

当a0时，ax有些会没有意义;,当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.,探究：

怎么判断一个函数是不是指数函数？

有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,观察右边图象，回答下列问题：

问题一：

图象分布在哪几个象限？

问题二：

图象的上升、下降与底数a有什么联系？

问题三：

图象中有一个最特殊的点？

答两个图象都在第象限。

答：

当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：

两个图象都经过定点,、,观察右边图象，回答下列问题：

问题四：

指数函数图像是否具有对称性？

指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为（0,+）.,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,非奇非偶函数,不关于Y轴对称不关于原点中心对称,函数图象特征,对应两点有什么位置关系？

底数互为倒数的两个指数函数图象：

关于y轴对称,左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大于1增、小于1减，图象恒过（0,1）点.,教你一招：

普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）,例1已知指数函数f（x）的图象经过点（3，），求f（0）、f

（1）、f（-3）的值.,分析：

指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有,思考：

确定一个指数函数需要什么条件？

想一想,所以：

例2：

比较下列各题中两值的大小：

比较下列两个值的大小：

（1）,，,解：

利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成函数y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数，而2.53，所以，,；,当x=2.5和3时的函数值；,（6）,，,解：

根据指数函数的性质，由图像得，,且,从而有,例2：

比较下列各题中两值的大小：

同底比较大小,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底但可化同底,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,不同底但同指数,底不同，指数也不同,利用函数图像或中间量进行比较,练习：

已知下列不等式,比较m,n的大小:

（1）

（2）（3）,比较指数大小的方法,构造函数法：

要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。

搭桥比较法：

用特殊数如0或1等做桥。

数的特征是不同底不同指或同指不同底。

小结与收获：

1.本节课学习了那些知识?

指数函数的定义,2.如何记忆函数的性质?

指数函数的图象及性质,数形结合的方法记忆,3.记住两个基本图形:

思考：

指数函数,的图象如下图所示，则底数,与正整数1,共五个数，从小到大的顺序是：

.,a,b,c,d,再见,谢谢,