九年级数学上册第5章《视图3》名师教案北师大版.docx

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九年级数学上册第5章《视图3》名师教案北师大版

第五章投影与视图

2.视图（三）

一、学情与教材分析

1.学情分析

本节课作为视图的第三课时，主要内容是根据三种视图来想象几何体的形状，并且画出草图。

由于前面两节课学生已经学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用及直棱柱的三种视图作法，为本节课的学习打下了一定的基础。

本课时的学习将运用逆向思维，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，学生在前面的观察、操作、想象、推理的基础上形成的空间观念为学好本课提供了可能.

2.教材分析

学生已经掌握了三种视图的成像原理、位置和度量规定、一些基本几何体和简单组合体的三种视图等，因此本节课主要讨论由三种视图判断几何体.这一节是全章的难点内容，它不仅包括了有关三种视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，这些内容与培养空间想象能力有直接的关系.本课时的教学不能仅仅是学生掌握最终的结果，还应注重得到结果的过程和对学生动手操作能力的培养.

二、教学目标

（1）经历有三种视图到几何体的转化过程，进一步掌握几何体与三种视图之间的关系.

（2）能利用三种视图判断几何体的形状.

（3）能画出复杂几何体的三种视图.

三、教学重难点

重点：

根据三种视图判断简单几何体的形状.

难点：

建立起图和形之间的联系.

四、教法建议

教师通过“情境导入——自主探究——合作交流”的方法，引导学生利用三种视图判断几何体的形状.

五、教学过程

（一）课前设计

1.预习任务

任务1：

一次课本141页内容，尝试总结根据几何体的三种视图还原几何体的方法.

任务2：

完成课本142页随堂练习的1,2题，拍照上传.

2.预习自测

一、填空题

1.有一个几何体的三种视图如下图所示，这个几何体应是一个________。

答案：

四棱台

解析：

解：

由俯视图可以看出这个图形的底面是四边形，且上面还有一个四边形的底面，主视图和侧视图都是等腰梯形，得到这个图形是一个四棱台

故答案为：

四棱台．

点拨：

由俯视图可以看出这个图形的底面是四边形，主视图和侧视图都是等腰梯形，得到这个图形是一个四棱台．

2．一个几何体的三种视图如图所示（其中标注的a、b、c为相应的边长），则这个几何体的体积是____________，表面积为____________.

答案：

abc，2ab+2bc+2ac

解析：

解：

如图根据三视图可知该几何体为长方体，

由主视图可得长为a，由左视图可得宽为b，高为c，

故长方体的体积为abc；

表面积为2（ab+bc+ac）=2ab+2bc+2ac．

故答案为：

abc，2ab+2bc+2ac．

点拨：

根据三视图可以判断出这个几何体应该是个长方体，因此它的体积等于长×宽×高，表面积为6个面的面积之和．

3.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有___个碟子.

答案:

12

解析：

解：

从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有5个，右侧有3个；而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个．

点拨：

从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有5个，右侧有3个．左视图中可知左侧碟子有4个，右侧有5个，右侧碟子与主视图中的左侧碟子是同一摞，根据三视图的思路可解答该题．

4.某几何体的主视图和左视图完全一样，均如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　）

A.

B.

C.

D.

答案：

C

解析：

解：

几何体的主视图和左视图完全一样，均如图所示，则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，

故选C．

点拨：

凭据三视图的作法规则“长对正、高齐平、宽相等”，以及所给的数据知主视图中的长与左视图中的长是相等的，此特征即是判断俯视图的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可.

二、解答题

5.已知一个几何体的三种视图如图所示，大致画出它的直观图，并求出它的表面积和体积．

答案：

见解析

解析：

解：

几何体是一个以直角梯形为底面的直四棱柱．

由三视图得：

此棱柱的高是1，底面直角梯形的两个底边长分别为1与2，垂直于底边的腰长度是1，

故与底边不垂直的腰的长度为

，

所以体积

（cm3），

表面积S表面=2S底+S侧面＝

（cm2）

点拨：

由三视图可以知道，此几何体是一个直四棱柱，其体积可以用梯形的面积乘以高来求，四个侧面都是矩形，其底面是一个直角梯形，故可以根据三视图求出相应的边长，利用面积公式与体积公式求值即可．

（或点击“课前预习-名师预习”，选择“视图《（3）》预习自测”）

（一）课堂设计

1、情境引入

如图所示，是一个食品包装盒的三种视图，你能想象出这个食品包装盒的形状吗？

主视图左视图

俯视图

学生积极讨论，多找几名学生发言.

统一学生的猜想：

食品包装盒的形状是正六棱柱.

想一想，这个正六棱柱是怎样放置的呢？

出示课件，显示这个食品包装盒的形状和摆放方式。

想一想，若将这个食品包装盒的三种视图的主视图和左视图交换一下，这个食品包装盒的形状和摆放方式还是一样的吗？

设计意图：

要求学生能根据几何体的三种视图描述物体的形状和摆放方式，旨在让学生体会物体的三种视图可唯一确定物体的形状和大小以及摆放，明确本节课的学习任务和目标，做到有的放矢.

2、探究发现

探究一：

根据三种视图从给出的几何体中选择对应的几何体形状

观察以下三种视图，你能找出右侧与之相对应的几何体吗?

让学生仔细观察，多留一些时间让其独立思考以作出判断.分别找学生说出自己的答案以及判断理由.

思考：

（1）只用一种视图能确定唯一的几何体的形状吗？

（2）怎样根据物体的三种视图判断几何体的形状？

【教师提示】　由物体的三种视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从如下途径进行分析:

（1）根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状以及几何体的长、宽、高；

（2）从实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见的部分的轮廓线；

（3）还需要注意几何体的摆放位置；

（4）熟记一些简单的几何体的三种视图，对复杂的几何体的想象会有帮助；

设计意图：

要让学生通过观察、猜想，初步探究有三种视图判断几何体形状的方法，为下面进一步学习打下基础.

探究二：

根据给出的三种视图判断对应的几何体形状

根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗?

主视图左视图

俯视图

先独立思考，再与同伴交流结论.

思考：

（1）主视图和左视图的中间为什么会有一条棱，找长和宽相同的三到四本教科书摞在一起，拼成一个几何体，演示看看.

（2）想象一个几何体并画出它的三种视图，然后请同伴根据你画的三种视图，描述出这个机会体.

（3）总结由三种视图还原几何体原形的方法.

1.把每个视图分解为基本图形（如三角形，圆，长方形等）；

2.结合对应部分的三种视图，想象对应的基本几何体.

3.结合虚实线，概括组合体.

设计意图：

本环节主要是让学生进行更深层次的体验，脱离了实物的对比，学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状，更能激发学生的空间想象能力，在出示图片时可以将三个视图分开呈现，先出示主视图，让学生猜想几何体可能的形状，然后再依次出示左视图、俯视图，几何体的形状范围逐渐缩小，使学生更能理解三种视图与几何体之间的联系。

（或登陆优教同步学习网，搜索动画演示：

三种视图对应的物体形状）

3、知识运用

例1：

一个物体的三种视图如下图所示，请描述该物体的形状.

点拨：

由一个物体的三种视图，描述该物体的形状，关键是能想象出三种视图和立体图形之间的联系，从而描述该物体的形状.

答案：

该物体的形状如下图所示：

知识拓展：

转化思想在本章的应用体现在两个方面:

（1）把立体图形反映在平面上，用的是三种视图，这就是说，三种视图实现了由立体图形到平面图形的转化；

（2）在画复杂几何体的三种视图时，需将复杂的几何体分解成若干个基本几何体，从基本几何体着手，进而完成复杂几何体的三种视图，这也反映了化繁为简，化难为易的转化思想.

例2：

如图是一个由棱长为3的小正方体摆成的几何体的三种视图，试求出该几何体的体积．

答案：

见解析

解析：

组成该几何体的正方体共有1+4=5个，

∵每个正方体的棱长为3，

∴每个立方体的体积为27，

∴几何体的体积为5×27=135．

点拨：

首先根据三种视图确定组成该几何体的正方体的个数，然后确定其体积即可．

4、随堂检测

一、选择题

1.一个几何体的三种视图如下图所示，那么这个几何体是（　　）

答案:

C

解析:

由三种视图的定义可知C正确.故选C.

点拨：

由三种视图的定义进行分析即可.

2.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体可以是（）

A.

B.

C.

D.

答案:

A

解析：

解：

根据左视图可以排除掉C，根据俯视图可以排除掉B和D，因此符合条件的只有A，故选A．

点拨：

本题可利用排除法解答．根据三视图的知识可知在左视图可以排除C，俯视图可以排除B，D

二、填空题

3.根据如图所示的三种视图，可知相应的几何体是　　　　.

答案：

圆柱

解析：

解：

根据左视图和俯视图为矩形知道这个几何体是柱体，根据主视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．

点拨：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

三、解答题

4．如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）

答案：

见解析

解析：

解：

根据二视图可得这个几何体是一个圆柱和长方体的组合体，所以这个几何体的体积为：

V=V圆柱+V长方体=π（

）2×32+30×25×40=40048cm3．

点拨：

俯视图有一个圆与一个矩形，在正视图看来有两个矩形，则可以判断该几何体是一个长方体与圆柱的结合．根据长方体以及圆柱的体积计算公式解出即可．

（或点击“随堂训练”，选择“《视图（3）》随堂检测”）

5、课堂小结

1.知识点

本节课的主要内容有哪些？

你有哪些收获？

1.物体的三种视图和物体摆放的角度有关，角度不同，三种视图就不同；

2.利用三种视图判断几何体性质的方法：

（1）把每个视图分解为基本图形（如三角形，圆，长方形等）；

（2）结合对应部分的三种视图，想象对应的基本几何体.

（3）结合虚实线，概括组合体.

2.作业布置

课本142页习题5.5第1、2、3、4题

6、分层作业

基础型

一、选择题

1.如下图所示的三种视图所对应的几何体的直观图是（　　）

A.

B.

C.

D.

答案：

C

解析：

解：

由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同的柱体，

从主视图和左视图推出这两个柱体的高度相同，从左视图和俯视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．

由此可以判断对应的几何体是C．

故选C．

点拨：

由主视图定义判断即可得，熟练掌握基本几何体的三视图及三视图的定义是解题的关键．

2.如图所示的是一个几何体的三种视图，则这个几何体是（　　）

A.圆柱　　

B.圆锥

C.圆台　　

D.长方体

答案：

B

解析：

解：

∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，

∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．

故选：

B．

点拨：

由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥．

二、填空题

3.如图，一几何体的三视图如右：

那么这个几何体是_______.

答案：

空心圆柱

解析：

解：

如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆环，

故该几何体为空心圆柱．

点拨：

两个视图是矩形，一个视图是个圆环，那么符合这样条件的几何体是空心圆柱．

4.已知如图为某一几何体的三视图：

（1）写出此几何体的一种名称：

____________；

（2）若左视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，则几何体的侧面积是_______.

答案：

正三棱柱；120cm2

解析：

解：

（1）正三棱柱；

（2）3×10×4=120cm2．

故答案为：

正三棱柱；120cm2．

点拨：

（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；

（2）侧面积为3个长方形的面积和，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．

能力型

一、选择题

1.某几何体的三种视图如图所示，则组成该几何体共用小正方体（　　）

A.12块B.9块C.7块D.6块

答案：

C

解析：

解：

综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有3个，第二层应该有2个，第三层应该有2个，因此组成该几何体的小正方体的个数是3+2+2=7个．

故选C.

点拨：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,据此分析即可．

二、填空题

2.三棱柱的三种视图如图所示，在ΔEFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为_　　cm.

答案：

6

解析：

解：

过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：

EQ=AB，

∵EG=12cm，∠EGF=30°，

∴EQ=AB=

×12=6（cm）．

故答案为：

6．

点拨：

根据三视图的对应情况可得出，△EFG中边FG上的高即为AB的长，求出即可．

3.如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．

（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；

（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．

答案：

见解析

解析：

解：

（1）5个；

（2）S表=5×6a2﹣10a2=20a2．

点拨：

（1）根据三视图可得，俯视图中有一个正方体与下面四个正方体重叠了，故该几何体共有5个正方体；

（2）该正方体的边长为a，根据正方体表面积公式计算．注意应去掉10个正方形的面积．

4.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？

它最少需要多少个小立方块？

最多需要多少个小立方块？

答案：

见解析

解析：

解：

这样的几何体不止一种，而有多种摆法．最多需要3×3+2×2+1=14（个）小立方块，最少需要3+2+2+1+1=9（个）小立方块．

点拨：

由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的俯视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有3个小立方块，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；俯视图的第二列2个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有2个小立方块，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，另一个所在位置有1个小立方块；俯视图的第三列1小正方形所在位置只能有1个小立方块．

探究型

一、解答题

1.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：

（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．

答案：

见解析

解析：

解：

（1）

（2）∵俯视图有5个正方形，

∴最底层有5个正方体，

由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；

由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；

∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，

∴n可能为8或9或10或11．

点拨：

（1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么左视图的两列中其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；

（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．

2.下图给出某种工件的三种视图，如图所示，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁?

工件铸成后，表面需涂一层防锈漆，已知每千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆?

（铁的比重为7.8g/cm3，单位为cm）

答案：

见解析

解析：

解：

由三视图可知，该工件由前后两部分组成，呈一个T字型状.

∵工件的体积为（30×10+10×10）×20=8000cm3，

∴重量为8000×7.8=62400克

62400克=62.4千克，

∴铸造5000件工件需生铁，5000×62.4×10﹣3=312吨，

∵一件工件的表面积为2×（30×20+20×20+10×30+10×10）=2800cm2=0.28m2．

∴涂完全部工件防锈漆5000×0.28÷4=350千克．

点拨：

从主视图左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字型状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．

（或点击“课后作业”，选择“《视图（3）》基础型”、“《视图（3）》能力型”、“《视图（3）》探究型”）