理论力学力系的平衡习题解.docx
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理论力学力系的平衡习题解
第三章力系的平衡习题解
［习题3—1］三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求A、B处支座反力。
0.79FP=0.35FP
［解］：
（1）画受力图如图所示。
（2）因为BC平衡，所以
1'Fix=0
2、'Fiy=0
1
（3）由AC勺平衡可知：
RA=RC^―
15
［习题3—2］弧形闸门自重W=150kN,试求提起闸门所需的拉力F和铰支座处的反力。
解：
Rax=113.5220.5=56.761（kN）（j）
RAx-W-Fsin60°-150-113.5220.866=51.690（kN）（f）
［习题3—3］已知F=10kN,杆ACBC及滑轮重均不计，试用作图法求杆ACBC对轮的约束
力。
解：
作力三角形图如图所示。
RB=逅汉10=14.142（kN）,Ra=0
［习题3—4］直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重W1=W2=40kN。
设圆
柱与斜面接触处是光滑的，试用作图法求圆柱对斜面D、E、G处的压力。
解:
（1）以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示。
由力三角形图上读得：
1一
NgW2=0.540=20（kN），方向如图所示。
（2）以下柱为研究对象，其受力图与力多边形如图所示。
［习题3—5］图示一履带式起重机，起吊重量W=100kN,在图示位置平衡。
如不计吊臂AB
自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB及缆绳AC所受的力。
解：
以轮A为研究对象，其受力图如图所示。
由轮A的平衡条件可得：
0.7071RAB-0.9397Tac=86.6..
（1）
0.7071Rab-0.342Tac=150..⑵
（2）-
（1）得:
［习题3—6］压路机碾子重W=20kN，半径R=400mm，若用水平力F拉碾子越过高h=
80mm的石坎，问F应多大？
若要使F为最小，力F与水平线的夹角a应为多大？
此时F等于多
解：
碾子走越过石坎时，F（R-h）二W、、R2_（R_h）2
当F倾斜时,
=0,得:
dF0-60（-4sin：
亠3cos：
）
—2d：
（4cos篇Psin二）
:
-二arctan0.75=37°，此时,
［习题3-7］长2I的杆AB,重W,搁置在宽a的槽内。
A、D接触处都是光滑的，试求平衡时杆AB与水平线所成的角：
•。
设I•a。
解：
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。
实际上，AB杆在A处所受到的约束是光滑面接
触约束，约束反力的方向沿着接触面的公法
线方向，即水平方向，指向AB杆，故
［习题3-8］图示结构上作用一水平力F,试
求A、C、E三处的支座反力。
解:
Na
（a）图：
（b）图：
［习题3-9］ABACAD三连杆支承一重物如图所示。
已知W=10kN,AB=4m,AC=3m,
且ABE（在同一水平面内，试求三连杆所受的力。
解：
以结点A为研究对象，其受力图如图所示。
由结点A平衡条件可知：
［习题3—10］立柱AB用三根绳索固定，已知一根绳索
在铅直平面ABE内，其张力Ft=100kN,立柱自重W
=20kN,求另外两根绳索AC、AD的张力及立柱在B
处受到的约束力。
解：
以结点A为研究对象，其受力图
如图所示。
由定滑轮的性质可知，TAe=Ft=100kN
由结点A的平衡条件可知,
①'Mcd（FJ=0
②'Fix=0
以主柱AB为研究对象，其受力图如图所示。
［习题3-11］连杆ABACAD铰接如图。
杆AB水平。
绳AEGt悬挂重物W=10kN。
图示位置，系统保持平衡，求□处绳的张力Ft及ABACAD三杆的约束力°xy平面为水平面。
解：
以结点E为研究对象，其受力图如图所示。
［习题3—12］水平圆轮的直径ADh作用着垂直于直径AD大小均为100N的四个力，该四力与作用于E、H的力F、F'成平衡，已知F=—F'，求F与’的大小。
解：
'M-0
［习题3—13］滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。
已知OO1=OA=0.2m,M=200N^m，求另一偶矩M及OO两处的约束力（摩擦不计）。
解：
以OA为研究对象，其受力图如图所示。
R°x-1.732R°y=2000
（1）
以0识为研究对象，其受力图如图所示。
0.3R°1x-0.173只0诃M2=0……..
（2）
以整体为研究对象，其受力图如图所示。
M2=0.2Rox200……..（5）
（1）~（5）联立，解得：
R0x=2000（N）
Ro1x二-2000（N）
M2=0.2ROx200二0.22000200=600（N・m）
［习题3-14］一力与一力偶的作用位置如图所示。
已知F=200N,M=100N・m，在C点加
一个力使F与M成平衡，求该力及x的值。
解：
根据力偶只能由力偶平衡的性质，
必须在C点力上一个力F,与原力F构
成一力偶。
所加上的力的大小为F=200N
方向如图所示。
设力偶臂为d,则：
［习题3—15］杆件AB固定在物体D上，二板钳水平地夹住AB,并受铅直力F、F'作用。
F=F'=200N,试求D对杆AB的约束力。
重量不计。
解：
用力的平移定理，把F与F'平移至AB杆上。
以AB杆为研究对象，其受力图如图所
示。
M=M=2000.12=24（Nm）
约束力偶矩的大小：
Mb二Mbx2MBy^■48236^60（Nm）
MBy—360
约束力偶矩矢的方向：
二诃如石二ar如石「36.87（在第四象限）
［习题3—16］起重机如图所示。
已知AD=DB=lm,CD=1.5m,CM=lm;机身与平
衡锤E共重W=100kN,重力作用线在平面，到机身轴线的距离为0.5m;起重量
W2=30kN。
求当平面LMF平行于AB寸，车轮对轨道的压力。
解：
因为起重机平衡，所以：
Nb_Na=70
（1）
NANb=86.667
（2）
（1）+
（2）得:
200N,铰A用球铰，另一铰B用铰链与墙壁相连,
［习题3—17］有一均质等厚的板，重再用一索EC维持于水平位置。
若
内的拉力及A、B两处的反力（注意：
铰链B沿y方向无约束力）。
解：
由板的平衡条件可知：
［习题3-18］手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成。
当在B处施力Fb并在手柄上加
力F时，手柄恰可以带动钻头绕AB专动（支点B不动）。
已知：
Fb的铅直分量FBz=50N,
F=150N。
求：
（1）材料阻抗力偶M为多大？
（2）材料对钻头作用的力Fax、卩人丫、Faz
为多大？
（3）力Fb在x、y方向的分力Fbx、Fpy为多大？
解：
［习题3-19］矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。
板上作用两集中力£、F2和集度为q的分布力。
已知F1=2kN,F2
=4kN,q=400N/m。
求固定端O的约束力。
解：
［习题3-20］板ABCD的A角用球铰支承，B角用铰链与墙相
连（x向无约束力），CD中点E系一绳，使板在水平位置成
平衡，GE平行于Z轴。
已知板重F1=8kN,F2=2kN,
试求A、B两处的约束力及绳子的张力。
图中长度
单位为m。
解：
'Mx（FJ=0
［习题3—21］均质杆AB,重W,长I,A端靠在光滑墙面上并用一绳AC系住，AC平行于x轴，B
端用球铰连于水平面上。
求杆A、B两端所受的力。
图中长度单位为m。
解：
［习题3—22］扒杆如图所示，竖柱AB用两绳拉住，并
A在点用球铰约束。
试求两绳中的拉力和A处的约束
力。
竖柱AB及梁CD重量不计。
解：
［习题3—23］正方形板ABC［由六根连杆支承如图。
在A点沿AE边作用水平力F。
求各杆的内力。
板自重不计。
解:
F
N4二-，3F=T.732F（拉力）
N2=：
1.41F（压力）
22
N5=-N4N22F2.2F2.82F（拉力）
屈V3
NsN5/、_2=2•一2F/一2=2F（压力）
N^^N^-2F（拉力）［习题3-24］曲杆ABC用球铰A及连杆CI、DE、GH支承如图，在其上作用两个力Fi、F2。
R力与X轴平行，F2铅直向下。
已知300N,F2=600N。
求所有的约束力。
解：
Ng二-990（N）（拉力）
NC=3600.566Ng-3600.566（-990）=-200（N）（拉力）
［习题3—25］试判断下列各结构是静定的还是超静定的？
解：
［习题3—26］外伸梁AC受集中力Fp及力偶（F,F'）的作用。
已知Fp=2kN，力偶矩M
=1.5kN^m，求支座A、B的反力。
解：
（1）以A（为研究对象，画出其受力图如图所示。
（2）因为AC平衡，所以
1'MA（FJ=0
2'Fix=0
3VFiy=0
［习题3—27］求图示刚架支座A、B的反力，已知：
图（a）中，M=2.5kN・m,F=5kN;
图（b）中，q=lkN/m,F=3kN。
解：
图（a）
（1）以刚架ABC为研究对象，画出其受力图如图所示。
（2）因为AC平衡，所以
①'MA（FJ=0
2'Fx=0
3VFiy=0
解：
图（a）
（1）以刚架ABC为研究对象，画出其受力图如图所示。
（2）因为AC平衡，所以
1'MA（FJ=0
2'Fx=0
37Fy
［习题3-28］弧形闸门自重W=150kN,水压力FP=3000kN,铰A处摩擦力偶的矩M=60kN^m。
求开始启门时的拉力Ft及铰A的反力。
解：
开始打开闸门时，B与地面脱开，NB=0。
因为此时闸门平衡，所以
1'MA（FJ=0
2'Fix=0
37Fiy=0
［习题3-29］图为一矩形进水闸门的计算简图。
设闸门宽（垂直于纸面）lm,AB=2m,
重W=15kN,上端用铰A支承。
若水面与A齐平后无水，求开启闸门时绳的张力Ft。
解：
开启闸门时，Nb=0,此时，因为AB平衡，所以
［习题3-30］拱形桁架的一端A为铰支座，另一端B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角
30°。
桁架重量W为100kN，风压力的合力Fq为20kN，其方向平行于AB求支座反力。
解：
因为桁架平衡，所以
①'MA（FJ=0
②、Fix=0
③7Fiy=0
［习题3—31］悬管刚架受力如图。
已知q=4kN/m,F2=5kN,Fi=4kN,求固定端A
的约束反力。
②'Fix-0
③7Fiy-0
当汽车后轮处在桥中点时，x=5m，此时,
当Ra=Rb时，后轮的位置:
［习题3—33］汽车起重机在图示位置保持平衡。
已知起重量Wi=10kN，起重机自重W2=
70kN。
求A、B两处地面的反力。
起重机在这位置的最大起重量为多少？
解：
因为起重机在图示位置时处于平衡，所以
1'Ma（FJ=0
27Fiy=0
设最大起重量为Wmax，则此时Ra=0
［习题3—34］基础梁AB上作用集中力Fi、F2，已知Fi=200kN,F2=400kN。
假设梁
下的地基反力呈直线变化，试求
A、B两端分布力的集度
qA、qB。
图中长度单位为m。
W=320kN,侧面的风压力
解：
因为基础梁AB平衡，所以
①'Ma（FJ=0
6qB3qA=1100.
（1）
②7Fiy=0
3qB3qA=600.
（2）
（1）-
（2）得:
［习题3—35］将水箱的支承简化如图示。
已知水箱与水共重
F=20kN，求三杆对水箱的约束力。
解：
因为水箱平衡，所以
1'MA（Fi）=0
NBD=（576120）/3.6=193（kN）（压力）
2'Fix=0
NBc=—20/0.6=—33（kN）（拉力）
③7Fiy=0
Nac=153（kN）（压力）
［习题3—36］图示冲压机构。
设曲柄OA长r，连杆AB长l，平衡时OA与铅直线成a角，求冲
压力Fp与作用在曲柄上的力偶M之间的关系。
解：
以曲柄OA为研究对象，其受力图如图所示。
因为OA平衡，所以
由滑块B的平衡可知，
［习题3-37］图中半径为R的扇形齿轮，可借助于轮Oi上的销钉A而绕。
2转动，从而带动齿条BC在水平槽内运动。
已知OjA=r，O1O^,>;-3ro在图示位置OjA水平（0j02铅直）。
今在圆轮上作用一力矩M，齿条BCh作用一水平力F,使机构平衡，试求力矩M与水平力F
之间的关系。
设机构各部件自重不计，摩擦不计。
解:
以轮0“为研究对象，其受力图如图所示。
因为轮Oi平衡，所以
以齿轮和齿条构成的物体系统为研究对象，其受力图如图
所示。
因为物体系统平衡，所以
［习题3-38］图示一台秤。
空载时，台秤及其
支架的重量与杠杆的重量恰好平衡；当秤台上
有重物时，在A0上加一秤锤，设秤锤重量为
W,OB=a,求A0上的刻度x与重量P之间的关系。
解：
以杠杆0A为研究对象，其受力图如图所示。
因为AE平衡，所以
以称台为研究对象，其受力图如图所示。
因为AE平衡，所以
［习题3—39］三铰拱桥，每一半拱自重P=40桥上有荷载W=20kN，位置如图。
求铰A、解：
以整体为研究对象，其受力图如图所示。
因为整体平衡，所以
以BC为研究对象，其受力图如图所示。
因为BC平衡，所以
由整体的平衡条件得：
HA=-HB=「13（kN）下
He=—Hb二-29（kN）（・）
A
0
B
x
ii
k
a
■
■
■
1
f
i
F
W
N，其重心分别
Ro
Rb
在D和E点,
B、e三处的约束力。
图中长度单位为rn。
Vb
长度单位为mm。
解:
Vc=P—Vb=40—45=-5（kN）（J）
［习题3—40］三铰拱式组合屋架如图所示，已知q=5kN/m，求铰C处的约束力及拉杆
设整个设备的机械效率为（即M的有效部分与M之比）。
力角。
因为轮O1平衡，所以
WF2
因为轮O3平衡，所以
-rW
F2=
r4cos日由
（1）、
（2）得:
［习题3—43］图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆EC推动曲臂
AOB使其绕O点转动，从而在A点将工件压紧。
在图示位置，a=2O。
，已知活塞所受总
压力F=3kN，试求工件受的压力。
所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。
图中长度单位为mm。
解：
以C铰为研究对象，其受力图如图所示。
因为C铰平衡，所以
以曲臂AO阴研究对象，其受力图如图所示。
因为曲臂AOBF衡，所以
根据作用与反作用公理，工件所受到压力为
10.3kN。
［习题3-44］水平梁由AC、BC二部分组成,
A端插入墙内，B端搁在辊轴支座上，C处
用铰连接，受F、M作用。
已知F=4kN,
M=6kN^m，求A、B两处的反力。
解：
以BC为研究对象，其受力图如图所示。
因为BC平衡，所以
以AC为研究对象，其受力图如图所示。
因为AC平衡，所以
Rex
4kN
m
Rb
RCy
［习题3—45］钢架ABC和梁CD,支承与荷载如图所示。
已知F=5kN,q=2O
ON/m,
m。
q°=300N/m，求支座A、B的反力。
图中长度单位为
&=2.5kN
解：
以CD为研究对象，其受力图如图所示。
因为C［平衡，所以
以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。
q=0.2kN/m
过C铰和AD干，把结构截断，取左半部分为研
因为AB（平衡，所以［习题3-46］组合结构如图所示，已知q=2kN/CD、BD三杆的内力。
解：
以整个组合结构为研究对象，其受力图如图
因为CDF衡，所以
究对象，其受力图如图所示。
因为左半部分平衡，所以
Nadsinv-64.5二0（压力）
根据结构的对称性可知，
以结点D为研究对象，其受力图如图所示。
［习题3-47］在图示结构计算简图中，已知求A、B、C处的约束力。
解：
以整体为研究对象，其受力图如图所示。
因为整体平衡，所以
2RBy-RBx=12°
（1）
2RAy-'Rax-12°=0
（2）
RAyRBy=120⑶
RAx'RBx=°（4）
以BC为研究对象，其受力图如图所示。
因为BC平衡，所以
RBy■Rbx=30（5），前面已得到
（1）
2RBy_RBx=120
（1）
（1）+（5）得：
Rbx=30-Rb『=30-50--20（kN），前面已得到（4）
RAxRBx=0（4）
Rax二-Rbx-20（KN）,前面已得到
（2）
2RAy-RAx一120=0⑵还是因为BC平衡，所以
［习题3—48］静定刚架如图所示。
匀布荷载q=1kN/m
q2=4kN/m，求A、B、E三支座处的约束力。
图中长度单位
解：
以DE为研究对象，其受力图如图所示。
因为DE平衡，所以
以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所因为刚架ABC平衡，所以
R
D
RaxRbx4=0……..
（1）
以BC为研究对象，其受力图如图所示.
因为BC平衡,所以
q1
Dx
1m
q?
二4kN/
mm
it
►
3m
q2二4k
RDx
示。
6m
Rbx=-4.67（kN）前面已得
（1）式
RaxRbx4=0……..
（1）
［习题3-49］一组合结构、
尺寸及荷载如图所示,
求杆
al
Re—RAy
x
6m
Rm
*Rbx
By
1、2、
所受的力。
图中长度单位为
m。
RBx
解：
以整个结构为研究对象
其受力图如图所示
RBy
因为整体平衡，所以
6kN
4kN
以左半部分为研究对象
其受力图如图所示
3m
<
3m
1m
卄
因为左半部分平衡，所以
以结点E为研究对象，其受力图如图所示.
A
9kN
因为结点E平衡，所以
Ra
［习题3-50］图示用三铰拱ABC支承的四跨静定梁,
有匀布荷载q，试用最简便的方法求出A、B的约束力
（只
N
0
4m
R
2C
NRCy
和3
3m
作出必要的示力图，并说明需列哪些平衡方程求解）。
（1）以HI为研究对象
，其受力图如图所示.
因为HI平衡,所以
（2）以IJ为研究对象
其受力图如图所示.
因为IJ平衡,所以
（3）以JK为研究对象
其受力图如图所示.
因为JL平衡，所以
（4）以KL为研究对象
其受力图如图所示.
因为KL平衡，所以
2
3
3m
3m
T
N3
Rh
Ri
（5）以在铰拱ACB为研究对象，其受力图如图所示•
因为KL平衡,所以
（6）以在铰拱AC为研究对象,由其平衡条件得：
考虑整体平衡有：
［习题3-51］在图示的结构计算简图中，已知F==12kN,Fd=10、.2kN试求A、B
C三处的约束力（要求方程数目最少而且不需解联立方程）。
图中长度单位为m。
解：
以CG为研究对象，其受力图如图所示因为CG处于力偶系的平衡状态，所以以AC为研究对象，其受力图如图所示.因为AC平衡,所以
以BD为研究对象，其受力图如图所示.因为BD平衡，所以
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