应用时间序列分析第章答案.docx
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应用时间序列分析第章答案
河南大学:
姓名:
汪宝班级:
七班学号:
**********班级序号:
68
5:
我国1949年－2008年年末人口总数（单位:
万人）序列如表4－8所示（行数据）．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。
解：
具体解题过程如下：
（本题代码我是做一问写一问的）
1:
观察时序图:
datawangbao4_5;
inputx@@;
time=1949+_n_-1;
cards;
5416755196563005748258796602666146562828
6465365994672076620765859672956917270499
7253874542763687853480671829928522987177
8921190859924209371794974962599754298705
100072101654103008104357105851107507109300111026
112704114333115823117171118517119850121121122389
123626124761125786126743127627128453129227129988
130756131448132129132802
;
procgplotdata=wangbao4_5;
plotx*time=1;
symbol1c=blackv=stari=join;
run;
分析:
通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数（随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展．
Xt=a+bt+Itt=1,2,3,…,60
E（It）=0,var（It）=σ2
其中，It为随机波动；Xt=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。
2:
进行线性模型拟合：
procautoregdata=wangbao4_5;
modelx=time;
outputout=outp=wangbao4_5_cup;
run;
procgplotdata=out;
plotx*time=1wangbao4_5_cup*time=2/overlay;
symbol2c=redv=nonei=joinw=2l=3;
run;
分析：
由上面输出结果可知：
两个参数的p值明显小于0.05，即这两个参数都是具有显著非零，
4：
模型检验
又因为RegressR-square=totalR-square=0.9931,即拟合度达到99.31%所以用这个模型拟合的非常好。
5：
结论
所以本题拟合的模型为：
Xt=-2770828+1449t+Itt=1,2,3,…,60
E（It）=0,var（It）=σ2
6：
作5期预测
procforecastdata=wangbao4_5method=stepartrend=2lead=5
out=outoutfulloutest=est;
idt;
varx;
procgplotdata=out;
plotx*time=_type_/href=2008;
symbol1i=nonev=starc=black;
symbol2i=joinv=nonec=red;
symbol3i=joinv=nonec=blackl=2;
symbol4i=joinv=nonec=blackl=2;
run;
6：
爱荷华州1948-1979年非农产品季度收入数据如表4——9所示（行数据），选择适当的模型拟合该序列的长期趋势。
解：
具体做题过程如下：
（本题代码我是做一问写一问的）
1、绘制时序图
datawangbao4_6;
inputx@@;
time=_n_;
cards;
601604620626641642645655682678692707
736753763775775783794813823826829831
830838854872882903919937927962975995
100110131021102810271048107010951113114311541173
117811831205120812091223123812451258127812941314
132313361355137714161430145514801514154515891634
166917151760181218091828187118921946198320132045
204820972140217122082272231123492362244224792528
257126342684279028902964308531593237335834893588
362437193821393440284129420543494463459847254827
49395067523154085492565358285965
;
procgplotdata=wangbao4_6;
plotx*time;
symbolc=blackv=stari=join;
run;
分析;可知时序图显示该序列有明显的曲线递增趋势。
尝试使用修正指数型模型进行迭代拟合：
+Єt，t=1，2，…，128
2、拟合模型
procnlinmethod=gauss;
modelx=a+b*c**time;
parametersa=0.1b=0.1c=1.1;
outputpredicted=xhatout=out;
run;
NLIN过程输出以下六方面信息：
（1）迭代过程
（2）收敛状况
（本次迭代收敛）
（3）估计信息摘要
（4）主要统计量
（5）参数信息摘要
得到的拟合模型为：
t=1，2，…，128
（6）近似相关矩阵
3、拟合效果
为了直观看出拟合效果，我们可以将原序列值和拟合值联合作图：
procgplotdata=out;
plotx*t=1xhat*t=2/overlay;
symbol1c=blackv=stari=join;
symbol2c=redv=nonei=join;
分析：
由上图图我们可以看出，原序列值和拟合值很接近，拟合效果较好。
综合以上的分析，我们可以选择模型：
来拟合该序列的长期趋势。
拟合效果很不错。
8:
某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪的数量（单位：
头）如表4—11所示（行数据），选择适当的模型拟合该序列的发展，并预测1995年9月至1997年9月该城市的生猪屠宰量。
解：
具体解题过程如下：
（本题代码我是做一问写一问的）
atawangbao4_8;
inputx@@;
time=_n_;
cards;
763787194733873964281050849574111064710031194133103055
905951014577688981291916439622810273610026410349197027
9524091680101259109564768928577395210937719820297906
100306940891026807791993561117062812258835710617591922
1041141099599788010538696479975801094901101919097498981
1071889417711509711369611453212011093607110925103312120184
103069103351111331106161111590994471019878533386970100561
89543892658271979498748467381977029784468697875878
69571757226418277357632925938078332723815597169750
85472701337912585805817788685269069795568817466698
72258734457613186082754437396978139786466626973776
80034706948182375640755408222975345770347858979769
75982780747758884100979668905193503847477453191900
816358979781022782657727185043954187956810328395770
912971012441145251011399386695171100183103926102643108387
97077909019033688732837599926773292789439439992937
9013091055106062103560104075101783937911023138241383534
10901196499102430103002918159906711006710159997646104930
88905899361067238430711489610674987892100506
;
procgplotdata=wangbao4_8;
plotx*time=1;
symbol1c=redi=joinv=star;
run;
procarimadata=wangbao4_8;
identifyvar=x;
run;
1：
时序图与平稳性判别
分析：
上图是数据对应的时序图，从图上曲线分析来看，数据并没有周期性或者趋向性规律，并且每月的生猪的屠宰量大约在80000上下波动。
所以由该序列图我可以认为它是个平稳的数列。
即可以用第三章的AR模型或MA模型或ARMA模型进行拟合。
但是为了稳妥起见，我还需要利用自相关图进一步辅助识别。
具体如下：
自相关图：
分析：
由上图可知：
样本自相关图中的自相关系数在延迟4阶之后几乎全部落入2个标准差范围之内，并且向零衰减的速度还是比较快的。
所以我认为该序列是平稳的序列。
由时序图与自相关图可知其是平稳序列。
故可以用第三章的AR模型或MA模型或ARMA模型进行拟合
分析：
由上面数据可知：
由于p值显著小于0.05，故可以否定原假设（H0），接受备选假设（H1），即我可以认为该序列是平稳的非纯随机性序列。
这样就说明了我们可以根据历史信息预测未来月的生猪屠宰量。
分析：
观察自相关图和偏自相关图，从这两图来看，偏自相关图是拖尾，而自相关系数是拖尾的。
因而我们可以用ARMA模型进行拟合。
但是为了稳妥起见，我还需要利用计算机进行相对最优定阶。
2：
相对最优定阶：
identifyvar=xnlag=18minicp=（0:
5）q=（0:
5）;
run;
分析：
从上图可以看出，在众多模型中，ARMA模型的BIC信息量是最小的是ARMA（4，5），因而我们接下来会采用ARMA模型来进行拟合分析，这和我们人工预测的相吻合。
3：
参数估计：
estimatep=4q=5;
run;
具体输出结果如下图:
该输出形式等价于xt=（1-1.21457B+0.70228B2-0.04985B3-0.41243B4）Єt
故该模型为：
xt=μ+（θ（B）/φ（B））Єt=
（3）序列预测（1995年9月至1997年9月）
forecastlead=24id=timeout=wangbaoyc;
run;
分析：
以上是我们对数据进行了2年24期的预测，其预测数据均可以从上图中看出来。
其中，数据从左往右分别表示序列值的序号、预测值、预测值的标准差、95%的置信下限和95%的置信上限。
以下我把这些预测的数据用图来表现出来：
procgplotdata=wangbaoyc;
plotx*time=1forecast*time=2l95*time=3u95*time=3/overlay;
symbol1c=blacki=splinev=star;
symbol2c=redi=jionv=dot;
symbol3c=greeni=joinv=dot;
run;
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