长江水质.docx
《长江水质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长江水质.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
长江水质
长江水质的评价和预测（05年数学建模）2008-06-2314:
02
A题：
长江水质的评价和预测
摘要:
在第一问中，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列处理，将各种污染物的浓度标准正交化，得出一个年平均值标准，然后以此考察各观测站的水质情况，并定量进行分析，绘制了图表，得出了长江水质污染总体上越来越严重的结果；然后分析比较各类主要污染物在各观测站污染程度的高低，综合评判了各观测站水质情况的好坏。
在第二问中，我们首先利用微分方程刻画出两点间污染物浓度的差值同降解解数以及距离的关系，然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。
在第三问中，我们先对各类水所占百分比赋权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标，并依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。
在第四问中，我们首先将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并研究了各类水的变化规律，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放亮。
最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。
从而，我们得到了每年应处理的污水量：
年份2005200620072008200920102011201220132014
处理的污水总量718396109122135148161173186
在第五问中，我们从经济管理的角度出发考虑如何有效的控制污物的排放量。
提供了两种管理方案：
排污收费和排污征税。
对排放污水的企业分别采取不同的收费手段，在保证企业能够获得利润的前提下最大程度的限制污水的排放。
经计算，我们推荐采用排污征税方案，并且建议从创新的金融工具中筹集污水防治资金。
最后，我们对本模型的一些不足之处做了补充和修订，对第三问中的综合指标采用逐年预测法重新预测，每次预测一个指标，并将其作为新样本点预测下一个指标。
这样，最后的预测结果精度将会提高；另外，在第四问的计算中，我们引进随机函数：
计算未来年份各类水所占的百分比，并由此确定每年应治理的河长。
关键词：
综合指标算法标准正交浓度差值模型逐年预测法
问题重述
近些年来,我们的母亲河长江已经被严重污染,再得不到有效的治理中国将面临严峻的形势.“保护母亲河”是我们每个炎黄子孙义不容辞的责任和义务!
附件里给出了17个观测站近两年多来主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
假设反映江河的自然净化能力的指标——降解系数为常数（介于0.1~0.5之间），水质标准分为5类和劣质水，现根据附表所提供的水质标准和水质报告，研究以下问题：
1）综合评价近两年来长江水质情况并分析各地区污染状况。
2）找出近一年多主要污染源的位置。
3）根据近十年来主要统计数据，预测长江未来水质污染发展趋势。
4）根据上述预测，设计合理方案控制污染。
5）提出你的建议和意见。
符号定义：
：
溶解氧的指标数
：
高锰酸盐指标数
：
氨氮指标数
：
ph值
：
第类水质，=1，2，3，4，5，6
：
降解系数（单位：
1/天）
：
污染物浓度（单位：
mg/L）
模型假设
1、长江干流的自然净化能力是均匀的，设它等于常数。
2、一个观测站的水质污染只取决于本地区的排污和上游的污水。
3、不考虑降雨，蒸发等其他自然因素对长江污水浓度的影响。
4、假设相邻两观测站之间的水流速度我匀速的，且水流速等于两站点速度的平均值。
5、假设第一个（最上游的）观测站的污染物浓度是。
6、因为只有江西南昌滁槎在2004-12月时的值超标，其他时候各观测站的指标都在正常范围内。
故以下分析中我们都没有考虑值这项指标。
模型的建立
问题一
l综合指标算法
首先根据附件3里的数据，计算出最近三年水质中污染物标准值的平均水平。
在《地表水环境质量标准》中我们发现、的标准值越小，则该水质越好；而的标准值越大，该水质越好。
为了统一标准，我们取的倒数，使得三个标准值的大小与水质优劣相一致，那么综合指标越小说明该水质越好。
计算步骤如下：
Ø按年份计算17个地区、1/、年平均值
Ø对、1/、赋予相同权重，计算17个地区各年的指标
Ø计算17个地区的平均值可得到2003、2004、2005年的综合指标
我们以这三个指标来判断各年长江的水质状况。
计算得：
年份200320042005
综合指标1.2831.3311.129
从上述的综合指标和附件4中可以看出长江水质在2003-2004年有恶化的趋势，可饮用的水从2003年的77.5%下降至68%，不可饮用水从12.2%上升至20.3%，更为严重的劣Ⅴ类水上升了1.6%。
当这种恶化的趋势引起政府和居民的高度重视，在2004年大力治理污水，因此在2005年长江的水质有了明显的改善。
进一步分析各地区水质的污染状况。
l标准正交算法
我们将值以外的污染物浓度按年份进行正交化处理，这样，我们便可以用统一标准来衡量三种污染物浓度的总和，然后，只要比较和的大小就能够综合评价水质的优劣。
首先将数据按列标准正交化，计算得到这两年多来各主要污染物的标准值如下表，考察各地区总体污染水平：
编号地名NH3-NMNDO溶解氧污染指数总和
1四川攀枝花龙洞0.0360.2070.1390.383
2重庆朱沱0.0880.1580.1410.386
3湖北宜昌南津关0.0630.2240.1440.431
4湖南岳阳城陵矶0.0840.2940.1520.531
5江西九江河西水厂0.0330.1890.1650.387
6安徽安庆皖河口0.0580.2050.1680.431
7江苏南京林山0.0330.1670.1710.371
8四川乐山岷江大桥0.2210.4060.2270.854
9四川宜宾凉姜沟0.0880.2160.1400.444
10四川泸州沱江二桥0.1380.2610.1900.588
11湖北丹江口胡家岭0.0220.1530.1370.312
12湖南长沙新港0.2120.1930.1870.591
13湖南岳阳岳阳楼0.1060.3160.1470.568
14湖北武汉宗关0.0450.2580.1710.473
15江西南昌滁槎0.8930.1880.2151.295
16江西九江蛤蟆石0.0650.2790.1590.502
17江苏扬州三江营0.0690.2260.1550.450
由此数据绘制如下图像：
从这张图里我们可以很直观的看出，近两年多来，四川乐山岷江大桥，江西南昌滁槎的水质基本上处在一个比较高的污染水平上，特别是江西南昌滁槎的水质，已经非常糟糕，污染指数总合甚至已经超过1；剩下的地区的水质都能维持在比较低的污染水平上。
然后考察各主要污染物在不同地区的污染程度
先计算出各观测站近两年多来，他们评价的河长中所含的各类污染物的平均水平如下表：
编号地名NH3-NMNDO溶解氧
1四川攀枝花龙洞0.1662.6679.043
2重庆朱沱0.3332.0428.965
3湖北宜昌南津关0.2672.9138.545
4湖南岳阳城陵矶0.3303.7988.643
5江西九江河西水厂0.1542.4407.755
6安徽安庆皖河口0.2372.6477.486
7江苏南京林山0.1312.1467.488
8四川乐山岷江大桥0.9375.2655.550
9四川宜宾凉姜沟0.4322.8078.966
10四川泸州沱江二桥0.7433.3786.824
11湖北丹江口胡家岭0.0931.9779.272
12湖南长沙新港0.9112.4936.910
13湖南岳阳岳阳楼0.3854.0758.326
14湖北武汉宗关0.2023.3247.362
15江西南昌滁槎4.5612.4295.704
16江西九江蛤蟆石0.2823.6327.932
17江苏扬州三江营0.2882.9198.066
将数据绘制成折线图，如下：
参照题目中所给的污染标准，我们可以非常方便的得出以下结论：
Ø对于指标来说，四川乐山岷江大桥、四川泸州沱江二桥、湖南长沙新港、江西南昌滁槎的污染比较严重，其中污染程度最严重的是江西南昌滁槎；
Ø对于指标来说，湖南岳阳城陵矶、四川乐山岷江大桥、四川泸州沱江二桥、湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉宗关、江西九江蛤蟆石的污染比较严重，其中污染程度最严重的是四川乐山岷江大桥；
Ø对于指标来说，四川乐山岷江大桥、四川泸州沱江二桥、湖南长沙新港、江西南昌滁槎污染比较严重，其中四川乐山岷江大桥和江西南昌滁槎污染程度非常严重。
问题二
l浓度差值模型
在第一问中，我们已经绘出了长江干流段各观测站水质中污染物的变化曲线，现在，我们只要把这些曲线集中的反映在下面这张表里，就可以非常直观的看出污染源究竟出现在哪些站点。
但在之前，我们还要考察一下江河的自然降解能力。
根据条件所给的数据，我们暂且假设降解系数=0.2，下面我们计算污染物浓度随水流变化程度。
设为上一个观测点的浓度，为选取点到点的距离，为水流速度，为时间，建立微分方程如下：
代入 ，得：
，解微分方程，得：
， 是任意常数。
又 所以，
而两检测点间污染物的浓度改变是由其自身降解和观测点处理（或排放）的污水决定的。
现在，我们定义污染物浓度差值：
差值，
若：
由此算式可计算出监测站的污染物浓度差值如下表：
CODMN差值
地点/时间重庆朱沱湖北宜昌南津关湖南岳阳城陵矶江西九江河西水厂安徽安庆皖河口江苏南京林山
04年04月1.35-0.961.28-0.07-0.01-1.08
04年05月-1.821.040.87-0.160.19-1.15
04年06月0.651.07-0.07-0.66-0.940.49
04年07月1.040.171.17-1.33-0.850.19
04年08月-3.441.271.07-1.43-0.35-0.10
04年09月-1.47-0.790.65-1.81-0.280.74
04年10月0.852.23-0.02-1.390.24-0.09
04年11月-0.580.130.89-0.110.08-0.20
04年12月-0.171.271.34-0.79-0.510.48
05年01月0.220.793.45-1.970.310.20
05年02月1.010.561.490.36-0.26-0.09
05年03月0.940.602.31-1.750.97-0.62
05年04月1.020.750.89-0.450.39-0.55
绘制成下图：
很明显，重庆朱沱和湖南岳阳的氨氮值一直都维持在很高的水平上，并且这两条曲线呈上升趋势，这种现象表明，即使污染物在不停的降解，水质污染依然加重。
于是我们可以断定，氨氮的污染源主要集中在重庆朱沱和湖南岳阳这两个地方。
同理，我们计算得出高锰酸盐浓度差值，绘得下图：
在这张图里，观察发现：
湖北宜昌南津关和湖南岳阳城陵矶是高锰酸盐的主要污染源。
问题三
若不采取更有效的措施，很显然，随着污水年2排放总量的不断增加，长江水质将继续恶化。
对照附件4，我们重点考察了1995—2004这十年中，在水文年里长江流域水质情况。
为了能有效准确的预测长江未来十年的水质污染趋势，我们希望能计算出今后十年里长江各类河长所占百分比数值。
但是，如果直接将不同时期的同类河长的百分比数值放在一张表格中，并用多项式函数拟合，我们发现这样是不切实际的！
因为这样拟合得到的函数曲线精度太低。
在这里，不妨以第Ⅳ类水质的河长百分比为例：
从图里可以很清楚的反映出，点列分布得非常散，这些数值的出现几乎完全没有规律！
但是由于 ，若给各类河长百分比加权求和，我们将这个和定义成评价河长的指标值，记为：
，
其中是代表第类水河长所占百分比，是第类河长的权重。
接下来，我们要做的就是如何确定得到精度较高的拟合曲线，从而实现对未来十年长江水质污染情况的预测。
按照水质从优到劣，我们给赋值。
我们将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水质的河长赋予一个数量级的权重；将第Ⅳ、Ⅴ类水质的河长赋予另一个数量级的权重；最后剩下的劣Ⅴ类水质的河长赋予一个数量级的权重。
同时，我们规定，若越小，反映出优质水河长所占的百分比越大。
经反复计算后，得到以下这组权重以及对应的指标值：
0.10.20.3105010000
年份19951996199719981999
23831253343201623441461
年份20002001200220032004
5343968467100311103407113496
然后，将这组数据用多项式拟合，得到下面的图像：
，表明拟合精度较高，可以用此曲线预测未来十年长江水质污染趋势。
利用excel软件计算，我们得到如下预测结果：
年份20052006200720082009
函数值1.00E+051.00E+052.00E+052.00E+052.00E+05
年份20102011201220132014
函数值2.00E+052.00E+052.00E+052.00E+052.00E+05
由曲线的变化趋势，不难看出，在今后的十年中，污染指标值将高达200000，计算可以知道，届时劣Ⅴ类水质的河长所占比例将接近20%，换句话说，长江流域上的城市，有一半将无法使用长江水。
由此可见，若不采取任何有效措施保护母亲河，用不了多久，长江的整个生态系统就会经受巨大的破坏，中国的水资源将受到严重损害。
问题四
在对附表四做了大量数据分析之后，我们发现用曲线来拟合点列分布，总是得不到很理想的结果。
但同时我们也发现，对于题目要求的：
“将第Ⅳ、Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水”这个条件，只有在少数几个年份里，长江的总体水质没有达到要求，具体情况见下表：
水质类别
年份第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类第Ⅳ、Ⅴ类劣Ⅴ类是否超标
199590.4%9.6%0.0%否
199699.2%0.8%0.0%否
199786.7%13.3%0.0%否
1998100.0%0.0%0.0%否
199987.2%12.8%0.0%否
200074.5%25.4%0.0%是
200167.7%26.5%5.8%是
200268.8%22.5%8.7%是
200393.8%6.1%0.0%否
200467.5%23.5%9.0%是
（00、01、02、04年水质超标）
再绘制出第Ⅳ、Ⅴ类水和第Ⅴ类水质河长所占百分比随年份变化的规律曲线：
先考察一下这近十年来，长江水质的污染情况和恶化过程：
Ø95年—99年：
长江的水质污染一直都没有超标，劣质水也没有出现，且第Ⅳ、Ⅴ类水呈周期性变化，振幅在15%左右。
造成这种现象的原因是因为政府隔年对污水排放做了限制。
Ø2000年—2003年：
随着污水排放量的进一步增加，各类水的百分比出现了较大的改变，且在以后两年里，长江水质污染趋势不断恶化，到了2002年，劣Ⅴ类水几乎占了全流域河长的10%，所以在2003年里出现了一次比较大规模的污染治理，水质得到了一定的改善，没有继续超标；
Ø2004年：
由于治理没有继续，污染又回复到了一个较高的水平。
比较上述各个时期的水质由优转差，由差转优的过程。
在99年以前，即使年污水排放量增加，水质也没有超过题目中所要求的标准；而在2003年，当政府实行治理以后，04年的污水排放使得长江的水质情况立即恶化并超过标准。
于是我们推断污水排放临界值应该介于99年到00年的污水排放总量之间。
然后，联系各年份的污水排放总量，比较排放量对各年水质污染的影响程度。
综合过去十年的数据，我们采用线形拟合（残差平方和），计算并预测出今后十年中每年污水排放总量如下表：
年份1995199619971998199920002001200220032004
污水排放总量（亿吨）174179183189207234221256270285
年份2005200620072008200920102011201220132014
污水排放总量（亿吨）291303316329342355368381393406
99年排放量为207亿吨，2000年为234亿吨，由此可估算出，污水排放的临界值应在207~234之间，不妨取中间数220亿吨。
所以，要保证长江各类水不超标，每年排放掉的污水总量不应超过220亿吨。
那么，在今后十年中，每年需要处理的污水如下表所示：
年份2005200620072008200920102011201220132014
处理的污水总量718396109122135148161173186
（单位：
亿吨）
第五问
对于长江的污水的治理，从前面四问的分析中，我们不难发现，假如每年都能够持续管制污水的排放，就可以很有效的控制长江污水的比例。
所以，我们觉得：
要做好污水的防治工作关键在于设计出一套切实高效的管理方案，来限制长江沿岸各企业工厂排放的污水量。
以下，我们建立了一个排污管理模型，并结合了人们的经济活动，对防治效果做出综合了评价。
设：
长江承受的污染负荷——
长江的稀释自净能力——
水环境质量标准值——
当时，发生污染。
因此，控制水质污染的原则一般是“节污水之流（减少污染负荷），开清水之源（增加稀释自净能力）”。
[１]
自净能力主要取决于水质本身的降解系数，能控度较弱，我们的目标主要考虑减少污染负荷，必须遵循两个基本原则：
1.污染排放总量控制原则2.对污染者收费征税原则。
针对第2个原则，普遍实施的是排污收费模型：
对污染者进行收费，以弥补私人成本和社会成本之差，这里排污费通常认为是庇古税。
用示意图加以说明，为企业边际私人纯收益，为外部成本，点即为有效率的污物排放量。
为此，征收排污费使产商的纯收益曲线最后变为。
［２］
对污染因子取为污水时，排污费可表示为其中表示排污的标准量。
企业的排污成本包括年平均处理污物的成本（净化设备摊削及当年净化费用等）和排污费用。
有，排污量与负相关。
企业会出现这种情况：
使排污费降的同时 上升，且，使得排污成本上升，企业出于成本效益就不会去设法降低排污量，此时排污收费模型失效。
我们认为征收污染税模型是更可行的方法，建议采用：
对于水质污染而言，由于水的稀缺性，税率采用累进税制，是关于的分段函数，对不同排污水平段采用相应的税率水平。
还可再对超标的企业进行罚款、限期改正、禁止继续排污等处罚，可用处罚函数表示影响。
不妨设累进税率分3段，，其中，、分别表示排污级别标准。
根据的级别就可以确定税率级别，这里以为例说明。
这时排污费就可表示为，其中，，。
这时，排污成本，由于排污费采用累进税制和处罚函数的作用，使企业只有通过增加排污设备技术的投资来降低污染排放量进而使税率级别降低，从而达到有效控制排放总量的目的。
征收污染税模型的不足对企业所征的税收可能有一部分转嫁到消费者身上，且合理的确定税率级别使税费在企业的承受能力范围内也是值得研究的问题。
防治长江水质污染不仅要依靠企业，政府承担着更大的责任，水质污染防治要求巨额的技术、设备等其他的资金投入。
我们对长江水质污染的防治所需要的资金来源有以下的想法：
对排污收费模型，防治资金可有一部分来源于向企业收取的排污费用，但是排污费的用途性质并不明确，有些地方收取的排污费按一定比例返还给交费企业用于重点污染源的治理，有的将该笔费用列为收费部门的事业费，没有形成专款专用，因此排污费的使用效果无法监督。
而对征收污染税模型，防治资金有专项的纳税收入作为来源的一部分。
纳税企业所纳的污染税列入国家财政系统，在政府预算中统一安排治理。
因此对污染的治理的责任与评价就比较明确。
资金来源除主要的财政拨款、银行信贷、债券等之外，还可以考虑形式上创新的融资：
1.投资基金2.资产证券化融资3.债券融资4.信贷融资5.信托租赁等等。
利用不同的融资工具保证防治资金充足，从而更加合理的利用做好污染的防治工作。
模型优点
Ø问题一
把溶解氧的指标用倒数的形式表示，统一各主要污染项目的评判标准；
将各项目的指标正交化，统一各主要污染项目的评判尺度。
Ø问题二
通过解微分方程，巧妙地建立起污染物浓度差值与降解系数以及距离改变量之间的关系，从而将上游污染和本地区污染相分离，进而可以方便考察当年本地污染状况。
Ø问题三
将离散百分比加权计算总指标，量化分析未来水质污染趋势。
模型缺点
Ø问题一
我们在综合评价长江污染情况时，暂时忽略了值指标；
在计算综合指标时，采用同一权重赋值各项目、各河道，可能造成计算误差。
Ø问题二
在计算降解度的时候，为简化模型，我们取水流速为两观测点流速间的均值，不太符合实际。
Ø问题三
在计算污染指标时，比例系数的取值主要依据六类水体污染程度的严重性，而忽略了其他可能的因素。
Ø问题四
假设每年排放的污水浓度相同，不会放生某年集中排污的现象。
这可能与实际不符，影响结果的精确性。
模型改进：
在第三问进行预测的时候，曾经质疑过：
倘若我们赋不同的权重值，是否会对十年后的预测趋势产生大的影响。
所以，当时我们取了几十组不同的权重用来估计未来污染趋势，并且考察各条曲线的拟合精度。
在保证拟合精度的前提下，我们发现，十年后的劣Ⅴ类水的比例大致集中在20%—25%之间，于是我们断言，权重对预测的影响不是非常明显，这样我们就可以放心大胆的预测十年后的趋势了！
但是，在预测污染指标时，我们是用前十年的污染指标一次性预测后十年的污染指标，由于样本点太少，容易出现误差，现在，我们改进预测方法，对未来的指标逐年预测。
l逐年预测法：
先预测出未来第一年的
升级会员 