最新北师大版八年级数学上学期期中模拟试题及答案解析精品试题.docx
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最新北师大版八年级数学上学期期中模拟试题及答案解析精品试题
八年级上学期期中数学试卷
一、选择题：
（每小题3分，共30分）
1．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）
A．8，15，17B．9，12，15C．4，6，8D．7，24，25
2．81的算术平方根的平方根是（）
A．±9B．9C．±3D．3
3．点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
4．一次函数y=x﹣3的图象不经过哪个象限（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（）
A．8B．15C．16D．17
6．﹣a2的立方根的值一定为（）
A．非正数B．负数C．正数D．非负数
7．|3.14﹣π|的计算结果是（）
A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．﹣3.14﹣π
8．面积为7的正方形，其边长为a，则a满足（）
A．4＜a＜5B．3＜a＜4C．2＜a＜3D．1＜a＜2
9．如果三角形三边长为5，m，n，且（m+n）（m﹣n）=25，那么此三角形形状为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
10．在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是（）
A．0B．﹣1C．﹣1.5D．﹣2
二.填空题：
（每小题3分，共24分）
11．斜边长为25cm，一条直角边为7cm的直角三角形的面积为．
12．196的平方根为，﹣27的立方根为．
13．若x2=144，则x=，若y3=﹣125，y=．
14．64的算术平方根的立方根是．
15．若正方形的面积是48cm2，则它的周长为．
16．点M（﹣3，4）到原点的距离为．
17．有一个直角三角形两边长分别是4和5，则第三边长的平方为．
18．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是．
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共30分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
19．把下列各数：
3.14，
，
，
，﹣8，
，π，0.3737737773…．分别填入相应的集合中．
20．计算下列各题：
（1）
﹣
；
（2）（
﹣4）﹣（
﹣1）2．
21．小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家250m远的地方．小明向正东方向走了多远？
22．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？
23．某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．
（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：
x/kg012345
y/cm
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
24．如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，建立适当坐标系，并写出各顶点的坐标．
25．已知：
如图所示，等边三角形ABC的边长是6cm．求：
（1）高AD的长；
（2）△ABC的面积S△ABC．
26．中国人饮食中食盐的含量偏大．据研究每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜．为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个盐勺（容量2g）．设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y．
（1）当x=3时，y的值是多少？
（2）写出x与y之间的关系式和x的取值范围．
27．某电信公司手机的A类收费标准如下：
不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元；
（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
28．我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：
月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为：
（3860﹣3500）×3%=10.8（元）．
（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入（x）之间的关系式；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资，薪金所得税多少元？
（2）如果某人本月缴纳个人工资，薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
八年级上学期期中数学试卷
一、选择题：
（每小题3分，共30分）
1．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）
A．8，15，17B．9，12，15C．4，6，8D．7，24，25
考点：
勾股定理的逆定理．
分析：
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答：
解：
A、82+152=172，故是直角三角形，故错误；
B、92+122=152，故是直角三角形，故错误；
C、62+42≠82，故不是直角三角形，故正确；
D、72+242=252，故是直角三角形，故错误．
故选C．
点评：
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．81的算术平方根的平方根是（）
A．±9B．9C．±3D．3
考点：
算术平方根；平方根．
专题：
计算题．
分析：
首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根．
解答：
解：
∵81的算术平方根为9，
而9=（±3）2，
故81的算术平方根的平方根是±3．
故选C．
点评：
本题主要考查算术平方根和平方根的知识点，是基础题需要重点掌握．
3．点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
考点：
关于原点对称的点的坐标．
专题：
计算题．
分析：
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
解答：
解：
点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3），
故选A．
点评：
关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
4．一次函数y=x﹣3的图象不经过哪个象限（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
一次函数的性质．
分析：
根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项﹣3＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．
解答：
解：
一次函数y=x﹣4的图象一定不经过第二象限．
故选B．
点评：
本题主要考查了一次函数的性质，对性质的理解一定要结合图象记忆．
5．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（）
A．8B．15C．16D．17
考点：
勾股定理的逆定理．
分析：
首先根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形，进而可得答案．
解答：
解：
∵82+152=172，
∴此三角形是直角三角形，且直角边为15cm，8cm，
∴最短边上的高为15，
故选：
B．
点评：
此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6．（3分）﹣a2的立方根的值一定为（）
A．非正数B．负数C．正数D．非负数
考点：
立方根．
专题：
计算题．
分析：
利用立方根定义判断即可．
解答：
解：
﹣a2的立方根的值一定为非正数，
故选A．
点评：
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7．|3.14﹣π|的计算结果是（）
A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．﹣3.14﹣π
考点：
绝对值．
专题：
计算题．
分析：
由于3.14＜π，然后根据绝对值的意义即可得到|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π），再去括号即可．
解答：
解：
|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．
故选C．
点评：
本题考查了绝对值：
若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
8．面积为7的正方形，其边长为a，则a满足（）
A．4＜a＜5B．3＜a＜4C．2＜a＜3D．1＜a＜2
考点：
估算无理数的大小；算术平方根．
分析：
直接利用正方形的性质求出其边长，进而估计无理数的大小即可．
解答：
解：
∵面积为7的正方形，∴边长为a=
，
∵
＜
＜
，
∴2＜a＜3．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了正方形的性质以及估计无理数大小，正确求出其边长是解题关键．
9．如果三角形三边长为5，m，n，且（m+n）（m﹣n）=25，那么此三角形形状为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
考点：
勾股定理的逆定理．
分析：
根据平方差公式可得m2﹣n2=25，再根据勾股定理的逆定理可得此三角形形状为直角三角形．
解答：
解：
∵（m+n）（m﹣n）=25，
∴m2﹣n2=25，
m2+52=n2，
∴此三角形形状为直角三角形，
故选：
D．
点评：
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
10．在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是（）
A．0B．﹣1C．﹣1.5D．﹣2
考点：
一次函数的性质．
专题：
计算题．
分析：
根据一次函数的性质得到2m+2＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再对各选项进行判断．
解答：
解：
∵y随x的增大而增大，
∴2m+2＞0，
∴m＞﹣1．
故选A．
点评：
本题考查了一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
二.填空题：
（每小题3分，共24分）
11．斜边长为25cm，一条直角边为7cm的直角三角形的面积为84cm2．
考点：
勾股定理．
分析：
利用勾股定理列式求出另一直角边，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：
解：
由题意得，另一直角边=
=24cm，
所以三角形的面积=
×7×24=84cm2．
故答案为：
84cm2．
点评：
本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟记定理并求出另一直角边是解题的关键．
12．196的平方根为±14，﹣27的立方根为﹣3．
考点：
立方根；平方根．
专题：
计算题．
分析：
原式利用平方根及立方根定义计算即可．
解答：
解：
196的平方根为±14，﹣27的立方根为﹣3，
故答案为：
±14，﹣3．
点评：
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
13．若x2=144，则x=±12，若y3=﹣125，y=﹣5．
考点：
立方根；平方根．
专题：
计算题．
分析：
原式利用平方根及立方根定义计算即可．
解答：
解：
若x2=144，则x=±12，若y3=﹣125，y=﹣5．
故答案为：
±12，﹣5
点评：
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
14．64的算术平方根的立方根是2．
考点：
立方根；算术平方根．
专题：
计算题．
分析：
求出64的算术平方根，再求出结果的立方根即可．
解答：
解：
64的算术平方根为8，8的立方根为2，
故答案为：
2
点评：
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
15．若正方形的面积是48cm2，则它的周长为16
cm．
考点：
算术平方根．
分析：
利用正方形的性质求出其边长，再求出边长即可．
解答：
解：
∵正方形的面积是48cm2，
∴正方形的边长为：
4
cm，
则它的周长为：
16
cm．
故答案为：
16
cm．
点评：
此题主要考查了算术平方根以及正方形的性质，得出其边长是解题关键．
16．点M（﹣3，4）到原点的距离为5．
考点：
勾股定理；坐标与图形性质．
分析：
利用勾股定理列式计算即可得解．
解答：
解：
点M（﹣3，4）到原点的距离=
=5．
故答案为：
5．
点评：
本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，熟记定理是解题的关键．
17．有一个直角三角形两边长分别是4和5，则第三边长的平方为9或41．
考点：
勾股定理．
专题：
分类讨论．
分析：
根据勾股定理解答，要分类讨论：
当一直角边、斜边为4和5时；当两直角边长为4和5时．
解答：
解：
当一直角边、斜边为4和5时，第三边的平方为52﹣42=9；
当两直角边长为4和5时，第三边的平方为42+52=41；
故答案为9或41．
点评：
本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论．
18．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是6cm．
考点：
立方根．
专题：
计算题．
分析：
根据题意列出算式，利用立方根定义计算即可．
解答：
解：
根据题意得：
=6（cm），
故答案为：
6cm
点评：
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共30分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
19．把下列各数：
3.14，
，
，
，﹣8，
，π，0.3737737773…．分别填入相应的集合中．
考点：
实数．
分析：
分别根据有理数以及无理数的概念分析得出即可．
解答：
解：
如图所示：
有理数集合：
3.14，
，﹣8，
，
无理数集合：
，
，π，0.3737737773…．
点评：
此题主要考查了有理数以及无理数的概念，正确把握定义是解题关键．
20．计算下列各题：
（1）
﹣
；
（2）（
﹣4）﹣（
﹣1）2．
考点：
二次根式的混合运算．
分析：
（1）直接利用二次根式乘法运算法则进而化简求出即可；
（2）直接利用二次根式乘法运算法则进而化简求出即可．
解答：
解：
（1）
﹣
=1﹣2
=﹣1；
（2）（
﹣4）﹣（
﹣1）2．
=（9﹣4）﹣（3+1﹣2
）
=1+2
．
点评：
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
21．小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家250m远的地方．小明向正东方向走了多远？
考点：
勾股定理的应用．
分析：
根据题意画出图形，进而利用勾股定理求出即可．
解答：
解：
如图所示：
AB=150m，AC=250m，
则BC=
=200（m）．
答：
小明向正东方向走了200m．
点评：
此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．
22．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？
考点：
勾股定理的应用．
分析：
先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．
解答：
解：
设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，
如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，
∴BC=3000米，
∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），
答：
飞机每小时飞行540千米．
点评：
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．
23．某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．
（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：
x/kg012345
y/cm33.544.555.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
考点：
一次函数的应用．
专题：
图表型．
分析：
（1）根据条件所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm即可填空；
（2）根据弹簧的长度等于自然长度加上增加的长度即可求解．
解答：
解：
（1）填表如下：
x/kg012345
y/cm33.544.555.5
（2）y=0.5x+3．
点评：
本题考查了一次函数的实际应用，正确理解所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm是关键．
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
24．如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，建立适当坐标系，并写出各顶点的坐标．
考点：
坐标与图形性质．
分析：
以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据点的坐标的写法分别写出即可．
解答：
解：
建立平面直角坐标系如图所示，
A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）．
点评：
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平面直角坐标系中的点的坐标的写法，需熟练掌握．
25．已知：
如图所示，等边三角形ABC的边长是6cm．求：
（1）高AD的长；
（2）△ABC的面积S△ABC．
考点：
等边三角形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
分析：
（1）根据等腰三角形三线合一求出AD的长度是3cm，再利用勾股定理即可求出BD的长度；
（2）根据三角形的面积公式S=
ah，代入数据计算即可．
解答：
解：
（1）∵AD⊥BC，
∴BD=CD=
×6=3cm，
∴AD=
=
=3
cm；
（2）S△ABC=
×BC•AD=
×6×3
=9
cm2．
点评：
本题主要利用等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形“三线合一”，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键．
26．中国人饮食中食盐的含量偏大．据研究每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜．为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个盐勺（容量2g）．设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y．
（1）当x=3时，y的值是多少？
（2）写出x与y之间的关系式和x的取值范围．
考点：
一次函数的应用．
分析：
（1）先求出每个人每天最大摄入盐的勺数，再由总数=每份数×数量就可以得出结论；
（2）根据总数=每份数×数量就可以得出y与x之间的关系式．
解答：
解：
（1）由题意，得
y=3×（6÷2）=9．
答：
当x=3时，y的值是9；
（2）由题意，得
y=x（6÷2）=3x，
∴y与x之间的关系式为y=3x．
x的取值范围是：
x为非负整数．
点评：
本题考查了总数=每份数×数量的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，解答时弄清数量之间的关系是关键．
27．某电信公司手机的A类收费标准如下：
不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元；
（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
考点：
一次函数的应用．
分析：
（1）根据每月应缴的费用是月租费+通话费，即可写出解析式；
（2）在解析式中，令x=180，求得y的值即可；
（3）在解析式中令y=100，求得x即可．
解答：
解：
（1）y=0.2x+12；
（2）当x=180时，y=0.2×180+12=45（元）；
（3）当y=100时，0.2x+12=100，
解得：
x=440．
点评：
本题考查了一次函数的解析式以及求值，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键．
28．我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：
月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为：
（3860﹣3500）×3%=10.8（元）．
（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入（x）之间的关系式；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资，薪金所得税多少元？
（2）如果某人本月缴纳个人工资，薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
考点：
一次函数的应用．
分析：
（1）根据所得税的计算方法，超过3500元的部分乘以3%，即可写出函数解析式；
（2）把x=4160代入函数解析式即可求得；
（3）把y=19.2代入函数解析式即可求得x的值即可．
解答：
解：
（1）y=（x﹣3500）×3%，即y=0.03x﹣105；
（2）当x=4160时，y=0.03×4160﹣105=19.8（元）；
（3）把y=19.2代入y=0.03x﹣105，得0.03x﹣105=19.2，
解得：
x=4140．
点评：
本题考查了一次函数的应用，正确理解所得税的计算方法，写出函数解析式是关键．
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