版高中数学人教版a版必修一学案第二单元 211 指数与指数幂的运算 含答案.docx
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版高中数学人教版a版必修一学案第二单元211指数与指数幂的运算含答案
§2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
学习目标 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点).
预习教材P49-P53,完成下面问题:
知识点1 根式
1.n次方根
(1)定义:
一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.
(2)个数:
n是奇数
a>0
x>0
x仅有一个值,记为
a<0
x<0
n是偶数
a>0
x有两个值,且互为相反数,记为±
a<0
x不存在
2.根式
(1)定义:
式子
叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
(2)性质:
(
)n=a,
=
(其中n>1且n∈N*).
【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)当n∈N*时,
n都有意义.( )
(2)任意实数都有两个偶次方根,它们互为相反数.( )
(3)
=a.( )
提示
(1)× 当n是偶数时,
n没有意义;
(2)× 负数没有偶次方根;
(3)× 当n为偶数,且a<0时,
=-a.
知识点2 指数幂及其运算性质
1.分数指数幂的意义
分数指数幂
正分数指数幂
规定:
a
=
(a>0,m,n∈N*,且n>1)
负分数指数幂
规定:
a-
=
=
(a>0,m,n∈N*,且n>1)
0的分数指数幂
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q).
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
3.无理数指数幂
一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
【预习评价】
计算:
(π-3)0+3-1×
的结果为( )
A.
B.
C.
D.
解析 原式=1+
×
=1+
×
=
.
答案 A
题型一 根式的运算
【例1】 求下列各式的值.
(1)
;
(2)
;(3)
;
(4)
-
,x∈(-3,3).