九年级数学一元二次方程解答题10道题专题训练.docx
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九年级数学一元二次方程解答题10道题专题训练
九年级数学一元二次方程解答题10道题专题训练
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、解答题
1．2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．
（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是______，销量是______；
（2）经两周后还剩余月饼______盒；
（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？
2．2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价0.5元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
3．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：
每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
4．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：
若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.
（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；
（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.
5．阳谷县2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1440万元．
（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少．
（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户含第1000户每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
6．某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
y＝﹣10x+500．
（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？
（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
8．如图，一幅长
、宽
的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的
．求彩条的宽度．
9．某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．
（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？
10．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
参考答案
1．
（1）168-x）元；（300+10x）盒；
（2）（400-10x）；（3）该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元
【解析】
试题分析：
根据第二周降价
元，可得出第二周的单价，再由每将
元可多售出
盒，可得出销量.
分别计算出第一周和第二周的销量，根据总共
盒，可得出剩余的数量.
第一周的获利加上第二周的获利，减去第二周以后的亏损即可得出盈利的方程，解出即可得出答案．
试题解析：
元；
盒；
；
因为最低每盒要赢利
元，故
， 解得：
解得：
， 因为
，故
取
.
答：
该超市想通过销售这批月饼获利
元，那么第二周的单价应是
元.
2．
（1）三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；
（2）当口罩每袋降价3元时，五月份可获利1920元
【解析】
【分析】
（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，根据二月份及四月份口罩的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400＋2×40y）袋，根据总利润＝每袋口罩的销售利润×月销售数量结合五月份可获利1920元，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：
（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：
256（1＋x）2＝400，
解得：
x1＝0．25＝25%，x2＝－2．25（不合题意，舍去）．
答：
三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400＋2·40y）袋，
依题意，得：
（14－y－8）（400＋80y）＝1920，
化简，得：
y2－y－30＝0，解得：
y1＝3，y2＝－2（不合题意，舍去）．
答：
当口罩每袋降价3元时，五月份可获利1920元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．
（1）（300﹣10x）．
（2）每本书应涨价5元．
【解析】
试题分析：
（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；
（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：
（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：
x2﹣20x+75=0，
解得：
x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：
若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
4．
（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；
（2）这所中学购买了80棵树苗.
【解析】
【分析】
（1）由题意按照每棵120元进行计算；
（2）设设购买了
棵树苗，根据单价×数量=总价列方程，求解.
【详解】
解：
（1）∵
，
∴
（元），
∴答：
这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.
（2）∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为
元
元，
∴该中学购买的树苗超过60棵.
又∵
，
∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.
∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，
此时所需支付的树苗款超过10000元，而
，
∴该中学购买的树苗不超过100棵.
设购买了
棵树苗，
依题意，得
，
化简，得
，
解得
（舍去），
.
答：
这所中学购买了80棵树苗.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.
5．
（1）增长率为40%；
（2）今年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励．
【解析】
【分析】
（1）设年平均增长率为x，根据：
2016年投入资金×
=2018年投入资金，列出方程求解可得；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：
前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．
【详解】
解：
（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：
1500
=1500+1440，
解得：
x=0.4或x=−2.4（舍），
答：
从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为40%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：
1000×9×400+（a−1000）×5×400≥5000000，
解得：
a≥1700，
答：
今年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．
6．
（1）35元；
（2）30元．
【解析】
【分析】
（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；
（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．
【详解】
解：
（1）由题意，得：
W=（x-20）×y
=（x-20）（-10x+500）
=-10x2+700x-10000
=-10（x-35）2+2250
当x=35时，W取得最大值，最大值为2250，
答：
当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；
（2）由题意，得：
，
解得：
，
，
销售单价不得高于32元，
销售单价应定为30元．
答：
李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．
【点睛】
本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
7．每件衬衫应降价20元.
【解析】
【分析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解：
设每件衬衫应降价x元.
根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,
整理，得x2-30x+200=0,
解得x1=10，x2=20．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应舍去，
∴x=20.
答：
每件衬衫应降价20元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：
平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
8．水平彩条宽度为
，竖直彩条的宽度为
．
【解析】
【分析】
水平彩条宽度为
，则竖直彩条的宽度为
，由面积关系列出方程，解方程即可．
【详解】
解：
设水平彩条宽度为
，则竖直彩条的宽度为
，
由题意得：
，
整理得：
，
解得：
，或
（不合题意舍去），
∴
，
，
答：
水平彩条宽度为
，则竖直彩条的宽度为
．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用、矩形的面积；由题意列出方程是解题的关键．
9．
（1）二、三月份销售量的平均月增长率为25%；
（2）每件降价50元，四月份可获利12000元．
【解析】
【分析】
（1）由题意可得：
一月份的销售量为：
320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：
320（1+x）；三月份的销售量为：
320（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：
500元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润=12000求出即可．
【详解】
（1）解：
设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：
320（1+x）2=500
解得：
x1=0.25，x2=-2.25（不合题意，舍去）．
答：
二、三月份销售量的平均月增长率为25%．
（2）解：
设每件降价y元，根据题意得：
（500+10×
）（150-y-80）=12000
整理得：
y2+180y-11500=0
解得：
y1=50，y2=-230（不合，舍去）．
答：
每件降价50元，四月份可获利12000元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
10．
（1）月平均增长率是25%．
（2）售价应降低3元．
【解析】
【分析】
（1）设月平均增长率为x，根据该平台1月份和3月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】
解：
（1）设月平均增长率为x，
依题意，得：
1440（1+x）2＝2250，
解得：
x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：
月平均增长率是25%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+
＝（200+50y）千克，
依题意，得：
（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理，得：
y2﹣4y+3＝0，
解得：
y1＝1，y2＝3．
∵要尽量减少库存，
∴y＝3．
答：
售价应降低3元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
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