五年级下册数学试题立体图形.docx
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五年级下册数学试题立体图形
空间中的精灵——长方体和正方体
长方体和正方体的体积知识点
1、表面积
长方体有6个面，相对的两个面的形状、大小完全一样，12条棱，分成了三组（分别是长方体的长、宽、高），同一方向上的4条棱长长度相等；8个顶点。
正方体也有6个面，6个面的大小、形状完全一样；12条棱都相等；8个顶点。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2、体积和容积。
（1）体积：
物体所占空间的大小
（2）容积：
容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
3、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
单位名称
意义
相当的实物
1立方厘米
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
约为一个手指尖的大小
1立方分米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
约为一个粉笔盒的大小
1立方米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系：
1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
注意：
（升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
）
4、公式推导
（1）因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，正方体的体积=棱长×棱长×棱长
。
（3）长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积？
1、制作一个无盖的长方体铁皮桶的用料。
2、火柴盒的外壳用料。
3、火柴盒的内壳用料。
4、粉刷教室的四壁和上面。
5、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。
6、给礼堂内长方体柱子油漆。
7、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。
8、用木料做一个抽屉。
长方体和正方体的体积基础巩固
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（ ）cm2
2、一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是（ ）升。
3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（ ）平方分米。
4、挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（ ）m。
5、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。
6、单位换算。
0.8升=（ ）毫升720立方分米=（ ）立方米
32立方厘米=（ ）立方分米8000毫升=（）升
2.7立方米=（ ）升1200毫升=（ ）立方厘米
4.25立方米=（ ）立方分米=（ ）升
1.2立方米=（ ）升=（ ）毫升
40立方米＝（）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（）立方分米
30立方分米＝（）立方米 0.85升＝（）毫升
2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米 0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米
二、判断题。
1、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
（ ）
2、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。
（ ）
3、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。
（ ）
4、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。
5、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。
（ ）
6、物体的体积越大，所占的空间就越大。
（ ）
7、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。
（ ）
8、把体积是1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2。
（ ）
9、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。
（ ）
10、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。
（ ）
三、选择题。
1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）
A体积相等，表面积不相等。
B体积和表面积都不相等。
C表面积相等，体积不相等。
2、棱长1米的正方体可以切成（ ）个棱长1分米的小正方体。
A10 B100 C1000 D10000
3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（ ）棱长为2dm的正方体木块。
A12 B13 C14 D15
四、解决问题。
1、用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
2、做一个长和宽都是6分米，高8米的长方体通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
3、做一个长8分米，宽6分米，高5分米的玻璃金鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
4、把两块棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
5、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
6、一个长方体鱼缸，长是8分米，宽是分5米，高是6分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？
这个鱼缸的体积是多少立方分米？
7、把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米？
8、将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形的表面积是多少？
9、有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
10、把一块棱长是2分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是4厘米的长方体钢材。
锻造成的长方体钢材的长是多少？
11、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。
从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？
12、一个长方体蓄水池要蓄水2。
4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？
13、正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深15cm。
石头的体积是多少立方厘米？
长方体和正方体的认识·自主探索
1、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？
2、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
3、把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。
锻造成的长方体钢材的长是多少？
（用方程和算术法两种方法解答）
4、两栋楼之间砌一道长３０米，厚３２厘米，高３。
５米的砖墙。
每立方米要用砖５００块，一共需要多少块砖？
5、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1。
5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？
6、一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，，原来水面高1。
2分米。
向里面放入10条金鱼后，水面的高度是1。
5分米。
这10条金鱼占据多大的空间？
7、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。
从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？
8、一个长方体蓄水池要蓄水2。
4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？
9、正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深15cm。
石头的体积是多少立方厘米？
10、把一块长10米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了12平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？
11.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。
做这个油箱需要多少平方分米铁皮？
每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？
12、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
13、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为２。
３４立方米的包装盒里，能否装得下？
14、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。
８米，一共需要挖土石多少立方米？
【例1】王老师要用铁丝做一个长方体教具模型，教具模型的长、宽、高分别是12厘米、8厘米、6厘米。
王老师做这个教具模型至少需要多长的铁丝？
【例2】把2个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了80平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？
【你也来试试】
【练1】用68厘米长的铁丝做成一个长方体模型，已知这个模型的长是8厘米，宽是6厘米，那么这个模型的高是多少厘米？
【练2】把2个相同的正方体拼成1个长方体，表面积减少了40平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？
拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？
【练3】一个正方体的棱长是8厘米，把它截成棱长是1厘米的若干个小正方体，这些小正方体的表面积之和是多少平方厘米？
大家来试试，这四天再复习一遍【请家长监督】：
4月2号
4月5号
4月9号
4月15号
大家来说说，我们都学到了啥：
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