三角形判定教学设计共6篇.docx

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三角形判定教学设计共6篇

三角形判定教学设计（共6篇）

第1篇：

等腰三角形的判定教学设计等腰三角形的判定教学设计

一、教学目标：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

二、教学重点：

等腰三角形的判定定理

三、教学难点

性质与判定的区别

四、教学流程

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？

并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”）．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知：

如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：

AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：

（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2．推论1：

三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

要让学生自己推证这两条推论．

小结：

证明三角形是等腰三角形的方法：

①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

证明三角形是等边三角形的方法：

①等边三角形定义；②推论1；③推论2．

3．应用举例

例1.求证：

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

分析:

让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠

1、∠2的关系．

已知：

∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：

AB=AC．

证明：

（略）由学生板演即可．

补充例题：

（投影展示）

1.已知：

如图，AB=AD，∠B=∠D．

求证：

CB=CD．

分析：

解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．

证明：

连结BD，在

中，

（已知）

（等边对等角）

（已知）

即

（等角对等边）

小结：

求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

2．已知，在中，

的平分线与

的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：

EF=BE-CF.

分析：

对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

证明：

DE//BC（已知）

，

BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小结：

（1）等腰三角形判定定理及推论．

（2）等腰三角形和等边三角形的证法．

七．练习

教材P．75中

1、

2、3．

八．作业

教材P．83中1．1）、2）、3）；

2、

3、

4、5．

五、板书设计

第2篇：

等腰三角形的判定教学设计§12．3．1．2等腰三角形判定

教学目标

（一）教学知识点

探索等腰三角形的判定定理．

（二）能力训练要求

通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

（三）情感与价值观要求

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。

教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引以学生为主体的讨论探索法；教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1.等腰三角形性质是什么？

性质1等腰三角形的两底角相等．（等边对等角）

性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

（等腰三角形三线合一）

2、提问：

性质1的逆命题是什么？

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

这个命题正确吗？

下面我们来探究：

Ⅱ．导入新课

大胆猜想：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”）．由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

[例1]已知：

在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

求证：

AB=AC．教师可引导学生分析：

BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．（学生板演证明过程）

证明：

作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中

12,BC,

ADAD,∴△BAD≌△CAD（AAS）．

∴AB=AC．

提问：

你还有不同的证明方法吗？

（由学生口述证明过程）

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

符号语言：

在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）

4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?

性质是:

等边等角判定是:

等角等边

小结：

证明三角形是等腰三角形的方法：

①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．

（演示课件）

[例2]求证：

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

已知：

∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．

求证：

AB=AC．

同学们先思考，再分析．（由学生完成）

要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．

接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系．

（演示课件，括号内部分由学生来填）

证明：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．

看大屏幕，同学们试着完成这个题．

（课件演示）

已知：

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：

AB=AD．

（投影仪演示学生证明过程）

证明：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD（等角对等边）．

下面来看另一个例题．

（演示课件）

•例

2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出

EA12DBCADBCMA

这个等腰三角形吗？

a

b

作法：

（1）作线段BC，使BC=a；

（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；

（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。

例

3、思考：

在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.

（1）请问图中有多少个等腰三角形?

说明理由.

（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?

若有是什么关系?

Ⅲ．随堂练习

（一）课本P79

1、

2、

3、4．

Ⅳ．课时小结

1、等腰三角形的判定方法有下列几种：

①定义，②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：

条件和结论刚好相反。

3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。

Ⅴ．作业布置：

学力水平：

必做42页1------7题

选做42页8-----10题

412．

3．1．2等腰三角形判定

马静云

香河县第六中学

§

第3篇：

相似三角形的判定教学设计第2课时相似三角形的判定

（2）

教学目标

【知识与技能】

理解并掌握相似三角形的判定方法

2、3.

【过程与方法】

培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力,感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.【情感、态度与价值观】

让学生经历从试验探究到归纳证明的过程,发展学生合理的推理能力.【重点】

两个三角形相似的判定方法

2、3及其应用.【难点】

探究两个三角形相似的判定方法

2、3的过程.

教学过程

一、问题引入

1.两个三角形全等有哪些判定方法?

（SSS,SAS,ASA,AAS定理.）

2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法?

（三角形相似的定理两角分别相等的两个三角形相似）3.全等三角形与相似三角形有怎样的关系?

（全等三角形是特殊的相似三角形,相似比k=1）

4.如果要判定△ABC与△A'B'C'相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?

二、新课教授

由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?

探究1:

利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',和都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长,它们的比等于k吗?

另外两组对应角∠B与∠B'、∠C与∠C'是否相等?

改变∠A或k值的大小,再试一试,是否具有同样的结论?

师生活动:

教师提出问题,引导学生在稿纸上按要求画图.学生动手画图、测量,独立研究.

学生通过小组交流得出结论,教师进行补充.

三角形相似的判定方法2:

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.探究2:

任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?

这两个三角形相似吗?

与同学交流一下,看看是否有同样的结论.

师生活动:

教师提出问题,引导学生在稿纸上画图.

学生动手画图、测量,独立研究后再小组讨论.

三角形相似的判定方法3:

三边成比例的两个三角形相似.

三、例题讲解

【例1】在△ABC和△A'B'C'中,已知下列条件成立,判断这两个三角形是否相似并说明理由.

（1）AB=5,AC=3,∠A=45°,A'B'=10,A'C'=6,∠A'=45°;

（2）∠A=38°,∠B=97°,∠A'=38°,∠B'=45°;（3）AB=2,BC=,AC=,A'B'=1,A'C'=.

【例2】如图,BC与DE相交于点O.问

（1）当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE?

（2）当AC∶AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE?

分析:

从图中可以看出,在△ABC与△ADE中,∠A=∠A,根据三角形相似的判定定理,只要∠B=∠D或AC∶AE=AB∶AD,都有△ABC∽△ADE.

【例3】如图,方格网的小方格是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,为什么?

四、巩固练习

1.根据下列条件,判断△ABC和△A'B'C'是否相似,并说明理由.

（1）∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,

∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm;

（2）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,

A'B'=20cm,B'C'=16cm,A'C'=32cm.【答案】

（1）相似,两组对应边的比相等,且夹角相等.

（2）相似,三组对应边的比相等.2.图中的两个三角形是否相似?

【答案】

（1）相似;

（2）不相似.

3.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为

3、

4、5,另一个三角形的一边长为2,它的另外两边长为多少?

你有几个答案?

五、课堂小结

师:

通过本节课的学习,同学们有什么体会与收获?

可以与大家分享一下吗?

学生发言:

说说自己的体会与收获,教师根据学生的发言予以点评.教学反思

本节课主要是探究相似三角形的判定方法2和判定方法3,由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定方法1,而本节课内容在探究方法上与上节课又具有一定的相似性,因此本课教学设计注意方法上的“新旧联系”,以帮助学生形成认知上的正迁移.此外,由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易被学生忽视,所以教学中教师要强调以加深学生的印象.

第4篇：

等腰三角形的判定教学设计13.3.1等腰三角形的判定教学设计

教学目标

（一）知识与能力：

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，

2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理

（二）过程与方法：

通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。

（三）情感、态度与价值观：

通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。

教学重难点

重点：

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

难点：

等腰三角形的判定与性质的区别。

二、教学过程

（一）复习导课

1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性质。

设计意图：

为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来.

2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗？

猜想。

设计意图：

这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。

（二）探究新知

1、实践

请同学们用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的△ABC剪下来，折叠，观察线段AB，AC的长。

（学生画图、测量，剪纸，折叠）

想一想：

你能从上面的结果中发现了什么规律？

从实践再次猜想

设计意图：

培养学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。

2、证明：

思考：

如何证明？

请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。

已知：

如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：

AB=AC

BCA（学生先独立完成、再小组讨论，整理证明过程。

）设计意图：

探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、发展和形成的过程，让学生体会到观察、猜想、验证的思想方法。

3、归纳

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）数学符号语言：

在△ABC中∵∠B=∠C

∴AB=AC（等角对等边）

设计意图：

归纳证明的结论，让学生学会如何使用。

三、例题展示

例2求证：

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

（先写已知和求证）（学生先独立思考，并将证明过程写在微卡上。

）

E1A2DBC设计意图：

及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。

四、当堂检测

1．在△ABC中，∠A的相邻外角是110º，要使△ABC是等腰三角

3形，则∠B=_______。

2．在一个三角形中，等角对________；等边对___________。

3．如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________。

4.先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。

（1）已知：

OD平分∠AOB，EO=ED，求证：

ED∥OB

（2）已知：

OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：

EO=ED（3）已知：

ED∥OB，EO=ED，求证：

OD平分∠AOB

EACD

五、课堂小结：

请你谈一谈本节课学习的感受。

OB本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等

设计意图：

通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。

六、课后反思

第5篇：

《相似三角形的判定》教学设计《相似三角形的判定》教学设计

一.教学目标

1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的证明方法，初步会运用相似三角形的三个判定定理来解决有关问题．

2．在探究判定方法的过程中，提高学生运用类比方法，猜想命题，再加以证明的研究问题的能力以及增强用化归思想解决问题的意识．

3．通过动手实践、观察、猜想、归纳、等数学探究活动，给学生创造成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.二.教学重点和难点

重点：

（1）探索两个三角形相似的条件的过程；

（2）相似三角形判定定理的理解与初步应用。

难点：

相似三角形的判定定理的证明．三.教学方法：

自主探究与小组合作相结合．四.教学手段：

多媒体辅助教学．

五.教学过程：

请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法.在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似．学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理．在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？

目前你掌握的方法有哪些？

教师提出：

判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？

本节课我们继续研究：

相似三角形的判定

（二）．“你认为我们可以从哪儿入手研究呢？

”引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想．引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想．利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简记：

两角对应相等，两三角形相似．判定定理2.3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成．请二人上黑板板演．猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？

证法的本质是什么？

让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：

将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同．

第6篇：

等腰三角形的判定教学设计北师大版八年级下册第一章

1.3等腰三角形判定

（1）教学设计

姓名：

吕文彬

单位：

郑州航空港区八岗初级中学

11.3等腰三角形判定

（1）教学设计

教材来源：

义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社2021年11月第二版

教学内容来源：

中学八年级数学（下册）第一章教学主题：

等腰三角形判定课时：

第一课时授课对象：

八年级学生

设计者：

郑州航空港区八岗初级中学吕文彬教学目标确定的依据：

1、课程标准要求：

学生探索并掌握等腰三角形的判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2、在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。

3、本节知识在几何证明中起着承上启下的作用。

学习目标

1、通过折纸、自主或小组合作探索等腰三角形的判定定理．

2、通过探索出等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并

2通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。

教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引导探索法；情景教学法教学过程

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：

复习旧知，提出问题，引入新课；第二环节：

自主探究；第三环节：

典型例题；第四环节：

随堂练习；第五环节课时小结。

第六环节：

作业布置

Ⅰ．复习旧知，提出问题，引入新课

[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？

[生甲]等腰三角形的两底角相等．

[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？

刚才的定义能不能作为等腰三角形的一个判定方法呢？

学生叙述，老师板书。

判定定理

1、有两边相等的三角形是等腰三角形。

3我们以前怎样画等腰三角形？

哪位同学上来画一画。

这样所画的三角形是不是等腰三角形呢？

根据什么去判断呢？

是不是没有依据呀！

教师根据定理一用尺规演示画等腰三角形，学生跟着画。

让学生根据定理一来判断。

除了这个方法外，还有没有别的方法呢？

这就是我们这节课要研究的问题．[师]同学们看下面的问题并讨论：

思考：

如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

0AB

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．

[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．

[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？

[生丙]我想它们所对的边应该相等．

[师]为什么它们所对的边相等呢？

同学们思考一下，给出一个简单的证明．Ⅱ自主探