中考数学专题复习反比例函数专项练习.docx
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中考数学专题复习反比例函数专项练习
2019-2020年中考数学专题复习——反比例函数专项练习
一.填空题：
1.如果函数y=-kx是反比例函数，那么k=，它的图像经过象限，在每个象限内y随x的增大而，此图象的对称轴条数是条。
2.已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为.
3.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是.
3题图
4.如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为。
2（保留根号）．
4题图
5.如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2-7x2y1的值等于2．
5题图
6.如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是。
6题图
平行四边形
7.如图在反比例函数y=-（x＞0）的图象上有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x轴y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=.
7题图
8.反比例函数y=和y=的图象与正比例函数y=x的图象如图所示交于A，B两点，则
=.．
8题图
9.如图，已知双曲线y＝（x＞0））经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=2．
9题图
10.如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=.
10题图
二、选择题：
11.直线ι与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（ ）
A.4个B.5个C.6个D.8个
11题图
12.如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx-b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=
的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
12题图
13.如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
13题图
14.对于反比例函数y＝（k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象分布在第一、三象限B．点（k，k）在它的图象上
C．它的图象是中心对称图形D．y随x的增大而增大
15.已知函数y=的图象如图，当x≥-1时，y的取值范围是（ ）
A．y＜-1B．y≤-1C．y≤-1或y＞0D．y＜-1或y≥0
15题图
16.如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（ ）
16题图
A．
S1=S2
B．
2S1=S2
C．
3S1=S2
D．
4S1=S2
17.如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
17题图
A．
8
B．
10
C．
12
D．
24
18.如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为，则AC的长为（ ）
18题图
A．
B．
C．
D．
4
19.如图，矩形ABOC在坐标系中，A（-3，），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为（ ）
A．y＝B．y＝−C．y＝D．y＝−
19题图
20.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12B．9C．6D．4
20题图
21.如图，直线y=x−2与双曲线y=（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：
1，则k等于（ ）
A．B．C．2D．3
21题图
22.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
22题图
23.如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：
①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23题图
24.如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
24题图
25.如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（ ）
A．1B．1.5C．2D．无法确定
25题图
26.如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A、将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若＝2，则k的值为（ ）
A．2B．6C．12D．8
26题图
27.如图，反比例函数y=-（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
：
27题图
28.如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）
A．2B．5C．4D．
28题图y=−
三、综合题：
29.已知反比例函数和一次函数y=﹣x+8．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（4，m），求m和k；
（2）k满足什么条件时，这两个函数图象有两个不同的交点？
30如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：
在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
30题图
31如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=﹣x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S△OAB的取值范围．
31题图
32.已知：
点P（m，2）是某反比例函数的图象与直线y=kx﹣7的交点，M是该双曲线上的一点，MN⊥y轴于N，且S△MON=6
（1）分别求出这两个函数解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，点A和点B的横坐标分别为a和a+2，求a的值；
（3）求出等腰梯形ABCD的面积．
32题图
反比例函数的答案：
一、
1.k=-1，经过二、四象限，增大，两条。
2.（-1，-2）
3.解：
∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴点B的坐标为（1，1）．
设点E的纵坐标为y，
∴点E的横坐标为：
1+y，
∴y×（1+y）=1，
即y2+y-1=0，∵y＞0，
∴y=，∴点E的横坐标为1+=，点E的坐标是（，）。
4.解：
∵点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴k=2．
解方程组
，得
，
．∴A（1，2）；
在y=x+1中，令y=0，得x=-1．∴C（-1，0）．
∴AB=2，BC=2，
∴AC²=2²+2²=4
∴AC=2．
5.解：
由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1=-x2，y1=-y2，
又∵点A点B在双曲线y=上，
∴x1×y1=4，x2×y2=4，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x1×y2=-4，x2×y1=-4，
∴2x1y2-7x2y1=2×（-4）-7×（-4）=20．
故答案为：
20．
6.解答：
解：
∵直线l与双曲线是关于原点的中心对称图形，
而AC，BD是四边形ABCD的对角线，
根据对称性可得：
OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD的对角线互相平分，
故四边形ABCD的形状一定是平行四边形．
故填空答案：
平行四边形．
7.解答：
解：
根据平移可知：
S1+S2+S3=|k|=4．
故答案为：
4．
8.
解：
由题意可知A的坐标满足：
解得
，
因此A点的坐标为（2，），即yA=，
同理可求得yB=，
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
则AC∥BD，
因此＝=．
故填空答案：
．
9.
解：
设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），
∵点E在反比例函数解析式上，
∴S△COE=ab=k，
∵点F在反比例函数解析式上，
∴S△AOF=xy=k，
∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四边形OEBF=2，
∴2xy-k-xy=2，
∴2k-k-k=2，
∴k=2．
故答案为：
2．
10.解答：
解：
由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：
（1，2），（2，1），（3，），
（4，）．
∵S1=1×（2-1）=1，
S2=1×（1-）=，
S3=1×（-）=，
∴S1+S2+S3=1++=．
二、
11.解：
根据题意，易得双曲线与直线均过点（1，4）与（4，1）
则双曲线的方程为y1=，直线的方程为y2=5-x；
阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分；
易得当x=2时，y1=2，y2=3，其格点为（2，2）与（2，3）；
当x=3时，y1=，y2=2，其格点为（3，2）；
易得格点还有（1，4）与（4，1）；
故格点共有5个，答案为B．
12.解：
∵当x1＜x2时，y1＜y2，
∴k＞0，
∴函数y=的图象在一、三象限，四个图象中只有B符合．
故选：
B．
13.解：
根据图象可知当y2＞y1＞0时，x＞2．
故选D．
14.解：
A、反比例函数y=（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，故A选项正确；
B、把点（k，k），代入反比例函数y=（k≠0）中成立，故B选项正确；
C、反比例函数y=（k≠0），k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是中心对称图形，故C选项正确；
D、反比例函数y=（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故D选项错误．
故选：
D．
15.解：
根据反比例函数的性质和图象显示可知：
此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；
在第一象限内y的取值范围是y＞0．
故选C．
16.根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，﹣n），则B的坐标为（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．
解：
设A点坐标为（m，﹣n），
过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；
矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；
在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，
由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；
则S2=OF×OE=2mn；
故2S1=S2．
故选：
B．
17.解：
∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，
∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，
∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），
设直线AB的解析式为：
y=kx+b，则
，
解得：
，
则直线AB的解析式是：
y=2x+8，
∴y=0时，x=﹣4，
∴CO=4，
∴△AOC的面积为：
×6×4=12．
故选：
C．
18.
解答：
解：
∵A点在反比例函数y=的图象上，
∴设A点的横坐标为x，则纵坐标为，
∵△AOB的面积为，即x•==，
∴k=，
∴此反比例函数的解析式为y=，
∵一次函数的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，
∴x=，
∴x=1或x=﹣1（舍去），
∴A点坐标为（1，），
∴OA==2，
∵OA=OC，
∴C点坐标为（﹣2，0），
∴AC=
=2．
故选B．
19.
解：
过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，
∵点A（-3，），
∴OB=3，AB=OC=，
∴OB′=3．
在Rt△ABO中，tan∠AOB==，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOB′=30°，
∴∠B′OM=30°．
在Rt△B′OM中，∴=cos30°，即=，
∴OM=．
∵=cos60°，即=，
∴OH=．
∵点B′在第二象限，
∴点B′的坐标为（-，），
设过点B′的双曲线的解析式为y=，
∴k=-×=-．
∴y＝−
故选B．
20解答：
解：
∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2），
∵双曲线y=经过点D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面积=|k|=3．
又∵△AOB的面积=×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9．
故选B．
21.解答：
解：
在直线y=x−2中，
令x=0，得y=-2，则与y轴的交点，Q的坐标是（0，-2），则OQ=2．
令y=0，得x=，则P点的坐标是（，0），则OP=．
∵△OPQ与△PRM相似，面积的比是4：
1，
∴相似比是2：
1，
∴RM=1，PM=．
则R的坐标是（，1），
又这点在函数y=的图象上，
代入得k=．
故选B．
22.解答：
解：
设点A的坐标是（-m，n），则点C的坐标一定是（m，-n），
则AB=2n，AD=2m；
若ABCD的面积为8，
即2n•2m=8，则mn=2；
又点（-m，n）在函数y=的图象上，
则k=-mn=-2．
故选A．
23.解答：
解：
①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；
②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；
③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误．
因此正确的是：
①②③，
故选：
C．
24.
解答：
解：
∵双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，
∴S△OAD=S△OEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1，
∴k=2，
则双曲线的解析式为y＝．
故选B．
25.解：
由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：
（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
∴由反比例函数的几何意义可知：
S1+S2+S3=2-1×==1.5．
故选B．
26.：
解：
将直线y=x向右平移个单位后得：
直线BC：
y=（x-）=x-6；
设A（x，x），＝2，则B（+，x）；
由于A、B都在双曲线的函数图象上，故：
k=x•x=（+）•x，整理得：
x2-3x=0，解得x=0（舍去），x=3；
∴A（3，4），k=3×4=12；
故选C．
27.
解：
连接OB．
∵E、F是反比例函数y=-（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，
∴S△AOE=S△COF=1.5．
∵矩形OABC边AB的中点是E，
∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，
∴S△BOF=S△BOC-S△COF=3-1.5=1.5，
∴F是BC的中点．
∴S△OEF=S矩形AOCB-S△AOE-S△COF-S△BEF=6-1.5-1.5-0.5×1.5=．
故选B．
28.解答：
解：
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：
，
解得a+b=2，
即△ABC的周长=OC+AC=2．
故选A．
三、
29
解答：
解：
（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（4，m），
∴有，
解得，
故m=4，k=16；
（2）若两个函数相交，则交点坐标满足方程组，
∴﹣x+8=，
即x2﹣8x+k=0，
要使两个函数有两个不同的交点，则方程应有两个不相同的根，
也就是△＞0，
即（﹣8）2﹣4×1×k=64﹣4k＞0，
∴k＜16，
∴要使两个函数图象有两个不同交点，k应满足k＜16且k≠0．
解30答：
解：
（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，
当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
，
解得
一次函数的解析式为y=x+，
反比例函数y=图象过点（﹣1，2），
m=﹣1×2=﹣2；
（3）连接PC、PD，如图，
设P（x，x+）
由△PCA和△PDB面积相等得
××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），
x=﹣，y=x+=，
∴P点坐标是（﹣，）．
解答：
31.解：
∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴m=，n=，
∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函数y=﹣x+b图象上，
∴=﹣a+b，=﹣a+b，
解得：
k=a²，
∴S△OAB=S△OAC﹣S△OBD+S梯形ABDC
=S梯形ABDC
=（+）（2a﹣a）
=××a
=k
=×a²
=2a²．
当1≤a≤2时，S△OAB=2a²，随自变量的增大而增大，此时2≤S△OAB≤8．
解
32.解：
（1）∵S△MON=6，M在上，
∴，xy=12，∴a=12，
∴反比例函数：
；
∵点P在和y=kx﹣7上，
∴m=6，P（6，2），2=6k﹣7，解得：
，
∴一次函数：
；
（2）由题意，得：
A（a，﹣7），B（a+2，﹣4），C（a+2，），D（a，），
∵AD、BC与y轴平行，四边形ABCD是等腰梯形，
∴（﹣4）﹣（﹣7）=﹣，
解得：
a=2或a=﹣4；
（3）∵底：
，
，
高：
（a+2）﹣a=2，
∴
．
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