高考数学试题分类汇编概率文档格式.doc
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再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。
经随机模拟产生了20组随机数：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A．0.35B0.25C0.20D0.15
8．【答案】：
5、（广东卷）12．已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则，．
【解析】由题知，，，解得，.
6、（湖南卷）13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：
1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位。
【答案】：
40
7、（上海）7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）.
8、（重庆卷）6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（C）
A． B． C． D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
9、（重庆卷）17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；
（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．w.w.
（17）（本小题13分）
解：
设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2
表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2
则，独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有
.
据此算得
,,.
,.
（Ⅰ）所求概率为
.
（Ⅱ）解法一：
的所有可能值为0，1，2，3，4，且
=,
.
综上知有分布列
1
2
3
4
P
1/36
1/6
13/36
1/3
1/9
从而，的期望为
（株）
解法二：
分布列的求法同上
令分别表示甲乙两种树成活的株数，则
故有
从而知
10、（四川卷）18.（本小题满分12分）
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。
某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。
在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。
（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。
解：
（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；
省内游客有9人，其中6人持银卡。
设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3
，，
所以的分布列为
所以，……………………12分
11、（天津卷）（18）（本小题满分12分）
在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。
从这10件产品中任取3件，求：
（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。
满分12分。
（Ⅰ）解：
由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P（X=k）=,k=0,1,2,3.
所以随机变量X的分布列是
X
X的数学期望EX=
（Ⅱ）解：
设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而
P（A2）=P（X=2）=,P（A3）=P（X=3）=,
所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=++=
12、（浙江卷）20090423
19．（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数．
（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；
（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：
若取出的数为，则有两组相邻的数
和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．
解析：
（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；
（II）随机变量的取值为的分布列为
所以的数学期望为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
13、（辽宁卷）（19）（本小题满分12分）
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。
该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：
3：
6。
击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（19）解：
（Ⅰ）依题意X的分列为
………………6分
（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.
B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.
依题意知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，
所求的概率为
………12分
14、（全国1）19．（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。
分析：
本题较常规，比08年的概率统计题要容易。
需提醒的是：
认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。
另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。
15、（山东卷）（19）（本小题满分12分）
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；
在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；
如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
0
2
3
4
5
w.w.w.k.s.5.u.c.o.mp
0.03
P1
P2
P3
P4
（1）求q的值；
（2）求随机变量的数学期望E;
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
解:
（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P（A）=0.25,,P（B）=q,.
根据分布列知:
=0时=0.03,所以，q=0.8.
（2）当=2时,P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
=0.75q（）×
2=1.5q（）=0.24
当=3时,P2==0.01,
当=4时,P3==0.48,
当=5时,P4=
=0.24
所以随机变量的分布列为
p
0.24
0.01
0.48
0.24
随机变量的数学期望
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
;
该同学选择
（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
【命题立意】:
本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.
16、（全国卷2）20（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；
乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（I）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。
另外要注意此分层抽样与性别无关。
（II）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。
从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率
（III）的可能取值为0，1，2，3
，，
，
分布列及期望略。
评析：
在计算时，采用分类的方法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。
（江西卷）18．（本小题满分12分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；
若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；
若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．
（1）写出的分布列；
（2）求数学期望．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1）的所有取值为
（2）.
17、（湖南卷）17.（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。
记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3！
P（）=6P（）P（）P（）=6=
（2）解法1设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B（3，），且=3。
所以P（=0）=P（=3）==，
P（=1）=P（=2）==w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
P（=2）=P（=1）==
P（=3）=P（=0）==
故的分布是
的数学期望E=0+1+2+3=2
解法2第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，
i=1,2,3，由此已知，·
D，相互独立，且
P（）-（，）=P（）+P（）=+=
所以--,既，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故的分布列是
18、（福建卷）16.（13分）
从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。
（1）记性质r：
集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E
16、解：
（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A
基本事件总数n==31
事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}
事件A包含的基本事件数m=3
所以
（II）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5
又，，
，
故的分布列为：
1
3
4
5
P
从而E+2+3+4+5
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