统计学原理.docx
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统计学原理
1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68898884868775737268
75829758815479769576
71609065767276858992
64578381787772617081
单位规定：
60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90
分为良,90─100分为优。
要求：
（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并
编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；
（3）计算本单位职工业务考核平均成绩
（4）分析本单位职工业务考核情况。
解：
（1）
成绩
职工人数
频率（%）
60分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
7.5
15
37.5
30
10
合计
40
100
（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：
变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
（3）本单位职工业务考核平均成绩
（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的"正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：
品种
价格（元/斤）
甲市场成交额（万元）
乙市场成交量（万斤）
甲
乙
丙
1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
2
1
1
合计
—
5.5
4
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？
并说明原因。
解：
品种
价格（元）
X
甲市场
乙市场
成交额
成交量
成交量
成交额
m
m/x
f
xf
甲
乙
丙
1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
1
2
1
2
1
1
2.4
1.4
1.5
合计
—
5.5
4
4
5.3
解：
先分别计算两个市场的平均价格如下：
甲市场平均价格
（元/斤）
乙市场平均价格
（元/斤）
说明：
两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场
平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，
标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件）
工人数（人）
15
25
35
45
15
38
34
13
要求：
⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：
（1）
（件）
（件）
（2）利用标准差系数进行判断：
因为0.305>0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45
要求：
（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；
（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；
（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。
解：
（1）
重复抽样：
不重复抽样：
（2）抽样极限误差
=1.96×4.59=9件
月平均产量的区间：
下限:
△
=560-9=551件
上限:
△
=560+9=569件
（3）总产量的区间：
（551×1500826500件；569×1500853500件）
5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.
要求：
（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
解：
（1）样本合格率
p=n1／n=190／200=95%
抽样平均误差
=1.54%
（2）抽样极限误差Δp=zμp=2×1.54%=3.08%
下限:
△p=95%-3.08%=91.92%
上限:
△p=95%+3.08%=98.08%
则：
总体合格品率区间：
（91.92%98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件98.08%×2000=1962件）
（3）当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64%（z=Δ／μ）
6．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月 份
产量（千件）
单位成本（元）
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
要求：
（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解：
计算相关系数时，两个变量都是随机变量，
不须区分自变量和因变量。
考虑到要配和合回归方程，
所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）
月 份
ｎ
产量（千件）
ｘ
单位成本（元）
ｙ
ｘｙ
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
4
9
16
9
16
25
5329
5184
5041
5329
4761
4624
146
216
284
219
276
340
合计
21
426
79
30268
1481
（１）计算相关系数：
说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
（２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
=-1.82
=77.37
回归方程为：
ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ
产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元
（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程：
ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）
7．根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据:
n=7
=1890
=31.1
2=535500
2=174.15
=9318
要求:
（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程.
（2）解释式中回归系数的经济含义.
（3）当销售额为500万元时,利润率为多少?
解：
（1）配合直线回归方程：
ｙ＝ａ＋ｂｘ
b=
=
=0.0365
a=
=
=-5.41
则回归直线方程为：
yc=-5.41+0.0365x
（2）回归系数b的经济意义：
当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%
（3）计算预测值：
当x=500万元时yc=-5.41+0.0365
=12.8%
8．某商店两种商品的销售资料如下：
商品
单位
销售量
单价（元）
基期
计算期
基期
计算期
甲
乙
件
公斤
50
150
60
160
8
12
10
14
要求：
（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；
（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；
（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
解：
（1）商品销售额指数=
销售额变动的绝对额：
元
（2）两种商品销售量总指数=
销售量变动影响销售额的绝对额
元
（3）商品销售价格总指数=
价格变动影响销售额的绝对额：
元
9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：
商品
单位
销售额（万元）
1996年比1995年
销售价格提高（%）
1995年
1996年
甲
乙
米
件
120
40
130
36
10
12
要求：
（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
（2）计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支
出金额。
解：
（1）商品销售价格总指数=
由于价格变动对销售额的影响绝对额：
万元
（2））计算销售量总指数:
商品销售价格总指数=
而从资料和前面的计算中得知：
所以：
商品销售量总指数=
，
由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:
-
10．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：
月份
1
3
6
9
次年1月
月初人数
102
185
190
192
184
计算：
（1）1995年平均人口数;
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.
解：
（1）1995年平均人口数
=181.38万人
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：
11．某地区1995—1999年粮食产量资料如下：
年份
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
粮食产量（万斤）
434
472
516
584
618
要求：
（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量
的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，
2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？
解：
（1）
年份
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
粮食产量（万斤）
环比发展速度
定基发展速度
逐期增长量
累积增长量
434
-
-
-
-
472
108．76
108．76
38
38
516
109．32
118．89
44
82
584
113．18
134．56
68
150
618
105．82
142．40
34
184
平均增长量=
（万斤）
（万斤）
（2）平均发展速度
（3）
=980.69（万斤）
12．
年份
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
粮食产量（万斤）
环比发展速度
逐期增长量
434
-
-
-
108．76
44
68
105．82
要求：
（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量
的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？
（做法见上题）
1、一个统计总体（D）
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个标志D、可以有多个指标
2、调查某大学2000名学生学习情况，则总体单位是（C）
A、2000名学生B、2000名学生的学习成绩
C、每一名学生D、每一名学生的学习成绩
3、某地进行国有商业企业经营情况调查，则调查对象是（B）。
A、该地所有商业企业B、该地所有国有商业企业
C、该地每一国有商业企业D、该地每一商业企业
4、以下哪种调查的报告单位与调查单位是一致的（C）。
A、工业普查B、工业设备调查C、职工调查D、未安装设备调查
5、某市进行工业企业生产设备普查，要求在7月1日至7月10日全部调查完毕，则这一时间规定是（B）。
A、调查时间B、调查期限
C、标准时间D、登记期限
6、某连续变量分为5组：
第一组为40——50，第二组为50——60，第三组为60——70，第四组为70——80，第五组为80以上，则（B）
A、50在第一组，70在第四组B、60在第三组，80在第五组
C、70在第四组，80在第五组D、80在第四组，50在第二组
7、已知某局所属12个工业企业的职工人数和工资总额，要求计算该局职工的平均工资，应该采用（A）
A、简单算术平均法B、加权算术平均法C、加权调和平均法D、几何平均法
8、用水平法检查长期计划完成程度，应规定（B）
A、计划期初应达到的水平B、计划期末应达到的水平
C、计划期中应达到的水平D、整个计划期应达到的水平
9、某地区有10万人，共有80个医院。
平均每个医院要服务1250人，这个指标是（B）。
A、平均指标B、强度相对指标
C、总量指标D、发展水平指标
10、时间序列中，每个指标数值可以相加的是（B）。
A、相对数时间序列B、时期数列
C、间断时点数列D、平均数时间序列
11、根据时间序列用最小平方法配合二次曲线，所依据的样本资料的特点是（B）。
A、时间序列中各期的逐期增长量大体相等B、各期的二级增长量大体相等
C、各期的环比发展速度大体相等D、各期同比增长量的大体相
12、红星机械厂计划规定，今年甲产品的单位产品成本比去年降低4%，实际执行的结果降低了5%，则该产品单位成本降低计划完成程度的算式为（C）。
A、
B、
C、
D、
13、某企业报告期产量比基期产量增长了10%，生产费用增长了8%，则其产品单位成本降低了（A）。
A、1．8%B、2%C、20%D、18%
14、在不重复抽样中，抽样单位数从5%增加到25%，抽样平均误差（C）。
A、增加39.7%B、增加约3/5C、减少约3/5D、没有什么变化
15、若某总体次数分布呈左偏分布，则成立的有（B）。
A、
>
>
B、
<
<
C、
>
>
D、以上都不对
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1、下列各项中属于品质标志的有（ACD）。
A、性别B、年龄C、职务D、民族E、工资
2、从表式上看，统计表由哪些部分构成（ACDE）。
A、总标题B、主词C、纵栏标题D、横行标题E、指标数值
3、在相对数中，子项和母项可以互换位置的有（BC）。
A．结构相对数B．比例相对数
C．比较相对数D．动态相对数
E．计划完成相对数
4、下列统计指标属于总量指标的是（ABCDE）
A、工资总额B、商业网点密度C、商品库存量
D、人均国内生产总值E、进出口总额
5、定基增长速度等于（ADE）。
A.定基发展速度－1 B.环比发展速度的连乘积
C.环比增长速度的连乘积D.环比增长速度加1后的连乘积再减1
E.定基增长量除以最初水平
6、某企业为了分析本厂生产的两种产品产量的变动情况，已计算出产量指数为118.6%，这一指数是（ABD）。
A．综合指数B．总指数C．个体指数
D．数量指标指数E．质量指标指数
7、影响抽样误差的因素有（CD）。
A、是有限总体还是无限总体B、是平均数还是成数C、是重复抽样还是不重复抽样
D、总体标志变异程度大小E、以上答案都对
8、下列正确的说法有（AC）。
A、类型抽样只存在组内抽样误差，不存在组间抽样误差。
B、类型抽样只存在组间抽样误差，不存在组内抽样误差。
C、整群抽样只存在群间抽样误差，不存在群内抽样误差。
D、整群抽样只存在群内抽样误差，不存在群间抽样误差。
E、类型抽样既存在组内抽样误差，又存在组间抽样误差。
9、统计学的基本概念中（ABC）。
A、标志是说明总体单位特征的概念B、指标是说明总体特征的概念
C、可变的数量标志是变量D、指标和标志都是变量
E、质量指标是不能用数值表示的
10、对某市工业企业状况进行调查，得到下面资料，属于统计指标的有（ACE）。
A、该市工业企业实际产值为110亿元B、某企业为亏损企业
C、该市工业企业职工人数80万人D、某企业资金利润率为30％
E、该市工业企业机器台数为7500台
三、判断题（每题1分，共10分）
1、总体和总体单位的关系总是固定不变的。
（N）
2、样本指标是随机变量。
（Y）
3、所选择单位的标志值占总体标志总量的绝大比例，这些单位就是重点单位（Y）
4、综合指数和平均指数都是总指数。
（Y）
5、在简单随机抽样时，当总体单位数较多时，若抽样比例为64％，则不重复抽样的抽样平均误差比重复抽样的抽样平均误差大约减少40％（Y）。
6、对于同一变量分布，其标准差永远小于平均差。
（N）。
7、在抽样调查中，系统性误差是由人为的原因造成的，因此应当尽量克服。
（Y）
8、以1949年a0为最初水平，1997年an为最末水平，计算钢铁产量的年平均发展速度时，应当开48次方。
（Y）
9、各个变量值与它们的算术平均数的离差平方和等于最小值。
（Y）
10、某城市有200万人，有商业零售机构10000个，商业网点密度的逆指标=
5（个/千人）。
（N）
四、填空题（每空2分，共18分）
1、某企业2004年第二季度商品库存情况如下：
时期
3月
4月
5月
6月
月末库存额（万元）
100
86
104
114
第二季度的平均商品库存额为99万元。
2、若时间序列有18年的数据，采用3年移动平均，修匀后的时间序列中剩下的数据有
16个。
3、将所研究对象按某种特征分成若干个部分，并给每一类别定名，所形成的度量尺度是定类尺度。
4、
0，其中
是
的平均数，
是权数。
5、某银行想知道平均每户活期存款余额和估计其总量，根据存折账号的顺序，每50本存折抽出一本登记其余额。
这样的抽样组织形式是机械抽样。
6、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。
在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。
一位应试者在A项测试中的了115分，在B向测试中得了425分。
与平均分数比，这位应试者A项成绩更为理想。
7、六个工人的日产量分别为：
32、20、23、29、26、30，这六个工人日产量的中位数是
26 。
8、某县1995—2000年期间粮食产量（万吨）配合的直线趋势方程y=800+5.5t，式中时间变量t=-5、-3、-1、1、3、5，根据上面的直线趋势方程，预测2001年的粮食产量应为
838.5万吨。
9、给定一组样本观测值
，经计算得
，
，则样本方差
30.
五、计算题（共37分，其中第1小题9分，第2小题10分，第3小题10分，第4小题8分）
1、某工厂工资水平和工人人数资料如下：
工资级别
工资水平（元）
工人人数（人）
基期
报告期
基期
报告期
一
二
三
四
300
710
920
1330
350
780
900
1435
200
300
100
80
250
277
140
118
要求：
①计算全厂平均工资指数；
②用相对数和绝对数说明平均工资变动中两个因素的影响，并说明
它们之间的关系；
2、一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有175人。
（1）试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。
（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？
概率度t
概率F（t）
1.96
0.95
2.58
0.99
（3、某市某产品连续四年各季度的出口额资料如下（单位：
万元）：
季度
一
二
三
四
第一年
第二年
第三年
第四年
16
28
45
50
2
4．3
7．1
5．1
4
6．7
14．2
16．8
51
77．5
105
114
要求计算该市该产品出口额的季节指数（用同期平均法中的直接平均法），并对其季节变动情况做简要分析。
4、甲乙两班同时参加统计学课程的测试，甲班的平均成绩为70分，标准差为9分；乙班的成绩分组资料如下：
按成绩分组（分）
60以下
60-70
70-80
80-90
90-100
合计
学生人数（人）
2
6
25
12
5
50
要求：
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？
一、单项选择题（每题1分，共15分）
1、D2、C3、B4、C5、B6、B7、A8、B9、B10、B11、B12、C13、A14、C15、B
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1、ACD2、ACDE3、BC4、ABCDE5、ADE6、ABD7、CD8、AC9、ABC10、ACE
三、判断题（每题1分，共10分）
1、×2、√3、√4、√5、√6、×7、√8、√9、√10、×
四、填空题（每空2分，共18分）
1、992、163、定类尺度4、05、机械抽样或系统抽样或等距抽样
6、A7、27.58、838.59、30
五、计算题（共37分，其中第1小题9分，第2小题10分，第3小题10分，第4小题8分）
1、列表计算如下：
工资级别
工资水平（元）
工人人数（人）
工资总额（元）
x0
x1
f0
f1
x0f0
x1f1
x0f1
一
二
三
四
300
710
920
1330
350
780
900
1435
200
300
100
80
150
277
140
118
60000
213000
92000
106400
52500
216060
126000
169330
45000
196670
128800
156940
合计
—
—
680
685
471400
563890
527410
①全厂平均工资指数=
（可变构成指数）（3分）
由于全厂平均工资上升而增加的平均工资额=823.20―693.24=129.96（元）
②全厂工资水平指数=
（结构固定指数）（2分）
由于各级别工资水平上升而增加的平均工资额=823.20―769.94=53.26（元）（1分）
工人人数结构指数=
（结构变动影响指数）（2分）
由于工人人数结构变化而增加的平均工资额=769.94－693.24=76.70（元）（1分）
2、
（1）
，
（2分），由于z=1
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