初三数学复习学案Word格式.doc
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2.理解数轴、相反数、绝对值等概念,并能应用它们解决一些计算问题。
3.画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小。
重难点:
1、有理数、无理数、实数、非负数概念;
相反数、倒数、数的绝对值概念;
2、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算,绝对值、非负数的有关应用。
【基础知识回顾与基础训练】
题组一1.(易错)下列各数中:
-1,0,,,1.101001…,,,-,
2,.
有理数集合{…};
非负数集合{…};
整数集合{…};
自然数集合{…};
分数集合{…};
无理数集合{…};
2.(易错)下列说法不正确的是()
A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数
C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数
考点一:
实数的有关概念
(1)有理数:
和统称为有理数。
(2)有理数分类
题组二1、(重点)一个数的倒数的相反数是1,则这个数是
2.(典型)已知(x-2)2+|y-4|+=0,求xyz的值..
3.(典型)已知a与b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2求的值
4.(易错)a、b在数轴上的位置如图所示,且>,化简
考点二:
数轴,相反数,倒数,绝对值
(1)数轴:
规定了、和的直线叫做数轴。
(2)相反数:
只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数,则。
(3)倒数:
乘积的两个数互为倒数。
若a(a≠0)的倒数为.则。
|a-b|=
a-b(a>b)
0(a=b)
b-a(a<b)
(4)绝对值:
题组三:
1.(易错)比较大小:
2.(典型)设是大于1的实数,若在数轴上对应的点分别记作A、B、C,则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是()
A.C、B、A;
B.B、C、A;
C.A、B、C;
D.C、A、B
考点三:
实数的大小比较,除了在数轴上比较以外还有:
(1)差值比较法:
(2)商值比较法:
(3)绝对值比较法:
(4)两数平方法:
如
题组四:
1.(典型)近似数0.030万精确到位,有个有效数字,用科学记数法表示为万
2.(易错)光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学计数法表示(保留三个有效数字)
考点四:
科学记数法、近似数和有效数字
(1)科学记数法:
把一个数记成±
a×
10n的形式(其中1≤a<
10,n是整数)
(2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
(3)有效数字:
从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。
题组五:
1.(重点)计算
32÷
(-3)2+|-|×
(-6)+;
;
2.(易错)探索规律:
31=3,个位数字是3;
32=9,个位数字是9;
33=27,个位数字是7;
34=81,个位数字是1;
35=243,个位数字是3;
36=729,个位数字是9;
…那么37的个位数字是;
320的个位数字是;
考点五:
1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则:
(2)有理数减法法则:
(3)有理数乘法法则:
(4)有理数除法法则:
2.实数的运算顺序:
在同一个算式里,先、,然后,最后.有括号时,先算里面,再算括号外。
同级运算从左到右,按顺序进行。
3.运算律
(1)加法交换律:
________
(2)加法结合律:
_________。
(3)乘法交换律:
__________。
(4)乘法结合律:
____________。
(5)乘法分配律:
__________________。
4.三个重要的非负数:
【归纳与反思】通过这节课的复习,你学到了什么:
(1)学到了什么
(2)所学内容与其他知识点的联系
(3)过程与方法
另:
《中考新评价——实数与实数运算》
第2课时列代数式及整式运算
供稿蒋俊审稿何千军
1.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义,会列代数式.
2.会求代数式的值,能根据代数式的值推断代数式反映的规律.
3.理解整式、单项式、多项式的概念,理解同类项的概念,会进行整式运算。
4.了解分解因式的意义,会分解因式.
重难点:
1.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.会求代数式的值。
2.掌握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
3.根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解因式,以提高综合解题能力。
【基础知识回顾与基础训练】
题组一1.(易错)判别下列各式哪些是代数式,哪些不是代数式。
(1)a2-ab+b2;
(2)S=(a+b)h;
(3)2a+3b≥0;
(4)y;
(5)0;
(6)c=2R。
2.(典型)一种商品进价为每件a元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还盈利
3.(典型)当代数式a+b的值为3时,代数式2a+2b+1的值是
1.代数式:
用数字、字母及运算符号组成的式子叫代数式。
2.代数式的值:
用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。
如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值。
题组二:
1.(重点)若所得的差是单项式.则m=___.n=_____,这个单项式是_________.
2.(重点)4x2-πxy2-1是次项式,3次项的系数是;
1.整式:
和统称整式。
单项式的系数;
单项式的次数;
多项式:
_________叫做多项式。
个多项式的次数;
多项式的项数。
2.同类项:
___________________________叫做同类项;
1.(易错)计算:
-7a2b+3ab2-{[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab-6ab2}
2.(易错)已知:
A=2x2+3ax-2x-1,B=-x2+ax-1,且3A+6B的值与x无关,求a的值.
3.(典型)下列计算中,正确的是()
A.2a+3b=5ab;
B.a·
a3=a3;
C.a6÷
a2=a3;
D.(-ab)2=a2b2
4.(典型)化简求值:
,其中
1.幂的运算:
2.合并同类项法则:
3.去括号法则:
________
4.整式的乘法法则:
单项式乘以单项式:
单项式乘以多项式:
。
多项式乘以多项式:
乘法公式:
平方差:
完全平方公式:
。
5.整式的除法:
单项式相除:
。
多项式除以单项式:
.
1.(典型)下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是()
A(a+3)(a-3)=a2-9Bx2+x-5=(x-2)(x+3)+1
Ca2b+ab2=ab(a+b)Dx2+1=x(x+)
2.(易错)分解因式:
(1);
(2);
(3)(4)
3.(典型)若,那么=。
4.(重点)如果二次三项式可分解为,则的值为()
A.-1B.1C.-2D.2
1.分解因式:
把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的方法:
⑴提公因式法:
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法:
平方差公式:
;
完全平方公式:
;
3.分解因式的步骤:
(1)分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.
(2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;
若是三项,可考虑用完全平方公式;
若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。
注意:
①提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项“1”易漏掉.②分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等。
③注意,④书写分解结果要注意数字因数在前,字母因数在后;
单项式在前,多项式在后;
相同因式写成幂的形式;
分解结果应在指定范围内不能再分解为止;
若无指定范围,一般在有理数范围内分解。
《中考新评价——列代数式及整式运算》
第3课时分式
1.了解分式的概念,进一步发展符号感.
2.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算.
分式的意义、性质,运算及其应用
题组一1.(典型)在中,整式和分式的个数分别为()
A.5,3B.7,1C.6,2D.5,2
2.(易错)已知分式当x≠______时,分式有意义;
当x=______时,分式的值为0.
3.(重点)若分式的值为0,则x的值为()
A.x=-1或x=2B、x=0C.x=2D.x=-1
分式:
分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说:
①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________,且____________这两个条件时,分式的值才是零。
1.(典型)若将分式(a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值为()
A.扩大为原来的2倍;
B.缩小为原来的;
C.不变;
D.缩小为原来的
2.(重点)分式约分的结果是。
3.(典型)分式的最简公分母是。
4.(典型)分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。
(1);
(2)
1.最简分式:
一个分式的分子与分母______________时,叫做最简分式。
2.约分:
3.通分:
4.最简公分母:
5.分式性质:
(1)基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个,
分式的值.即:
(2)符号法则:
即:
计算(典型):
(1)
(2)
(3)(4)
(5);
(6);
1.分式的运算:
(1)分式的乘除法法则:
×
=;
(2)分式的乘除法法则:
÷
=×
=.
(3)分式的加减法法则:
(4)分式乘方公式:
。
2.分式的混合运算顺序,先,再算,最后算,有括号先算括号内。
分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;
分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。
对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。
1.(重点)先化简,再求值:
,其中.
2.(重点)先将化简,然后请你自选一个合理的值,求原式的值。
3.(典型)已知。
则分式的值为。
4.(易错)先化简代数式然后自取一组a、b的值代入求值.
对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值.
《中考新评价——分式》
第4课时二次根式
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会求实数的平方根、算术平方根和立方根。
2.了解二次根式、最简二次根式等概念,掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式;
3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.二次根式的化简与计算.
题组一:
1.(重点)有下列说法:
①有理数和数轴上的点—一对应;
②不带根号的数一定是有理数;
③负数没有立方根;
④-是17的平方根,其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.(易错)的平方根是;
的平方根是;
=________.
3.(典型)正数_________的平方为的平方根为_________.
1.若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0,即=0.
2.平方根有以下性质:
正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根。
3.如果x3=a,那么x叫做a的。
一个正数有一个的立方根;
一个负数有一个的立方根;
零的立方根是;
1.(易错)x为何值时,下列各式在实数范围内有意义
(2);
(3)
2.(易错)如果那么x取值范围是()
A、x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2
3.(典型)下列各式属于最简二次根式的是()
A.
1.式子()叫做二次根式,二次根式中,被开方数一定是非负数,否则就没有意义,且也是非负数,故称为双“非负”。
2.满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含根号);
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
1.(重点)当x≤2时,下列等式一定成立的是()
A、B、
C、D、
2.(典型)下列等式正确的是();
A.=±
8;
B.=-5;
C.=8D.。
3.(典型)计算的结果是()
A.2B.0C.-3D.3
二次根式的性质
①;
③
②;
④
1.(典型)计算所得结果是______.
2.(易错)当a<0时,化简=
3.(重点)计算
(1)、;
(2)、
(3)、;
(4)、
考点四:
二次根式的运算①加减法:
先化为,在合并同类二次根式;
②乘法:
应用公式;
③除法:
应用公式
④二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
《中考新评价——二次根式》