初三数学复习学案.doc

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初三数学复习学案

数与式结构图

供稿蒋俊审稿何千军

【中考地位】数与式是初中数学最基础的一部分，历来在中考是必考内容。

在2011年江西中考试题中占有21分。

中考在这部分出题较简单，所以在复习中要以把数与式的分数全拿下为目标。

负分数

正分数

分数数

正整数

0

负整数

整数

无理数

有理数

自然数（非负整数）

实数的分类:

实数

次数

系数

代数式

分式

整式

单项式

多项式

项数

次数

注意：

为运算简便，运用分式

的基本性质及分式的符号法

则：

①若分式的分子与分母的各项

系数是分数或小数时，一般要化为整数。

②若分式的分子与分母的最高次项系

数是负数时，一般要化为正数。

第1课时实数与实数运算

供稿蒋俊审稿何千军

学习目标：

1.使学生复习巩固实数中的有关概念和运算．

2.理解数轴、相反数、绝对值等概念，并能应用它们解决一些计算问题。

3.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

重难点：

1、有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；

2、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。

【基础知识回顾与基础训练】

题组一1．（易错）下列各数中：

-1，0，，，1.101001…,,,-,

2,.

有理数集合{…}；非负数集合{…}；整数集合{…}；

自然数集合{…}；分数集合{…}；无理数集合{…}；

2．（易错）下列说法不正确的是（）

A．没有最大的有理数B．没有最小的有理数

C．有最大的负数D．有绝对值最小的有理数

考点一：

实数的有关概念

（1）有理数:

和统称为有理数。

（2）有理数分类

题组二1、（重点）一个数的倒数的相反数是1,则这个数是

2.（典型）已知（x-2）2+|y-4|+=0，求xyz的值．．

3．（典型）已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求的值

4.（易错）a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简

考点二：

数轴，相反数，倒数，绝对值

（1）数轴：

规定了、和的直线叫做数轴。

（2）相反数：

只有不同的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则。

（3）倒数：

乘积的两个数互为倒数。

若a（a≠0）的倒数为.则。

｜a-b｜=

a-b（a＞b）

0（a=b）

b-a（a＜b）

（4）绝对值：

题组三：

1.（易错）比较大小:

2.（典型）设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（）

A．C、B、A；B．B、C、A；C．A、B、C；D．C、A、B

考点三：

实数的大小比较，除了在数轴上比较以外还有：

（1）差值比较法：

（2）商值比较法：

（3）绝对值比较法：

（4）两数平方法：

如

题组四：

1．（典型）近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万

2.（易错）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表示（保留三个有效数字）

考点四：

科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：

把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）

（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：

从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

题组五：

1.（重点）计算

32÷（－3）2+|－|×（－6）+；；

2.（易错）探索规律:

31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是；320的个位数字是；

考点五：

1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则

（1）有理数加法法则：

（2）有理数减法法则：

（3）有理数乘法法则：

（4）有理数除法法则：

2.实数的运算顺序：

在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。

同级运算从左到右，按顺序进行。

3.运算律

（1）加法交换律：

________

（2）加法结合律：

_________。

（3）乘法交换律：

__________。

（4）乘法结合律：

____________。

（5）乘法分配律：

__________________。

4.三个重要的非负数：

【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：

（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法

另：

《中考新评价——实数与实数运算》

第2课时列代数式及整式运算

供稿蒋俊审稿何千军

学习目标：

1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，会列代数式．

2.会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．

3.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会进行整式运算。

4．了解分解因式的意义，会分解因式．

重难点：

1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。

2.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

3.根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解因式，以提高综合解题能力。

【基础知识回顾与基础训练】

题组一1.（易错）判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）a2-ab+b2；

（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。

2.（典型）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利

3.（典型）当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是

考点一：

1.代数式:

用数字、字母及运算符号组成的式子叫代数式。

2.代数式的值：

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

求代数式的值可以直接代入、计算。

如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

题组二：

1.（重点）若所得的差是单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是_________．

2．（重点）4x2－πxy2－1是次项式，3次项的系数是；

考点二：

1.整式：

和统称整式。

单项式的系数；单项式的次数；

多项式：

_________叫做多项式。

个多项式的次数；多项式的项数。

2．同类项：

___________________________叫做同类项；

题组三：

1.（易错）计算：

－7a2b+3ab2－｛[4a2b-（2ab2-3ab）]-4ab-（11ab2b-31ab－6ab2｝

2.（易错）已知：

A=2x2+3ax－2x－1,B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与x无关，求a的值．

3.（典型）下列计算中，正确的是（）

A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3；C．a6÷a2=a3；D．（－ab）2=a2b2

4．（典型）化简求值：

，其中

考点三：

1.幂的运算：

2.合并同类项法则：

3.去括号法则：

________

4.整式的乘法法则：

单项式乘以单项式：

单项式乘以多项式：

。

多项式乘以多项式：

。

乘法公式：

平方差：

完全平方公式：

。

5.整式的除法：

单项式相除：

。

多项式除以单项式：

．

题组四：

1.（典型）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

A（a+3）（a-3）=a2-9Bx2+x-5=（x-2）（x+3）+1

Ca2b+ab2=ab（a+b）Dx2+1=x（x+）

2.（易错）分解因式：

（1）；

（2）；

（3）（4）

3.（典型）若，那么＝。

4.（重点）如果二次三项式可分解为，则的值为（）

A．－1B．1C．－2D．2

考点四：

1.分解因式：

把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2.分解因式的方法：

⑴提公因式法：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：

平方差公式:

；完全平方公式:

；3．分解因式的步骤：

（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

注意：

①提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．②分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。

③注意，④书写分解结果要注意数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；相同因式写成幂的形式；分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：

（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法

另：

《中考新评价——列代数式及整式运算》

第3课时分式

供稿蒋俊审稿何千军

学习目标：

1.了解分式的概念，进一步发展符号感．

2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算．

重难点：

分式的意义、性质，运算及其应用

【基础知识回顾与基础训练】

题组一1.（典型）在中，整式和分式的个数分别为（）

A．5，3B．7，1C．6，2D．5，2

2.（易错）已知分式当x≠______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为0．

3.（重点）若分式的值为0，则x的值为（）

A．x=－1或x=2B、x=0C．x=2D．x=－1

考点一：

分式：

分母中含有字母的式子叫做分式。

对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。

②当____________时分式没有意义。

③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

题组二：

1.（典型）若将分式（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（）

A．扩大为原来的2倍；B．缩小为原来的；C．不变；D．缩小为原来的

2.（重点）分式约分的结果是。

3.（典型）分式的最简公分母是。

4.（典型）分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

（1）；

（2）

考点二：

1.最简分式：

一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

2.约分：

3.通分：

4.最简公分母：

5．分式性质：

（1）基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，

分式的值．即：

（2）符号法则：

即：

题组三：

计算（典型）：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）；（6）；

考点三：

1.分式的运算：

（1）分式的乘除法法则：

×=;

（2）分式的乘除法法则：

÷=×=.

（3）分式的加减法法则：

（4）分式乘方公式:

。

2.分式的混合运算顺序，先，再算，最后算，有括号先算括号内。

注意：

分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。

对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。

题组四：

1.（重点）先化简，再求值：

，其中.

2.（重点）先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。

3.（典型）已知。

则分式的值为。

4.（易错）先化简代数式然后自取一组a、b的值代入求值．

考点四：

对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：

（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法

另：

《中考新评价——分式》

第4课时二次根式

供稿蒋俊审稿何千军

学习目标：

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会求实数的平方根、算术平方根和立方根。

2.了解二次根式、最简二次根式等概念，掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

重难点：

使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.二次根式的化简与计算.

【基础知识回顾与基础训练】

题组一：

1.（重点）有下列说法：

①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2.（易错）的平方根是；的平方根是；=________.

3.（典型）正数_________的平方为的平方根为_________.

考点一：

1.若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.

2.平方根有以下性质：

正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

3.如果x3=a，那么x叫做a的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；

题组二：

1.（易错）x为何值时，下列各式在实数范围内有意义

（1）；

（2）；（3）

2.（易错）如果那么x取值范围是（）

A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2

3.（典型）下列各式属于最简二次根式的是（）

A．

考点二：

1.式子（）叫做二次根式，二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，且也是非负数，故称为双“非负”。

2.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含根号）；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

题组三：

1.（重点）当x≤2时，下列等式一定成立的是（）

A、B、

C、D、

2.（典型）下列等式正确的是（）；

A.=±8；B.=－5；C.=8D.。

3.（典型）计算的结果是（）

A.2B.0C.-3D.3

考点三：

二次根式的性质

①；③

②；④

题组四：

1.（典型）计算所得结果是______．

2.（易错）当a＜0时，化简=

3.（重点）计算

（1）、；

（2）、

（3）、；（4）、

考点四：

二次根式的运算①加减法：

先化为，在合并同类二次根式；

②乘法：

应用公式；③除法：

应用公式

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：

（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法

另：

《中考新评价——二次根式》