7上数学寒假作业.docx

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7上数学寒假作业

数学寒假作业

七年上学期最主要内容：

一元一次方程、线段与角的求解、有理数计算

假期目标：

复习巩固重点知识、提前预习下学期课程

作业：

每天完成2道应用题，1道几何题，2道有理数加减乘除乘方混合运算，1道一元一次综合方程计算（有理数计算和方程计算自己找题，并写在一个作业本上，一天一页，写好日期），预习下册书前三章知识点。

望同学们在愉快的假期中能收获更多的知识，为自己的人生路夯实基础。

祝：

可爱宝们

新年快乐

学习进步

数学老师

代数第一讲和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法

一．和、差、倍、分问题

1、小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？

2．有两根绳子，第一根长110m，第二根绳长80m，两根绳子剪去相同的长度后，第一根绳子的长度是第二根绳子的3倍，求每根绳子剪掉多少米？

3．甲工厂有某种原料120t，乙工厂有同样原料96t，甲厂每天用原料15t，乙厂每天用原料90t，问多少天后，两厂剩下的原料相等?

4．有桔子、梨、苹果三种水果若干，梨的个数是桔子个数的4/5，苹果个数是桔子个数的2/3，梨的个数比苹果多2个，问筐内三种水果共有多少个?

5．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这对石子的1/3还多2吨，第二天运了剩下的1/2少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这对石子原有多少吨？

二．盈亏问题

1、用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17kg；每公顷5kg就余下3kg．问这块麦田有多少公顷？

共有化肥多少千克？

1．某沿海发达镇2006年的人均收人是16000元，比2004年的人均收入翻两番还多2000元，该镇2004年人均收人多少元？

三．调配问题

1、在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？

2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?

3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?

4．41人参加运土劳动，有30根扁担，抬土时两个人用一个扁担,要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?

5．某课外兴趣小组的女生占全组人数的1/3，再加人6名女生后，女生人数就占原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?

6．甲、乙两仓共有大米50t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。

则甲仓原有大米多少t?

7．甲、乙两人各有钱若干元，若甲给乙5元，则甲、乙两人的钱数相等；若乙给甲40元．则甲的钱数是乙剩下的4倍，甲原有的钱数多少?

8．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工．

9．某旅行团外出旅行，如果每辆汽车坐45人，那么有10人没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆车，求有多少辆汽车？

10．某企业原来管理人员与营销人数之比为3：

2，总人数为180人，为了扩大市场，从管理人员中抽调多少人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍？

11．甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队人数的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各有多少人?

四．产品配套问题

1、星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服。

应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？

共能生产多少套

2．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽配套?

（每个螺栓配两个螺帽）

3．小明和小颍同学在课多外学习中，用20张白卡纸做包装盒，，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个。

现1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料，使做成的盒身和底盖正好配套，小明和小颖设计了如下两种方案。

方案一：

把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底

方案二：

先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和一个盒底，余下自卡纸分成两部分，一部分盒身，一部分做底盖，想一想，小明和小颍设计的方案是否可行

五．比赛积分问题

1、在一次有12队参加的足球循环赛（每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该对战平机场？

2．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘?

六．容积（体积）问题

l．一桶油连桶重8kg，油用去一半后连桶重4.5kg，则桶中原有油多少?

第二讲工程类应用题的解法

工程问题涉及的基本量有：

工作总量，工作效率，工作时间．它们之间的关系是，工作总量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率×工作时间

一．常见的工程问题

这类题的关键是抓住“工作总量=工作时间×工作效率”来找等量关系列程，一般把工作总量看成单位1．

1、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作。

问还需要多少天能完成这项工程的。

2．一件工作甲单独做要4天完成，乙独做要6天完成，则两人合作几天天完成

3．某项工程，甲单独完成要45天，乙独做要30天，若乙先单干22天，余下的由甲完成，问甲、乙一共用几天可全部完成任务?

4．某车间计划生产a个零件，原计划每天生产x个，按计划要（）天完成；提高效率后，实际每天比原计划多生产10个零件，实际要（）天完成；若实际比原计划提前m天完成生产计划，则按此条件列出的方程是：

5．甲、乙二人合做一项工作，8天可以完成，若乙单独做要12天才能完成，问甲独做，几天才能完成?

6．修一条路甲队要10天完成，乙队要15天完成，先由甲乙两队合修，中途乙队因事调走，余下任务由甲队继续干5天才完成，问甲、乙队各干了多少天?

7、一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成?

8．某车间每天装配6台机床，预计若干天装配完成一批机床，在装配了这批机床的以后，改进了工艺水平，工效提高到原来的4倍，结果比预期提前10天完成，求这批机床的台数为多少?

二．注（排）水问题

1、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16min可将水池注满，单开乙管lOmin可将水池注满，单开丙管20可将空池水放完，现在先开甲、乙两菅，4min后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满?

三．比赛情况分析问题

1、足球比赛的记分规则为：

胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。

请问：

（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？

（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目标，请你分析，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？

第三讲与数字有关应用题的解法

一．数字问题

1、一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？

2、一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。

3．一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是多少？

4．一个两位数，它等于个位数字与十位数字和的4倍，个位数字减十位数字的差是4，求这个两位数．

5．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多lO，求原来的两位数．

6．甲、乙、丙三个数的比为7：

12：

13，甲、乙两数的和减去丙数的差等于36，求这三个数。

二．整体思想解数字问题

1、一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在十位上，那么所得到的新四位数比原四位数的一半多3。

求原四位数。

2．一个四位数，左边第一位数字是7，如果把这个数字调到最右边，那么这个新的数就要比原数减少864，求原来四位数。

3．有两个数，第一个数比第二个数的1/3还小4，第二个数恰好等于第一个数的4倍.着两个数。

三．年龄问题

1、已知今年甲、己两人年龄和为50岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的2倍．求今年甲、乙各多少岁？

2．现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的1/2，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的1/5，则哥哥现在的年龄是多少？

3．三个少年现在的年龄之和为33，多少年后二人的年龄是现在年龄之和的两倍。

4．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多大？

四．探究规律型问题

1、赵华和王亮做游戏，赵华拿出一张日历说：

“我用笔圈出2×2的一个正方形，它们数目之和是80，你知道我圈出的是哪几个数吗?

”你能帮王亮解决吗?

2．苹苹在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是多少？

3．若三个连续偶数的和是24，则它们的积是多少？

4．四个连续奇数之和等于2000，求这四个数？

5．有一些分别标有6、12、18、24、…、的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，你能拿到相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数字之和是369吗?

如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少。

如果拿不到，请说明理由。

第四讲行程类问题

一．行程问题中，路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系：

路程=时间×速度

二．行程问题有三种常见类型

（1）相遇问题：

①相遇时间×速度和=路程和

②S甲+S乙=S

（2）追及问题：

①追及时间×速度差=被追及距离．

②S快-S慢=S

（3）航行问题：

顺水速度=静水中速度+水流速度

逆水速度=静水中速度水流速度．

飞行问题可类比航行问题理解．

三．环形跑道问题

这种问题有两种类型：

同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．

假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长

假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长

四．火车过桥问题

（1）车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长；

（2）车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程，所行路程为桥长-车长．

一．相遇与追及问题

1、A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：

（1）两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?

（2）两车相向而行，慢车先开28min，快车开出后多少小时两车相遇?

（3）两车同时开出,相向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车。

2.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟跑6.5m，甲比乙先跑5m，问多少秒后，甲可追及乙。

3．甲以5km/h的速度先走16min，乙以13km/h的速度追甲，则乙追上甲需要多少min。

4．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向丽行．甲每小时走5km，乙每小时走3km，两人在距离A、B两地中点2km的地方相遇，求A、B两地的路程．

5．甲、乙两人相距60km，甲骑摩托车，速度为60km/h；乙骑自行车，速度为20km/h，两人同时出发，同向行驶，问甲经过多长时间能追上乙?

6．小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：

“后面有一辆自行车吗?

”司机同答：

“10min前我超过一辆自行车．”小明又问：

“你的车速是多少?

”司机回答：

“75km/h”小明继续走了20min就遇到了这辆自行车。

小明估计自己步行的速

度是3km/h，这样小明就算出了自行车的速度，这辆自行车的速度是多少?

7．甲、乙两人从相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行，速度为5km/h，乙骑自行车，3h后两人相遇．求乙的速度．如果甲、乙两人同向而行，甲在前，乙在后，则经过多少小时乙追上甲?

8．一支队伍长450m，以每分钟90m的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3m，求此人往返共需多少时间?

9．甲、乙两人骑自行车从相距75km的两地相向而行，甲行了2h20min；，乙开始动身，又经过1h40min，两人相遇，已知甲比乙每小时慢2.5km，问甲、乙两人每小时各走多少千米?

10．甲列车从A地以50km/h的速度开往B地，lh后，乙列车从B地以70km/h的速度开往A地，如果A，B两地相距200km，求两车相遇点距A地多远?

11．一旅客坐在时速40km的客车上，他看见迎面开来的火车，用了3s的时间从他窗前驶过，已知迎面火车长75m，求火车速度．

12．甲乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2km/h，到上午10点钟，两车还相距36km，又过2h后两车又相距36km

（1）求A、B两地间的距离与两车的速度；

（2）若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行到达B、A两地后立即返回．求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间各是多少?

13．甲、乙两车站相距192km，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72km，慢车每小时行48km

（1）如果两车相向而行，那么出发后几小时两车相遇?

（2）如果两车同向而行，快车在慢车的后面，几小时后，快车追上慢车?

（3）如果两车都从甲站开往乙站，慢车先出发1h，那么快车追上慢车时，离乙站还有多远?

14．甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航速每小时35km，由B到A航速每小时25km，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲船先航行2h，两船在距B地120km处相遇，求两地的距离和相遇时甲船航行的时间．

15．甲、乙二人同时从A地去B地，甲骑自行车，乙步行，甲每小时走的路程比乙每小时走的路程的3倍还多1km，甲到达B地停留45min（乙尚未到达B地），然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发时间为3h，若A、B两地相距25.5km，求二人速度各是多少?

二．环行问题

1、甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。

（1）甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？

（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?

2．甲、乙两人沿圆形跑道赛跑，相向而跑时，2min相遇一次；同向而跑时，6min相遇1次，则两人每分钟跑的圈数分别是多少?

3.甲、乙两人在400m环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200m/min和160m/min。

两人同时从起点同向出发，当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间?

这时他们各跑了多少圈?

三．流速问题

1、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。

求水流速度和两码头之间的距离。

2．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2h45min，逆风要3h，已知风速是20km/h，求两城市间距离．

3．一轮船在A、B两地之间航行，顺水用3h，逆水比顺水多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少?

4．一只轮船在两码头间航行，顺流航行要4h，逆流航行要5h，如果水流速度是每小时3km，求两码头间的距离．

四．车上（下）桥问题

1．已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整个火车完全在桥上的时间是40秒。

（1）求火车的速度。

（2）求火车的车长

2．一列火车匀速前进，从它进入300m长的隧道到完全通过隧道经历了20s．隧道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了10s，求火车车身长．

五．间接设未知数

1．从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12km的速度下山，而以每小时9km速度通过平路，到乙地共55mim．他回来时以每小时8km的速度通过平路，而以每小时4km速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙两地距离。

2．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30km，那么比开车时间早到15min，如果每小时走18km，那么比开车时间迟到15min，现在打算比开车时间早10min到达火车站，那么摩托车的速度应该是多少?

3．某人原计划骑车以每小时12km的速度由A地去B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划出发的时间推迟了20min，只好以每小时15km的速度前进，结果比规定的时间早4min到达B地．求A，B两地问的距离．

第五讲与增长率（降低率）有关的问题

一．打折销售问题

（1）打折，就是商品以原价为基础，接一定的比例降价出售，打折的实质是商家们的一种促销行为．打折销售实际上是利润率问题．

（2）打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：

销售问题中的基本量有：

进价a元，售价b元，利润p元，利润率w，这些量之间的关系为：

p=b-a=w·a,这是解决本类问题的基础．

（3）商品打x折，是指按定价的x/10销售，而不是把定价减少x/10销售.另要注意，打x折后用x/10参与计算，而不是单独用x参与计算·

二．储蓄问题

（1）储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示·

（2）储蓄问题中基本量之间的关系．

本息和=本金+利息=（1+利率）×本金×期数。

利息=本金×利率×期数

利率=错误！

未定义书签。

（3）我国从1999年11月1日开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国厍券不需要缴纳个人所得税。

一．打折销售

这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。

（1）（1+提价的百分数）×原价=现价·

（2）销售利润=商晶售价一商品进价·

（3）（商品的利润比商品的成本）×100%=利润率

（4）（打折数比10）×标价=实价

1、已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品九折销售，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？

2、某商店在某一时同以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈列还是亏损，或是不盈不亏？

3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5％，则打几折？

4．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价的20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。

你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少元，商店老板才能出售？

5．一个图书馆对图书进行了防火保险，如果每年的保险率是0.4%，参加保险六年，一共交付保险费78万元，那么该图书馆图书的价值是多少万元？

6．某商店选用每千克28元的甲种糖果3kg，每千克20元的乙种糖果2kg，每千克12元的丙种糖果5kg，混合成杂拌糖出售，求这种杂拌糖平均每千克售价是多少？

7．某市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费;如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该户应交煤气费多少元？

8．某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）卖出，仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？

9．某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折销售，获利760元，求此电脑的定价为多少元？

10．某种商品的进货价每件a元，零售价为每件1100元，若商店按零售价的80%降价销售，仍可获利10%（相对于进货价），则a等于多少?

11．某家电商场销售一种微波炉，该微波炉进价为280元，他以标价400元的价格进行销售，每个月可以卖出40台，现在为了促销，商家决定按标价的八五折进行销售，问每个月需要销售多少台这种微波炉，才能使销售这种微波炉的总利润不变？

12．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡付款结果节省了人民币12元，那么李明同学此次购书的总价值是人民币多少元?

二、储蓄问题

这类问题要分清以下概念及关系式：

（1）顾客存人银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，它们的和叫做本息和．即本息和=本金+利息

（2）顾客将钱存人银行的时间叫期数，每个期数内的利息和本金的比叫做利率。

这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是：

利息=本金×利率×期数．

（3）根据实际需要，计算利息时扣除利息税．

1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元，甲种存款的年利零为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，上缴国家的利息税率为20%，该企业一年共获利息7600元，求甲、乙两种存款各为多少万元．

2．为了使贫困学生能顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款，助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6．03%，6.2l%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学一位新生准备贷四年期的款，他预计4年后能够一次性还清20000元，设现在他可以贷多少元。

3．今年围家为了继续刺激消费，规定私人购买耐用消费晶，不超过其价格50%的款项可以用抵押方式向银行贷款，王老师欲购买一辆小汽车，他现在的全部积蓄为P元，只够车款的60%，则王老师应向银行贷款（）元．

4．李小明的父亲一年前存人一笔钱，到期之后获得年息2.25%，并缴纳20%的利息税（利息的20%缴纳利息税，这个税由银行代扣代收）后，共获得本息16288元．求李小明的父亲一年前存人银行的本金是多少元．

18．某商店为了促销G牌空调机，2002年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5．6%）在2003年元旦前付清。

该空凋机售价为每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元?

20．某机构发行两种债券，A种面值为l00元，一年到期本息和为114元，B种面值也是l00元，但买人价为88元，一年到期本息和为100元，如果收益率=（到期本息和-买人价）÷（到期日期-买人日期）÷买人价×100%，（这里“到期日期-买人日期”以年为单位．）试分析哪种债券收益大一些

21．张大妈参加了2003年4月18日经中国保险监督管理委员会批准的人保理财——金牛投资保障型（3年期）家庭财产保险．她一次投资金2000元，投保3年，每年须交保险费12元（收