空间几何体复习.docx
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空间几何体复习
空间几何体复习
空间几何体
一、基础知识
（一）空间几何体的结构
结构特征
结构特征
图例
棱柱
（1）两底面相互平行，其余各面都是四边形；
（2）并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
.
圆柱
（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,圆柱
.
棱锥
（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；
（2）各侧面有一个公共顶点.
圆锥
（1）底面是圆；
（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.圆锥
棱台
（1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.棱台
圆台
（1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.圆台
球
（1）球心到球面上各点的距离相等；
（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半
圆面旋转一周形成的几何体.球O.
知识拓展
1.特殊的棱柱：
侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；
2.特殊的棱锥：
如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，（正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高）；
侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.
3.特殊的棱台：
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.
4.球心与球的截面圆心的连线垂直于截面.
5.规定：
在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.
（二）空间几何体的三视图和直观图
1、中心投影与平行投影
中心投影：
把光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.
平行投影：
把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。
平行投影的投影线是平行的。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
讨论：
点、线、三角形在平行投影后的结果.
2、空间几何体的三视图
正视图：
是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图：
是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图：
是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
3、空间几何体的直观图
直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法.基本步骤如下：
（1）建系：
在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系
，两轴夹角为
.
（2）平行不变：
已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段.
（3）长度规则：
已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
（三）空间几何体的表面积和体积
四：
典型例题
考点一：
简单几何体结构的理解与应用
1、下面几何体的轴截面一定是圆的是（）
A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台
2、下列说法正确的是（）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
D．棱台各侧棱的延长线交于一点.
3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是_____。
4、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高。
5、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：
16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。
6、如图，四边形ABCD绕边AD所在直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD，当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其异同点.
考点二：
简单几何体的三视图及其应用
1、两条相交直线的平行投影是（）
A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线
2、如图甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.
甲乙
3、下列各项不属于三视图的是（）
A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图
4、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）
A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱
5、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台
6、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）
甲乙丙
①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱
A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④
7、.图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.
8、.画出如图所示的正四棱锥的三视图.
9、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.。
10、如右图所示，梯形
是一平面图形
的直观图。
若
，
，
，
.。
请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.
考点三：
会计算简单几何体的表面积与体积
1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A.
B.
C.
D.
2、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A.
B.
C.
D.
3、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A、
B、
C、
D、都不对
5、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
6、直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为（）
A.
B.
C.
D.
7、一块边长为10
的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积
与
的函数关系式,并求出函数的定义域.。
8、已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。
单位：
CM
五：
课后练习
1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）.
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
2．下列说法中正确的是（）.
A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径
3．下列说法错误的是（）.
A.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等
B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C.六角螺帽、三棱镜都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形
4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、下列说法正确的是（）.
A.相等的线段在直观图中仍然相等
B.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
C.两个全等三角形的直观图一定也全等
D.两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形
6、如图所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图13
（2）的___________.
（1）
7、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
A.①②B.①③C.①④D.②④
8．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）.
A.2倍B.
倍C.
倍D.
倍
9．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）.
A.3B.6C.
D.
10、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）.
A.16B.16或64C.64D.以上都不对
11、设圆锥母线长为l，高为
，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为_______________________..
12、如图，正方形O’A’B’C’的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积.
13、圆锥底面半径为1cm，高为
，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.
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