高中数学综合训练系列试题.docx
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高中数学综合训练系列试题
【数学】高中数学综合训练系列试题
（1）
导读：
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（1）”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!
知识改变命运，学习成就未来
高中数学综合训练系列试题
（1）
一、选择题
1已知命题p:
a,b是整数；命题q:
x2+ax+b=0有且仅有整数解，则p是q的（）
A充分不必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D不充分也不必要条件2若sin2α0且cosα0，则α是
A第二象限角（）B第一或第三象限角
C第三象限角D第二或第四象限角
3设等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，则下列结论中正确的是（）ASn=nan-3n（n-1）BSn=nan+3n（n-1）
CSn=nan-n（n-1）DSn=nan+n（n-1）
４【理】设函数f（x）在x=1处连续，且limf（x）=2，则f
（1）等于（）
x→1x-1
A-1B0C1D2
【文】不等式x2+x+x-1+x-20的解集（）
Ax∈φB{x|x0|C{x|x0}D{x|x0或x0}
5如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f
（1）=2，则f
（2）f（4）f（6））等于（）+++„+f（2004
f
（1）f（3）f（5）f（2003）
A2003B1001C2004D2002
6若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点处，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的方程是（）
Ax2+y2－2x－1=0Bx2+y2+2x+1=0
Cx2+y2－2y+1=0Dx2+y2+2y+1=0
⎧x+3y-3≤0y+2⎪,则z=7已知x、y满足⎨x≥0的取值范围是x-1⎪y≥0⎩
A[－2，1]
C[－1，2]B（-∞,-2]⋃[1,+∞）D（-∞,-1]⋃[2,+∞）（）
8已知单位正方体ABCD—A1B1C1D1的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F1=λ（0λ≤）设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（）2
A不存在B等于60︒C等于90︒D等于120︒
9某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%（即每销售100元
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知识改变命运，学习成就未来
征税R元），若年销售量为30－围是（）A[4，8]
5R
万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范2
C[4%，8%]
D[6%，10%]
B[6，10]
10以抛物线（y-3）2=8（x-2）上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点
A（3，3）
B（4，3）
C（2，3）
D（3，0）
11在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以那么它爬行了4次又回到起点的概率是A1
的概率从一个顶点爬到另一个顶点3
D
（）C627
B72782713
12某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为
A72
B78
（）C144
D156
二、填空题
1⎫13已知⎛x-⎪的展开式中所有二项式系数的和为512，则展开式中x项的系数为
⎝
x⎭
n
3
14已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，
它们的定义域是[-π,π]，且它们在x∈[0,π]上的图象如图所示，则不等式
f（x）
≤0的解集g（x）
是
15已知f（x）=x2+2xf‘（x）,则f‘（0）=
16已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角
梯形ABCD，如图AD⊥AB，AD⊥DC，AB=2，BC=，CD=1，则这个三棱锥外接球的表面积是__________（结果可含π）三、解答题
17已知函数f（x）=x-22x+2（Ⅰ）求反函数；
（Ⅱ）若数列{an}（an0）的前n项和Sn=f通项公式；
（Ⅲ）【理】令bn=an+1+an
2anan+1
2
2
（x≥2）
-1
（Sn-1）（n≥2）,且a1=2求数列{an}的
（b1（n∈N），求limn→∞
+b2+⋅⋅⋅+bn-n）
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知识改变命运，学习成就未来
218已知A、B是∆ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x+mx+m+1=0的两个
实根，求m的取值范围
19在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB,CD//AB,PD⊥底面ABCD,
线PA与底面ABCD成60角，点M,N分别是PA,PB的中点
（１）求二面角P-MN-D的大小；（２）当
0AB=2，直ADCDAB的值为多少时，∆CDN为直角三角形
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知识改变命运，学习成就未来
20投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率
（Ⅱ）【文】求该人两次投掷后得2分的概率
【理】求该人两次投掷后得分ξ的数学期望
21如图，直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥AD,对角线AC⊥BD,且A（0,0）,B（4，0）
（1）求点C的轨迹M；
（2）过点B的直线l交轨迹M于E,F两点，求证：
AE⊥AF
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知识改变命运，学习成就未来
22已知函数f（x）=-13x+bx2-3a2x（a≠0）在x=a处取得极值，3
（1）用x,a表示f（x）；
（2）设函数g（x）=2x3-3af‘（x）-6a3,如果g（x）在区间（0，1）上存在极小值，求实数
a的取值范围
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知识改变命运，学习成就未来
高中数学综合训练系列试题
（1）
参考答案
一、选择题
1已知命题p:
a,b是整数；命题q:
x2+ax+b=0有且仅有整数解，则p是q的（）
A充分不必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D不充分也不必要条件答案：
B
2若sin2α0且cosα0，则α是
A第二象限角
答案：
C
3设等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，则下列结论中正确的是（）ASn=nan-3n（n-1）BSn=nan+3n（n-1）
CSn=nan-n（n-1）DSn=nan+n（n-1）
答案：
C
４【理】设函数f（x）在x=1处连续，且limf（x）=2，则f
（1）等于（）
x→1x-1
答案：
B
【文】不等式x2+x+x-1+x-20的解集
Ax∈φ（）B{x|x0|C{x|x0}DA-1B0C1D2（）B第一或第三象限角C第三象限角D第二或第四象限角{x|x0或x0}
答案：
A
5如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f
（1）=2，则
A2003B1001f
（2）f（4）f（6））等于（）+++„+f（2004f
（1）f（3）f（5）f（2003）C2004D2002
答案：
C
6若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点处，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的方程是（）
Ax2+y2－2x－1=0Bx2+y2+2x+1=0Cx2+y2－2y+1=0Dx2+y2+2y+1=0
答案：
A
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知识改变命运，学习成就未来
⎧x+3y-3≤0
y+2⎪
则z=7已知x、y满足⎨x≥0的取值范围是
x-1⎪y≥0
⎩
A[－2，1]C[－1，2]答案：
B
8已知单位正方体ABCD—A1B1C1D1的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F
B（-∞,-2]⋃[1,+∞）D（-∞,-1]⋃[2,+∞）
（）
1
=λ（0λ≤）设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（）
2
A不存在B等于60︒C等于90︒D等于120︒
答案：
C
9某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税R元），若年销售量为30－围是
A[4，8]
5R
万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范2
C[4%，8%]
D[6%，10%]
（）B[6，10]
答案：
A
10以抛物线（y-3）2=8（x-2）上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点
A（3，3）
B（4，3）
C（2，3）
D（3，0）
答案：
B
11在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以那么它爬行了4次又回到起点的概率是A答案：
B
12某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为
A72
B78
（）C144
D156
1
的概率从一个顶点爬到另一个顶点3
D
（）C627
B72782713
答案：
C二、填空题
1⎫13已知⎛x-⎪的展开式中所有二项式系数的和为512，则展开式中x项的系数为
⎝
x⎭
n
3
答案：
-84
14已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，
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知识改变命运，学习成就未来
它们的定义域是[-π,π]，且它们在x∈[0,π]上的图象如图所示，则不等式f（x）≤0的解集g（x）
是
ππ答案：
[-π,0）[π,π）[-,0）[,π）3333
15已知f（x）=x2+2xf‘（x）,则f‘（0）=答案：
（－4）
16已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角
梯形ABCD，如图AD⊥AB，AD⊥DC，AB=2，BC=，CD=1，则这
个三棱锥外接球的表面积是__________（结果可含π）答案：
9π2
三、解答题
17已知函数f（x）=x-22x+2
（Ⅰ）求反函数；
（Ⅱ）若数列{an}（an0）的前n项和Sn=f
通项公式；
（Ⅲ）【理】令bn=an+1+an
2anan+122（x≥2）-1（Sn-1）（n≥2）,且a1=2求数列{an}的（b1（n∈N），求limn→∞
（x≥0）+b2+⋅⋅⋅+bn-n）解：
（Ⅰ）f-1（x）=（x+2）2
（Ⅱ）∵Sn=（Sn-1+2）2∴Sn-Sn-1=2
则Sn}是首项为2、公差为2的等差数列，
故Sn=2n，由Sn=2n2，可求得an=4n-2（n∈N）
（Ⅲ）bn-1=111，则lim（b1+b2+⋅⋅⋅+bn-n）=lim（1-）=1-n→∞n→∞2n+12n-12n+1
218已知A、B是∆ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x+mx+m+1=0的两个
实根，求m的取值范围
解：
依题意有，tanA＋tanB＝-m，tanAtanB＝m+1，
∴tan（A+B）＝tanA+tanB-m＝＝11-tanAtanB1-（m+1）
0A+Bπ，∴A+B=π
4从而0Aπ
4，0Bπ
4，
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知识改变命运，学习成就未来
2故tanA∈（0,1），tanB∈（0,1）即方程x+mx+m+1=0的两个实根均在（0,1）内
设f（x）=x2+mx+m+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0,1）内；又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=-
故其图象满足m，2
m⎧f（-）≤0⎧m2⎪2⎪-4+m+1≤0⎪⎪f（0）0⎪⎪m+10⎨即⎨解之，得-1m≤2-22，
⎪f
（1）0⎪2m+20⎪⎪m0-1-2m0⎪⎪⎩⎩2
故所求m的范围是（-1,2-22]22x+1（x+1）-2（x+1）+2另解：
x+mx+m+1=0⇒-m（x+1）=x+1⇒-m==x+1x+122
=（x+1）+2-2x（∈x+1m的范围是（-1,2-22]（0；故所求,1）
19在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB,CD//AB,
PD⊥底面ABCD,AB=2，直线PA与底面AD
ABCD成600角，点M,N分别是PA,PB的中点
（１）求二面角P-MN-D的大小；（２）当CD
AB的值为多少时，∆CDN为直角三角形
解：
（１）由已知AB⊥AD,PD⊥AB,得AB⊥平面PAD,
又MN//AB,∴MN⊥平面PAD,MN⊥PM,MN⊥DM,
∴∠PMD为二面角P-MN-D的平面角
由已知∠PAD=60,得∠MPD=30,
∵DM是Rt∆PDA斜边PA上的中线,MD=MP
∴∆PMD为等腰三角形,∠PMD=120,
0即二面角P-MN-D的大小为120
00（２）显然∠DCN≠90若∠CDN=90,则CD⊥平面PAN,000
而CD⊥平面PAD，故平面PAN与平面PAD重合，与题意不符
由∆CDN是Rt∆，则必有CN⊥DN，
连BD，设AD=a，由已知得AB=2a，从而BD=3a，0又PD=ADtan60=3a，∴PD=BD，得DN⊥PB，
故DN⊥平面PBC，
∴DN⊥BC，又PD⊥BC，∴BC⊥平面PBD,∴BD⊥BC，反之亦然
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知识改变命运，学习成就未来
∵AB//CD∴∠ABD=∠CDB,∴Rt∆ABD∽Rt∆CDBCDBDBD2CDBD23∴=,CD=,==2BDABABABAB2
20投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率
（Ⅱ）【文】求该人两次投掷后得2分的概率
【理】求该人两次投掷后得分ξ的数学期望
解：
（Ⅰ）、“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记
为事件A，B，C则由题意知：
P（A）=501251=,P（B）=P（C）==10021004
因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为；
11313P4（3）=C4（）（1-）=224
（Ⅱ）、两次投掷得分ξ的得分可取值为0，1，2，3，4则：
P（ξ=0）=P（C）P（C）=116
511111P（ξ=1）=C2P（B）P（C）=2⨯⨯=P（ξ=2）=C2P（A）P（C）+P（B）P（B）=16448
1P（ξ=3）=C2P（A）P（C）=11；P（ξ=4）=P（A）P（A）=44
∴Eξ=0⨯115115+1⨯+2⨯+3⨯+4⨯=16816442
21如图，直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥AD,对角线AC⊥BD,
且A（0,0）,B（4，0）
（1）求点C的轨迹M；
（2）过点B的直线l交轨迹M于E,F两点，求证：
AE⊥AF
解：
如图建立坐标系，设C（x,y）（x≠0），
则D（0,y）,AC=（x,y）,BD=（-4,y）AC⊥BD,⇒y2=4x（x≠0）
∴所求的轨迹M是除去顶点的抛物线
（2）当直线l垂足x轴时，命题显然处理，当斜率不存在时，设直线l:
y=k（x-4）（k≠0）联立y=4x⇒kx-（8k+4）x+16k=0；设E（x1,y1）,F（x2,y2）22222
8k2+4;x1x2=16,而y1y2=k2（x1-4）（x2-4）=-16则x1+x2=2k
∴x1x2+y1y2=0，则AE⊥AF
22已知函数f（x）=-13x+bx2-3a2x（a≠0）在x=a处取得极值，3
（1）用x,a表示f（x）；
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知识改变命运，学习成就未来
（2）设函数g（x）=2x3-3af‘（x）-6a3,如果g（x）在区间（0，1）上存在极小值，求实数
a的取值范围
1解：
（1）f‘（x）=-x2+2bx-3a2,f‘（a）=0⇒b=2a⇒f（x）=-x3+2ax2-3a2x3
（2）由已知g（x）=2x3+3ax2-12a2x+3a3,令g（x）=0⇒x=a或x=-2a①若a0⇒当xa或x－2a⇒g‘（x）0；当-2axa时，g‘（x）0所以当x=a∈（0,1）时，g（x）在（0，1）有极小值
②同理当a0时，x=-2a∈（0,1），即a∈（-
综上所述：
当a∈（0,1）（-
1,0）时，g（x）在（0，1）有极小值21,0）时，g（x）在（0，1）有极小值2
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