人教版 七年级数学初一上册12有理数教学设计5课时.docx
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人教版七年级数学初一上册12有理数教学设计5课时
1.2 有理数
第1课时 有理数
教学目标:
1.理解有理数的意义.
2.能把给出的有理数按要求分类.
3.了解0在有理数分类中的作用.
教学重点:
会把所给的各数填入它所在的数集图里.
教学难点:
掌握有理数的两种分类.
教与学互动设计:
（一）创设情境,导入新课
讨论交流 现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.
（二）合作交流,解读探究
3,5.7,-7,-9,-10,0,,,-3,-7.4,5.2…
议一议 你能说说这些数的特点吗?
学生回答,并相互补充:
有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.
说明 我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?
有理数
做一做 以上按整数和分数来分,那可不可以按性质（正数、负数）来分呢,试一试.
有理数
数的集合
把所有正数组成的集合,叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.
（三）应用迁移,巩固提高
【例1】把下列各数填入相应的集合内:
3.1416,0,2004,-,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗?
为什么?
有理数 有理数
（四）总结反思,拓展升华
提问:
今天你获得了哪些知识?
由学生自己小结,然后教师总结:
今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.
下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把下列各数填入相应的大括号内:
-7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.3
（1）整数集合{};
（2）分数集合{};
（3）负分数集合{};
（4）非负数集合{};
（5）有理数集合{}.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.整数就是自然数
B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D.0是整数,而不是正数
提升能力
3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?
第2课时 数轴
教学目标:
1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
教学重点:
数轴的概念.
教学难点:
从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.
教与学互动设计:
（一）创设情境,导入新课
课件展示 课本P7的“问题”（学生画图）
（二）合作交流,解读探究
师:
对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.
【点拨】
（1）引导学生学会画数轴.
第一步:
画直线,定原点.
第二步:
规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）.
第三步:
选择适当的长度为单位长度（据情况而定）.
第四步:
拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考 原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?
（2）有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做 学生自己练习画出数轴.
试一试 你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?
讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?
与原点相距多少个单位长度?
表示-a的点在原点的什么位置上?
与原点又相距多少个单位长度?
小结 整数在数轴上都能找到点表示吗?
分数呢?
可见,所有的 都可以用数轴上的点表示; 都在原点的左边, 都在原点的右边.
（三）应用迁移,巩固提高
【例1】下列所画数轴对不对?
如果不对,指出错在哪里?
【例2】试一试:
用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列语句:
①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例4】在数轴上表示-2和1,并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有（ ）
A.1998个或1999个B.1999个或2000个
C.2000个或2001个D.2001个或2002个
（四）总结反思,拓展升华
数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1.规定了 、 、 的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用 上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是 .
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是（ ）
A.7B.-3
C.7或-3D.不能确定
4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是（ ）
A.正数B.负数
C.不是负数D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别表示 .
提升能力
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是 和 .
7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
开放探究
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.
9.下列四个数中,在-2到0之间的数是（ ）
A.-1B.1C.-3D.3
第3课时 相反数
教学目标:
1.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系.
2.给一个数,能求出它的相反数.
教学重点:
理解相反数的意义.
教学难点:
理解和掌握双重符号简化的规律.
教与学互动设计:
（一）创设情境,导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.
交流 如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么?
（二）合作交流,解读探究
1.观察下列数:
6和-6,2和-2,7和-7,和-,并把它们在数轴上标出.
想一想
（1）上述各对数有什么特点?
（2）表示这四对数的点在数轴上有什么特点?
（3）你能够写出具有上述特点的n组数吗?
观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数.
互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除外）是在原点两旁,并且与原点距离相等的两个点.即:
我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零.
总结 在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数.
2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5,表示+5的相反数为-5;-（-5）=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的相反数是0.
（三）应用迁移,巩固提高
【例1】填空
（1）-5.8是 的相反数, 的相反数是-（+3）,a的相反数是 ;a-b的相反数是 ,0的相反数是 .
（2）正数的相反数是 ,负数的相反数是 , 的相反数是它本身.
【例2】下列判断不正确的有（ ）
①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例3】化简下列各符号:
（1）-[-（-2）];
（2）+{-[-（+5）]};
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）.
【归纳】化简的规律是:
有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.
【例4】数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,则点B和点C各对应什么数?
（四）总结反思,拓展升华
【归纳】
（1）相反数的概念及表示方法.
（2）相反数的代数意义和几何意义.
（3）符号的化简.
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1.判断题
（1）-3是相反数.（ ）
（2）-7和7是相反数.（ ）
（3）-a的相反数是a,它们互为相反数.（ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数.（ ）
2.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是（ ）
A.正数B.正数或0
C.负数D.负数或0
4.一个数比它的相反数小,这个数是（ ）
A.正数B.负数
C.非负数D.非正数
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是 .
提升能力
6.若a与a-2互为相反数,则a的相反数是 .
7.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示,将m、-3、n的相反数在数轴上表示出来,并将这6个数用“<”连接起来.
第4课时 绝对值
教学目标:
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
教学重点:
给出一个数,会求它的绝对值.
教学难点:
理解绝对值的几何意义、代数定义的导出.
教与学互动设计:
（一）创设情境,导入新课
活动 请两位同学到讲台前,分别向左、向右行3米.
交流 ①他们所走的路线相同吗?
②若向右为正,可分别怎样表示他们的位置?
③他们所走的路程的远近是多少?
（二）合作交流,解读探究
观察 出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对互为 ,它们的 不同, 相同.
总结 数轴上表示6和-6的两个点虽然在原点的两边,但它们到原点的距离相等,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离都是6,我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.
绝对值:
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作│a│.
想一想
（1）-3的绝对值是什么?
（2）+2的绝对值是多少?
（3）-12的绝对值呢?
（4）a的绝对值呢?
交流 同桌间合作交流,每位同学任说五个数,由同桌指出它们的绝对值.
思考 求8,-8,3,-3,,-的绝对值.（出示胶片）由此,你想到什么规律?
总结 互为相反数的两个数的绝对值相同.
思考 说出下列各组数的绝对值:
（1）+2.3,9,+3;
（2）-1.6,-7,30%;（3）0.
总结归纳:
（1）正数的绝对值是它本身.用式子表示是:
a>0,则|a|=a.
（2）负数的绝对值是它的相反数.用式子表示是:
a<0,则|a|=-a.
（3）零的绝对值是零.用式子表示是:
a=0,则|a|=0.
（4）a为任意有理数,a的绝对值总是正数或零,用式子表示是:
|a|≥0.
（三）应用迁移,巩固提高
例题填空:
（1）绝对值等于4的数有 个,它们是 ;
（2）绝对值等于-3的数有 个;
（3）绝对值等于它本身的数有 个,它们是 ;
（4）①若│a│=2,则a= ,
②若│-a│=3,则a= ;
（5）绝对值不大于2的整数是 .
（四）总结反思,拓展升华
本节课中,我们认识了绝对值,要注意掌握以下两点:
①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离;②求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数.
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题.
（1）-│-3│= ,+│-0.27│= ,-│+26│= ,-│+24│= .
（2）若│x│=2,则x= ;若│-x│=2,则x= .
2.选择题.
（1）若│a│≥0,那么（ ）
A.a>0 B.a<0
C.a≠0D.a为任意数
（2）若│a│=│b│,则a、b的关系是（ ）
A.a=bB.a=-b
C.a+b=0或a-b=0D.a=0且b=0
（3）下列说法正确的是（ ）
A.两个数的绝对值相等,这两个数也相等
B.两个数不相等,这两个数的绝对值也不相等
C.一个数等于另一个数的绝对值,这两个数相等或互为相反数
D.绝对值是同一个正数的有理数有两个,这两个数互为相反数
提升能力
3.若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值.
4.抽查8个零件,内直径超过标准毫米数的记作正数,不足标准毫米数的记作负数.这种零件的标准内直径是30mm,且30±0.5mm为优等品,8个零件的内直径记录如下:
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
内直径
（mm）
+0.3
-0.6
-0.45
+0.2
-0.15
+0.52
+0.7
-0.56
（1）序号为几的零件最接近标准?
（2）哪几个零件为优等品?
第5课时 比较有理数的大小
教学目标:
会利用绝对值比较两个有理数的大小.
教学重难点:
利用绝对值比较两个负数的大小.
教与学互动设计:
（一）创设情境,导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗?
（1）│-3│与│-8│;
（2）4与-5;（3）0与3;
（4）-7和0;（5）0.9和1.2.
（二）合作交流,解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见:
正数都大于0,0都大于负数,正数都大于负数.
思考 若任取两个负数,该如何比较它们的大小呢?
总结 两个负数,绝对值大的反而小,或者说,两个负数,绝对值小的反而大.
注意
（1）比较两个负数的大小又多了一种方法,即两个负数,绝对值大的反而小;
（2）异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要先比较它们的绝对值;
（3）在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:
左边的数总比右边的数要小.即利用数轴来比较有理数的大小.
（三）应用迁移,巩固提高
【例1】比较下列各组数的大小:
（1）-和-2.7;
（2）-和-.
【例2】自己任写三个数,使它大于-而小于-.
【例3】已知│a│=4,│b│=3,且a>b,求a、b的值.
（四）总结反思,拓展升华
通过本节课所学的有理数的大小比较,你能掌握以下两种方法吗?
（1）利用数轴,在数轴上把这些数表示出来,然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较.
（2）利用比较法则:
“正数大于零,负数小于零;两个负数,绝对值大的反而小”来进行.
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题
（1）绝对值小于3的负整数有 ,绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 .
（2）用“>”、“=”、“<”填空:
①-7 -5,
②-0.1 -0.01,
③- -,
④-（-） 0.025.
（3）若│x+3│=5,则x= .
2.选择题
（1）下列判断正确的是（ ）
A.a>-a B.2a>a
C.a>-D.│a│≥a
（2）│m│与-5m的大小关系是（ ）
A.│m│>-5mB.│m│<-5m
C.│m│=-5mD.以上都有可能
提升能力
3.解答题
（1）比较-和-的大小,并写出比较过程;
（2）求同时满足:
①│a│=6,②-a>0这两个条件的有理数a;
（3）将有理数:
-（-4）,0,-│-3│,-│+2│,-│-（+1.5）│,-（-3）,│-（+2）│表示到数轴上,并用“<”把它们连接起来.
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