人教版高中数学必修431《两角和差的正弦余弦正切公式》教学设计.docx

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人教版高中数学必修431《两角和差的正弦余弦正切公式》教学设计

3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式

（名师：

余枝）

一、教学目标：

（一）核心素养

本节课是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线、诱导公式的延伸，通过本节课的学习，了解两角和与差的正弦、余弦和正切公式的重要性，通过公式的推导，培养学生探索精神，进一步提高学生的推理能力和运算能力，使学生体会一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用.

（二）教学目标

1.两角和的余弦公式的推导及应用；

2.两角和与差的正弦公式的推导及应用；

3.两角和与差的正切公式的推导及应用；

4.运用公式进行化简、求值、证明.

（三）学习重点

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；

2．熟练掌握公式的应用.

（四）学习难点

公式的推导及综合运用，合理选取公式，熟练掌握公式的逆用.

二、教学过程

（一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：

阅读教材第128页至第131页．

（2）想一想：

利用两角差的余弦公式如何推导两角和的余弦公式？

如何熟记和角公式与差角公式？

2．预习自测

（1）

.

答案：

．

解析：

【知识点】两角和的正弦公式的应用

【数学思想】逻辑推理

【解题过程】

点拨：

熟记公式

（2）

.

答案：

．

解析：

【知识点】两角差的余弦公式

【数学思想】逻辑推理

【解题过程】

点拨：

熟记公式

（3）若

，则

.

答案：

．

解析：

【知识点】两角差的正切公式的应用

【数学思想】逻辑推理

【解题过程】

，所以

点拨：

注意公式的逆用

（4）已知

是第四象限角，求

的值.

答案：

；

；

解析：

【知识点】两角和与差的弦、切公式的应用

【数学思想】逻辑推理

【解题过程】因为

是第四象限角，所以

，利用公式可得：

；

；

点拨：

熟记公式.

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）两角差的余弦公式：

的推导；

（2）公式

的应用.

2．问题探究

探究一从公式

出发，如何探求两角和的余弦公式

？

●活动从公式

出发，引导学生推导余弦公式

我们已经知道两角差的余弦公式

，其中

是任意角.大胆猜想两角和的余弦公式呢？

从角

与

的关系进行联想，我们容易知道

，再根据诱导公式，所以