物理步步高大一轮复习讲义第五章 第3讲Word下载.docx

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1．[功能关系的应用]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能（　　）

图1

A．变大B．变小

C．不变D．不能确定

答案　A

解析　人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．

2．[功能关系的应用]（多选）如图2所示，一固定斜面倾角为30°

，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g.物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（　　）

图2

A．动能损失了2mgHB．动能损失了mgH

C．机械能损失了mgHD．机械能损失了

mgH

答案　AC

解析　分析小物块沿斜面上滑，根据题述可知，物块所受滑动摩擦力Ff＝0.5mg，由动能定理，动能损失了

＋mgH＝2mgH，选项A正确，B错误．由功能关系，机械能损失

＝mgH，选项C正确，D错误．

3．[功能关系的应用]（2013·

山东·

16）（多选）如图3所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M>

m）的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（　　）

图3

A．两滑块组成系统的机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

答案　CD

解析　两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减少，减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确．除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误．绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确．

4．[功能关系的应用]（2015·

江苏·

9）（多选）如图4所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环（　　）

图4

A．下滑过程中，加速度一直减小

B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为

mv2

C．在C处，弹簧的弹性势能为

mv2－mgh

D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

答案　BD

解析　由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；

根据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf＋Ep，从C到A有

mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：

Wf＝

mv2，Ep＝mgh－

mv2，所以B正确，C错误；

根据能量守恒，从A到B的过程有

mv

＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的过程有

mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比较两式得vB′>

vB，所以D正确．

功能关系的理解和应用原则

1．牢记三条功能关系

（1）重力做的功等于重力势能的变化，弹力做的功等于弹性势能的变化．

（2）合外力做的功等于动能的变化．

（3）除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化．

2．功能关系的选用原则

（1）在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．

（2）只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．

（3）只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．

（4）只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．

考点二　摩擦力做功的特点及应用

1．静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．

（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．

2．滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．

（3）摩擦生热的计算：

Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．

[思维深化]

为什么说相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零？

一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值？

答案　一对静摩擦力总是存在于相对静止的两个物体之间，它们的大小相等，方向相反，物体的位移总是相同，因而它们的功的代数和总等于零．

一对滑动摩擦力总是存在于相对滑动的两个物体之间，总要产生热量，也就是说两个物体的机械能总要减小，因而它们的功的代数和总是负值．

5．[摩擦力做功的理解]如图5所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是（　　）

图5

A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量

C．第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增加量

D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功

答案　C

解析　对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；

由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；

物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；

设第一阶段运动时间为t，传送带速度为v，对物体：

x1＝

t，对传送带：

x1′＝v·

t，摩擦生的热Q＝Ffx相对＝Ff（x1′－x1）＝Ff·

t，机械能增加量ΔE＝Ff·

x1＝Ff·

t，所以Q＝ΔE，C正确．

6．[摩擦力做功的分析]（2013·

9）（多选）如图6所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中（　　）

图6

A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－

μmga

B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－

C．经O点时，物块的动能小于W－μmga

D．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

答案　BC

解析　因为要克服摩擦力做功，所以O点不在AB的中点，如图，x>

，由动能定理，从O到A，W－μmgx－W弹＝0，系统增加的弹性势能Ep＝W－μmgx，因为x>

，

所以Ep<

W－

μmga，A错误；

同理，物块在B点时，Ep′＝W－μmg（x＋a）<

μmga，B正确；

经O点时，Ek＝W－2μmgx<

W－μmga，C正确；

A→B的过程中，当弹力与f平衡时速度最大，此点在O点右侧距O点x1＝

＝

处，x1可能大于BO，所以D错．

7．[摩擦力做功的计算]如图7所示为一种摆式动摩擦因数测量仪，其可测量轮胎与地面间的动摩擦因数，其主要部件有：

底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆．摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L.测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处由静止释放．摆锤摆到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s（s≪L），之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：

图7

（1）摆锤在上述过程中损失的机械能；

（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；

（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数．

答案　

（1）mgLcosθ　

（2）－mgLcosθ　（3）

解析　

（1）选从右侧最高点到左侧最高点的过程进行研究．因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能ΔE等于减少的重力势能，即：

ΔE＝mgLcosθ

（2）对全程应用动能定理：

WG＋Wf＝0①

WG＝mgLcosθ②

由①②式得Wf＝－WG＝－mgLcosθ③

（3）由滑动摩擦力公式得Ff＝μF④

摩擦力做的功Wf＝－Ffs⑤

联立③④⑤式得：

μ＝

摩擦力做功的分析方法

1．无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．

2．摩擦生热的计算：

公式Q＝Ff·

x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．

考点三　能量守恒定律及应用

1．内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．

2．表达式

ΔE减＝ΔE增．

3．基本思路

（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法是否正确．

（1）摆球机械能守恒．（　×

　）

（2）总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能．（　√　）

（3）能量正在消失．（　×

（4）只有动能和重力势能的相互转化．（　×

8.[几个功能关系的理解]（多选）如图8所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　）

图8

A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能

B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量

C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量

解析　物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；

根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；

由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；

摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确．

9．[应用能量守恒定律定性分析]如图9所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<

45°

，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，小球在B、D间某点静止，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　）

图9

A．小球的动能与重力势能之和保持不变

B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小

C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变

D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变

答案　B

解析　小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒．弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项正确；

小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；

小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错．

10．[应用能量守恒定律定量计算]如图10所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上．（不计空气阻力）试求：

图10

（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；

（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．

答案　

（1）

mgR　

（2）mgR

解析　

（1）设物体在B点的速度为vB，受到的弹力为FNB，则有

FNB－mg＝m

又FNB＝8mg

由能量守恒定律可知

弹性势能Ep＝

mgR.

（2）设物体在C点的速度为vC，由题意可知

mg＝m

物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得

Q＝

－

＝mgR.

应用能量守恒定律解题的基本思路

1．分清有多少种形式的能量[如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等]在变化．

2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．

3．列出能量守恒关系式：

ΔE减＝ΔE增．

1．（多选）如图11所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是（　　）

图11

A．此时小物块的动能为F（x＋L）

B．此时小车的动能为Ffx

C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfL

D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL

2．（2014·

福建·

18）如图12所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（　　）

图12

A．最大速度相同B．最大加速度相同

C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同

解析　当弹簧的弹力和物块重力沿斜面向下的分力大小相等时，物块的速度最大，由于两物块的质量不同，故两物块速度分别达到最大时，质量大的物块接触的弹簧的形变量较小，根据能量守恒定律可知，质量大的物块的最大速度较小，选项A错误．刚撤去外力时，根据牛顿第二定律得kx－mgsinθ＝ma（θ为斜面倾角），a＝

－gsinθ，若a>

gsinθ，则此时两物块的加速度最大，由于两物块的质量不同，故两物块的最大加速度不同，选项B错误．整个过程中，弹簧的弹性势能全部转化为物块的重力势能，由于两物块质量不同，故上升的最大高度不同，选项C正确．两物块重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的减少量，故重力势能的变化量相同，选项D错误．

3．如图13所示，轻质弹簧的上端固定，下端与物体A相连，物体B与物体A之间通过轻质不可伸长的细绳连接．开始时托住物体A，使A静止且弹簧处于原长，然后由静止释放A，从开始释放到物体A第一次速度最大的过程中，下列说法正确的有（　　）

图13

A．A、B两物体的机械能总量守恒

B．B物体机械能的减少量一定等于A物体机械能的减少量

C．轻绳拉力对B物体做的功等于B物体机械能的变化

D．A物体所受合外力做的功等于A物体机械能的变化

解析　A、B两物体和弹簧组成的系统的机械能总量守恒；

轻绳拉力对B物体做的功等于B物体机械能的变化；

A物体所受合外力做的功等于A物体动能的变化．

4．如图14所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.50m，盆边缘的高度h＝0.30m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为（　　）

图14

A．0.50mB．0.25mC．0.10mD．0

答案　D

解析　分析小物块的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小．设物块在BC上运动的总路程为l.根据动能定理得mgh－μmgl＝0，解得l＝

m＝3m＝6d，即小物块正好停在B点，所以D选项正确．

5.如图15所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点，此时弹簧处于自然长度．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g.

图15

（1）求物块滑到O点时的速度大小；

（2）求弹簧最大压缩量为d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；

（3）当弹簧的最大压缩量为d时，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少．

（2）mgh－μmgd　（3）h－2μd

解析　

（1）由机械能守恒定律得mgh＝

mv2，

解得v＝

.

（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为W＝μmgd

由能量守恒定律得

mv2＝Ep＋μmgd

以上各式联立得Ep＝mgh－μmgd.

（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W＝μmgd

由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′

所以物块A能够上升的最大高度为h′＝h－2μd.

练出高分

基础巩固

1．关于摩擦力做功，下列说法正确的是（　　）

A．摩擦力一定对物体做负功

B．滑动摩擦力一定对物体做负功

C．滑动摩擦力可能对物体做负功，也可能对物体做正功

D．静摩擦力一定对物体不做功

解析　恒力做功的表达式W＝Flcosα，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与物体运动方向可以相同，也可以相反，物体受滑动摩擦力也有可能位移为零，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故A、B错误，C正确．静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故静摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功，故D错误．

2.在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳．如图1所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量

B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量

C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量

D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量

解析　从A运动到O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项A正确；

从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项B错误；

从A运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项C错误；

若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项D错误．

3．质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为

g，在物体下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物体的动能增加了

mgh

B．物体的机械能减少了

C．物体克服阻力所做的功为

D．物体的重力势能减少了

解析　下落阶段，物体受重力和空气阻力，由动能定理W＝ΔEk，即mgh－Ffh＝ΔEk，Ff＝mg－

mg＝

mg，可求ΔEk＝

mgh，选项A正确；

机械能减少量等于克服阻力所做的功W＝Ffh＝

mgh，选项B、C错误；

重力势能的减少量等于重力做的功ΔEp＝mgh，选项D错误．

4．（多选）一升降机在箱底装有若干弹簧，如图2所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦阻力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（　　）

A．箱先处于失重状态然后再处于超重状态

B．箱的重力功率不断减小

C．箱的机械能不断减小

D．箱的机械能保持不变

解析　箱先向下做加速运动，后向下做减速运动，先失重，后超重，选项A正确；

重力不变，重力的功率P＝mgv，先增大后减小，选项B错误；

弹簧的弹力对箱做负功，箱的机械能不断减小，选项C正确，选项D错误．

5．（多选）如图3所示，A物体用板托着，细绳跨过轻质光滑定滑轮与A、B相连，绳处于绷直状态，已知A、B的质量分别为2m和m.现将板抽走，则A下落一段距离的过程中（　　）

A．A物体减少的机械能大于B物体增加的机械能

B．A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能

C．悬挂滑轮的绳子对天花板的拉力大于3mg

D．悬挂滑轮的绳子对天花板的拉力小于3mg

解析　对A、B组成的系统，没有机械能与其他形式能的转化，因此系统的机械能守恒，A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，A错误，B正确；

对滑轮受力分析，根据平衡条件得F＝2FT，对A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律得2mg－mg＝3ma，对B物体受力分析得FT－mg＝ma，联立得F＝

mg，C错误，D正确．

6．（多选）悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）（　　）

A．他的动能减少了（F－mg）h

B．他的重力势能减少了mgh－

C．他的机械能减少了Fh

D．他的机械能减少了mgh

解析　合力做的功等于动能的变化，合力做的功为（F－mg）h，A正确；

重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；

重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．

7．（多选）如图4所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；

已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、