小升初数学一.docx

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小升初数学一

一．选择题（共2小题）

1．（2011•南海区自主招生）数一数，图中一共有（　　）条线段．

A．

B．

C．

D．

2．（2014•长沙）有一根长58米的电线，现在要把它分割成每根长9米和4米的两种规格，恰好没有剩余，所有的分割方法有（　　）种．

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共15小题）

3．从2个5分硬币、3个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，一共有　　　　　　种不同的拿法．

4．（2010•金牛区校级自主招生）印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个（如第23页用2个数码，第100页用3个数码），那么这本书应有的页数是　　　　　　．

5．有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可能围成　　　　　　个不同的三角形．

6．从2，3，5，7，11，13六个数中，每次任取2个数，分别作为一个分数的分子和分母，其中真分数共有　　　　　　个．

7．一本故事书有400页，页码中数字4出现了　　　　　　次．

8．袋子里装有5分和2分的硬币若干枚，从中任意取出l0枚，正好是3角2分，取出的钱中5分硬币有　　　　　　枚，2分硬币有　　　　　　枚．

9．（2011秋•广州校级期末）甲、乙二人加工零件．甲比乙每天多加工10个零件，乙中途停了10天没有加工．30天后，乙所加工的零件正好是甲的一半．这时甲加工了　　　　　　个零件，乙加工　　　　　　个零件．

10．（2009•河西区）一次登山探险活动，小李上、下山共用了5小时，已知他上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时3千米．如果上、下山走的是同一条路，那么他上山走了　　　　　　千米．

11．两辆汽车从两地同时出发，相向而行．已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后　　　　　　小时两车相遇．

12．（2014春•深圳期末）水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共　　　　　　个．

13．（2011•于都县校级模拟）有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草　　　　　　天被牛吃尽．（注意考虑牧草会生长）

14．如图，AD=5厘米，CF=12厘米，图中长方形BDEF的面积是　　　　　　平方厘米．

15．（2010•锦江区校级自主招生）如图，AC长10厘米，BD长6厘米，且AC垂直BD，那么四边形ABCD的面积为　　　　　　平方厘米．

16．（2013•开福区校级自主招生）在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有　　　　　　条．

17．乘法算式1×2×3×3×5×6×7×…×2009×2010×2011×2012×2013的积的末尾一共有　　　　　　个连续的“0”．

三．解答题（共13小题）

18．从数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中任选四个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？

19．甲乙两车分别从AB两地同时相向而行，按原定速度3小时相遇，由于两车都比原定速度每小时少行25千米，结果5小时相遇，求AB两地距离？

20．有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次．乙跑完一圈需要几秒？

21．书架上下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？

22．（2012•深圳校级模拟）某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：

商品的购入价是多少元？

23．兴盛小学的体育馆里的足球个数是排球的3倍，在上体育活动课时，每班借6个足球，5个排球．排球借完后，还有足球72只，体育馆内原有足球和排球共有多少个？

用方程和算式两种方法．

24．把一袋花生分给小明，小强和小刚，小明分得总数的五分之一多6颗，小强分得剩下的五分之一多9颗，最后剩下的给了小刚，结果三人得到的花生一样多，这袋花生一共有多少颗？

25．1999+9992．

26．桌面上原有硬纸片5张．从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；…是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？

27．正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：

三角形MNP的面积是多少平方厘米？

28．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积．

29．小亚共有10颗完全相同的糖果，他每次可以吃1颗或2颗糖果，直到吃完为止．请问他共有多少种不同的组合方法来吃光这些糖果？

30．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．

小升初数学一

参考答案与试题解析

　一．选择题（共2小题）

1．（2011•南海区自主招生）数一数，图中一共有（　　）条线段．

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

这条线上一共有5个点，每两个点都可以组成一条线段，一共有5×4种排列情况，又由于每两个点都重复了一次，比如AB和BA就是同一条线段，所以这条线上的5个点，一共有5×4÷2种组合．

解答：

解：

根据题意，这条线上的5个点，它的组合情况是：

5×4÷2=20÷2=10（条）；

答：

图中一共有10条线段．故选：

D．

点评：

本题的解答可以按排列组合的方法解答，也可按顺序一条一条得数出，当直线上的点比较多时，可以用公式：

线段的条数=n×（n﹣1）÷2，（n为点的个数）计算．

　2．（2014•长沙）有一根长58米的电线，现在要把它分割成每根长9米和4米的两种规格，恰好没有剩余，所有的分割方法有（　　）种．

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

约数倍数应用题．

分析：

把58米分割成每根长9米和4米的两种规格，恰好没有剩余，就是把58化成9的倍数加上4的倍数，有几个等式，就有几种分割方法；据此得解．

解答：

解：

58=9×2+4×10

58=9×6+4×1

答：

把58米分割成2根9米和10根4米或者分割成6根9米和1根4米只有2种方法．故选：

B．

点评：

灵活应用整数的拆分来解决实际问题．

二．填空题（共15小题）

3．从2个5分硬币、3个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，一共有　8　种不同的拿法．

考点：

分析：

此题可以从以下几个步骤进行讨论：

①拿2个5分的硬币，②拿10个1分的硬币，③拿一个5分的硬币和5个一分的硬币，④拿一个5分硬币一个2分硬币和3个1分硬币，⑤拿一个5分硬币2个2分硬币和1个1分硬币，⑥拿2个2分硬币和6个1分硬币，⑦4个一分硬币和3个2分硬币，⑧8个1分硬币和1个2分硬币，再利用加法原理即可解决问题．

解答：

解：

有以下几种拿法：

①10个1分，②2个5分，③8个1分+1个2分，④6个1分+2个2分，

⑤4个1分+3个2分，⑥1个5分+5个1分，⑦1个5分+1个2分+3个1分，

⑧1个5分+2个2分+1个1分，

答：

有8种拿法．故答案为：

8．

点评：

如果完成一件工作有若干类方法，每类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的方法种类的总和．

　4．（2010•金牛区校级自主招生）印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个（如第23页用2个数码，第100页用3个数码），那么这本书应有的页数是　361　．

考点：

分析：

本题可根据页码数字的位数及位数上数字的个数分别进行计算所需数字的个数，然后先再据所给数字总个数975的范围进行分析得出页数．

解答：

解：

从第1页到第9页，每页用1个数码，共9个数码；

从第10页到第99页，每页用2个数码，共90×2=180个数码；

从第100页到第999页，每页用3个数码；

从第100页开始还需要数码的个数：

975﹣9﹣180=786；

从第100页开始还有的页数：

786÷3=262（页）；

这本书应有的页数：

100﹣1+262=361（页）．

故答案为：

361．

点评：

本题是的页码问题，在计算如与页码类似一些连续数的数码个数时，根据位数进行计算比较简单．

　5．有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可能围成　161　个不同的三角形．

考点：

分析：

完成本题据三角形三条边的关系：

两边之和大于第三边．两边之差小于第三边这个规律进行解答即可．

解答：

解：

最长边为11厘米，次长为11、10、9、8、7、6厘米的三角形分别有11、9、7、5、3、1个，共计有11+9+7+5+3+1=36（个）；

最长边为10厘米的三角形有10+8+6+4+2=30（个）；

最长边为9厘米的三角形有9+7+5+3+1=25（个）；

最长边为8厘米的三角形有8+6+4+2=20（个）；

最长边为7厘米的三角形有7+5+3+1=16（个）；

最长边为6厘米的三角形有6+4+2=12

最长边为5厘米的三角形有5+3+1=9（个）；

最长边为4厘米的三角形有4+2=6（个）；最长边为3厘米的三角形有3+1=4（个）；

最长边为2厘米的三角形有2个；最长边为1厘米的三角形有1个．

合计有36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161（个）．故答案为：

161．

点评：

本题主要是依据三角形的三条边的关系进行解答的．

　6．从2，3，5，7，11，13六个数中，每次任取2个数，分别作为一个分数的分子和分母，其中真分数共有　15　个．

考点：

专题：

传统应用题专题．

分析：

第一步从2、3、5、7、11、13这五个数中任取一个数作分子，有6种取法；再从剩下的5数中任取一个数作为分母有5种取法．依据乘法原理，一共可以组成5×6=30个分数．但在这30个分数中，像这样

和

互为倒数的分数各占一半对，而每对分数中只有一个是真分数，所以符合题意的共有30÷2=15个真分数．

解答：

解：

6×（6﹣1）÷2=30÷2=15（个）

答：

一共可以组成15个真分数．故答案为：

15．

点评：

本题依据乘法原理，需要分两步才能从五个质数中取出两个数，然后把两步的取法相乘即可求得总数，但要注意去掉一半的假分数．本题还可以直接排列：

=15个．

　7．一本故事书有400页，页码中数字4出现了　81　次．

考点：

专题：

几何的计算与计数专题．

分析：

此题可采用列举法解答：

1﹣10出现1次；11﹣20出现1次；21﹣30出现1次；31﹣40出现2次；41﹣50出现9次；51﹣100出现5次；

所以1﹣399中，每100个数中，4会出现19次，那么399个会出现4×20=80次，400里面也有1次，所以出现81次．

解答：

解：

①1﹣10出现1次；②11﹣20出现1次；③21﹣30出现1次；

④31﹣40出现2次；⑤41﹣50出现10次；⑥51﹣100出现5次；

所以1﹣399中，每100个数中，4会出现：

4×20=80（次）；

400里面也有1次，所以出现80+1=81（次）．

点评：

此题也可这样理解：

1到400中个位4有40个，十位4有40个，百位4有1个，共81个．

　8．袋子里装有5分和2分的硬币若干枚，从中任意取出l0枚，正好是3角2分，取出的钱中5分硬币有　4　枚，2分硬币有　6　枚．

考点：

专题：

列方程解应用题．

分析：

根据题干，3角2分=32分，设5分的有x枚，则2分的就是10﹣x枚，根据等量关系：

5分的枚数×5+2分的枚数×2=32分，据此列出方程解决问题．

解答：

解：

3角2分=32分，

设5分的有x枚，则2分的就是10﹣x枚，根据题意可得方程：

5x+2（10﹣x）=32，5x+20﹣2x=32，3x=12，x=4．10﹣4=6（枚），

答：

5分的有4枚，2分的有6枚．故答案为：

4；6．

点评：

此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

　9．（2011秋•广州校级期末）甲、乙二人加工零件．甲比乙每天多加工10个零件，乙中途停了10天没有加工．30天后，乙所加工的零件正好是甲的一半．这时甲加工了　1200　个零件，乙加工　600　个零件．

考点：

专题：

工程问题专题．

分析：

本题可列方程解答，设乙每天加工x个零件，则甲每天加工x+10个，这一过程中，甲工作了30天，则加工了30×（x+10）个零件，乙工作了30﹣10天，则加工了（30﹣10）x个零件，又30天后，乙所加工的零件正好是甲的一半，由此可得方程：

30×（x+10）×

=（30﹣10）x，解此方程求出乙加工的个数后，进而能求出甲乙各加工了多少个零件．

解答：

解：

设乙每天加工x个零件，则甲每天加工x+10个，可得方程：

30×（x+10）×

=（30﹣10）x

15（x+10）=20x，

15x+150=20x，

5x=150，

x=30．30×20=600（个）；600×2=1200（个）．

答：

甲加工了1200个，乙加工了600个．故答案为：

1200，600．

点评：

通过设未知数，根据已知条件列出等量关系式求出乙每天加工的个数是完成本题的关键．

　10．（2009•河西区）一次登山探险活动，小李上、下山共用了5小时，已知他上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时3千米．如果上、下山走的是同一条路，那么他上山走了　6　千米．

考点：

分析：

根据关系式：

路程=时间×速度，路程一定，速度和时间成反比，知道速度比可求出时间的比，即可求出上山的时间．然后根据关系式：

路程=时间×速度列式解答即可．

解答：

解：

上山与下山的速度比为2：

3，时间比为3：

2，2+3=5，上山时间：

5×

=3（小时），

上山路程：

3×2=6（千米），答：

他上山走了6千米．故答案为：

6．

点评：

此题主要根据路程一定，速度和时间成反比例，先求出时间比，即可求出上山时间，进而求得路程．

　11．两辆汽车从两地同时出发，相向而行．已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后　3

　小时两车相遇．

考点：

专题：

行程问题．

分析：

根据题意甲车行完全程用的时间﹣乙车行完全程用的时间=1.5，可设两地间相距X千米，

，据此可求出两地间的路程，然后再根据时间=路程÷速度和可求出相遇时间．据此解答．

解答：

解：

设两地间相距X千米，根据题意得

5X﹣4X=1.5×200X=300

300÷（40+50）=300÷90=3

（小时）

答：

出发后3

小时两车相遇．故答案为：

．

点评：

本题的重点是求出全程是多少，再根据时间=路程÷速度和来进行解答．

　12．（2014春•深圳期末）水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共　1440　个．

考点：

分析：

根据“每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个”，可设白兰瓜卖完所用天数为x天，再根据“西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍”这一等量关系列出方程，解这个方程即可解决问题．

解答：

解：

设白兰瓜卖完所用天数为x天．

2（40x）=50x+360，

80x=50x+360，

30x=360，

x=12，

白兰瓜个数为：

12×40=480（个），西瓜个数为：

480×2=960（个），

西瓜和白兰瓜共：

480+960=1440（个）．

答：

水果店运来的西瓜和白兰瓜共1440个．故答案为：

1440．

点评：

解决此题关键是先求出白兰瓜卖完所用天数，再进一步求出白兰瓜个数、西瓜个数、西瓜和白兰瓜的总个数．

　13．（2011•于都县校级模拟）有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草　12　天被牛吃尽．（注意考虑牧草会生长）

考点：

分析：

假设每头牛每天吃1份草，27头牛6天吃27×6=162份，23头牛9天吃23×9=207份，多吃了207﹣162=45份，恰好是9﹣6=3天长的；每天就长45÷3=15份，原来牧场有27×6﹣15×6=72份，假设15头专吃新长出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛几天吃完就可以了．

解答：

解：

假设1头牛吃草量为1份．

每天长出新草：

（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），

=（207﹣162）÷3，

=15（份），

原有草：

27×6﹣15×6=162﹣90=72（份），

假设有15头牛专吃新长出的草．

原有的草被吃完天数为：

72÷（21﹣15）=72÷6=12（天）；

答：

牧草12天被牛吃完．

故答案为：

12．

点评：

本题主要考查牛吃草问题，牛吃草问题的基本公式有：

生长量=（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．

14．如图，AD=5厘米，CF=12厘米，图中长方形BDEF的面积是　60　平方厘米．

考点：

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

设长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则三角形ABC的面积为（5+b）×（12+a）÷2，又因为长方形面积=三角形ABC的面积﹣三角形ADE面积﹣三角形EFC面积，即ab=（5+b）×（12+a）÷2﹣5a÷2﹣12b÷2，通过计算可以求出ab的值，就是长方形面积．

解答：

解：

设长方形的长为a厘米，宽为b厘米，由题意得：

ab=（5+b）×（12+a）÷2﹣5a÷2﹣12b÷2，

ab=（60+5a+12b+ab）÷2﹣2.5a﹣6b，

ab=30+2.5a+6b+

ab﹣2.5a﹣6b

ab﹣

ab=30

=30

ab=30×2

ab=60

所以长方形BDEF的面积是60平方厘米．

故答案为：

60．

点评：

解决本题的关键是找出等量关系，代换出ab的值．

　15．（2010•锦江区校级自主招生）如图，AC长10厘米，BD长6厘米，且AC垂直BD，那么四边形ABCD的面积为　30　平方厘米．

考点：

分析：

由图意可知：

S四边形ABCD=S△ADB+S△DCB=

DB×AO+

DB×CO=

DB×（AO+CO）=

DB×AC，DB和AC的长度已知，从而可以求出四边形ABCD的面积．

解答：

解：

S四边形ABCD=S△ADB+S△DCB，

DB×AO+

DB×CO，

DB×（AO+CO），

DB×AC，

×6×10，

=3×10，

=30（平方厘米）；

答：

四边形ABCD的面积为30平方厘米．

故答案为：

30．

点评：

此题主要考查三角形的面积的计算方法，利用等量代换得到四边形的面积是解答本题的关键．

　16．（2013•开福区校级自主招生）在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有　7　条．

考点：

分析：

取30厘米一段分析：

10﹣6=4，24﹣20=4共两小段．100÷30=3余10，所以有：

2×3+1=7（条）．

解答：

解：

取30厘米一段分析：

10﹣6=4（厘米），24﹣20=4（厘米），

共有2条，100÷30=3余10厘米，10厘米还能有1条4厘米的，

所以有：

2×3+1=7（条）；

答：

那么长度是4厘米的短木棍有7条．

故答案为：

7．

点评：

此题不能凭直观感觉，应画出图，结合图进行分析、计算，进而得出结论．

　17．乘法算式1×2×3×3×5×6×7×…×2009×2010×2011×2012×2013的积的末尾一共有　501　个连续的“0”．

考点：

专题：

传统应用题专题．

分析：

根据题意，因为每一个5与每一个2相乘等于一个10即可得到末尾1个0，那么可利用分解质因数的方法将1到2009这些数中共含有几个因数5、几个因数2，因为分解质因数后2的个数要远远大于5的个数，所以有几个5就能形成几个10，也就是所求的几个0了，进行计算即可得到答案．

解答：

解：

在1﹣2013中，

5乘偶数，乘积的个位有1个0，有：

2013÷5=402（个），余数省略；

25乘偶数，乘积的后两位是0，有两个0，比5乘偶数多一个0，增加了2013÷25=80（个），余数省略；

125乘偶数，乘积的后三位是0，有三个0，比25乘偶数多一个0，增加了2013÷125=16（个），余数省略；

625乘偶数，乘积的后四位是0，有四个0，比125乘偶数多一个0，增加了2013÷625=3（个），余数省略，

所以共有：

402+80+16+3=482+16+3，=501（次），

所以在1至2013个数中共有501个因数5出现，那么1×2×3×…×2013积的末尾会有501个0出现．答：

1×2×3×3×5×6×7×…×2009×2010×2011×2012×2013积的末尾连续的0会有501个．故答案为：

501．

点评：

解答此题的关键是确定所有因数中有多少个质因数5出现，有几个质因数5积的末尾就会有几个连续的0出现．

　三．解答题（共13小题）

18．从数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中任选四个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？

考点：

分析：

根据题意可得，无重复的情况如下：

显然千位是1﹣9中的一种情况，有9种，（0不能处在最高位）；百位是0﹣9中的一种情况，除了千位，只有9种情况了；十位只剩下8种情况了；个位只剩下7种情况了；所以是：

9×9×8×7=4536（种）情况．

解答：

解：

9×9×

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